截面应力的计算

1、o 1.【任务【任务2】：圆轴扭转横截面上的应力与应变圆轴扭转横截面上的应力与应变模块四：截面应力计算模块四：截面应力计算【任务【任务3】：平面弯曲平面弯曲正正应力计算应力计算【任务【任务1】：轴心拉压的应力与应变轴心拉压的应力与应变【任务【任务4】：平面弯曲平面弯曲剪剪应力计算应力计算【任务【任务5】：组合变形应力计算组合变形应力计算【任务【任务6】：平面应力状态应力计算平面应力状态应力计算模块四模块四; ;截面应力的计算截面应力的计算（1）了解全应力、正应力、切应力的概念及单位；）了解全应力、正应力、切应力的概念及单位；（2）掌握轴心拉压的应力、应变、变形及胡克定律；）掌握轴心拉压的应力、

2、应变、变形及胡克定律；（3）掌握轴向拉）掌握轴向拉 伸伸 压缩时材料的力学性能、工作许用应力；压缩时材料的力学性能、工作许用应力；（4）理解扭转圆轴横截面上应力分布规律，掌握切应力的计算；）理解扭转圆轴横截面上应力分布规律，掌握切应力的计算；（5）平行移轴公式及常见组合截面的惯性矩计算；）平行移轴公式及常见组合截面的惯性矩计算；（6）掌握弯曲正应力分布规律及计算公式；）掌握弯曲正应力分布规律及计算公式； （7）掌握弯曲剪应力的分布规律及计算公式；）掌握弯曲剪应力的分布规律及计算公式； （8）掌握斜弯曲、拉）掌握斜弯曲、拉(压压)弯杆、偏心压缩弯杆、偏心压缩 杆的正应力、截面核心杆的正应力、截面

3、核心 ；（9）理解平面应力状态分析的解析法、图解法。）理解平面应力状态分析的解析法、图解法。学学习习目目标：标：（1）具有轴向拉抻和压缩构件的应力变形的计算能力；）具有轴向拉抻和压缩构件的应力变形的计算能力； （2）会计算简单图形的惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径，）会计算简单图形的惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径， 能用平行移轴公式能用平行移轴公式 计算组合图形的形心主惯性矩。计算组合图形的形心主惯性矩。 （3）熟练掌握梁横截面上的正应力计算公式。）熟练掌握梁横截面上的正应力计算公式。 （4）能联系工程实例进行组合变形的应力计算及确定截面应力分布。）能联系工程实例进行组合变形的应力计算及

4、确定截面应力分布。 重点：重点：轴心拉压应力、应变计算；平行移轴公式及常见组合截面的惯性矩计算。轴心拉压应力、应变计算；平行移轴公式及常见组合截面的惯性矩计算。弯曲正应力分布规律及计算公式；偏心压缩杆的正应力。弯曲正应力分布规律及计算公式；偏心压缩杆的正应力。难点：难点：剪切胡克定律；惯性半径；弯曲剪应力的分布规律及计算公式；平面应力剪切胡克定律；惯性半径；弯曲剪应力的分布规律及计算公式；平面应力状态分析的解析法、图解法。状态分析的解析法、图解法。 学学习习内内容：容：【任务【任务1】：】：轴心拉压轴心拉压知识目标：知识目标：掌握轴心拉压的应力、应变、变形及胡克定律掌握轴心拉压的应力、应变、变

5、形及胡克定律及低碳钢拉伸性能。及低碳钢拉伸性能。能力目标能力目标：能求解轴心拉压杆的应力和应变能求解轴心拉压杆的应力和应变 任务引领任务引领：图示支架，：图示支架，ABAB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，L L1 1=4m,d=30mm, BC=4m,d=30mm, BC杆为正方形截杆为正方形截面杆，其边长面杆，其边长a=60mma=60mm，F=10KNF=10KN，弹性模量，弹性模量E=200MpaE=200Mpa。试求。试求ABAB杆和杆和BCBC杆横截面杆横截面上的正应力和伸缩量。上的正应力和伸缩量。CdABFa030A=10mm2A=100mm210KN10KN10KN10KN哪个杆先破

6、坏?一、应力的概念受力杆件某截面上一点的内力分布疏密受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度程度，内力集度. .应力就是单位面积上的应力就是单位面积上的力力?F1F2AD DF垂直于截面的应垂直于截面的应力称为力称为“ “ 正应力正应力” 位于截面内的应位于截面内的应力称为力称为“ “ 切应力切应力” 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0limPAFPDD（总应力）（总应力）FPFP变形规律试验变形规律试验： 观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线观

7、察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们之间的相对距离增大了。是它们之间的相对距离增大了。二、拉（压）杆横截面上的应力与应变 sFNFP 当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。 两个假设两个假设：平面假设：平面假设：横截面只沿杆轴线平行移动横截面只沿杆轴线平行移动。

8、纤维假设：纤维假设：横截面之间所有纵向横截面之间所有纵向 纤维的伸纤维的伸 长量相等长量相等 。 可知：可知：横截面上只有正应力横截面上只有正应力，且大小相等。且大小相等。AFNsdNAFAAss轴心拉压应力公式：轴心拉压应力公式：轴心拉压应变公式：轴心拉压应变公式：EALFLNDELLsD完成完成任务：任务：图示支架，图示支架，ABAB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，L L1 1=4m,d=30mm, BC=4m,d=30mm, BC杆为正方形截面杆，其边长杆为正方形截面杆，其边长a=60mma=60mm，F=10KNF=10KN，弹性模量，弹性模量E=200MpaE=200Mpa。试求。试求A

9、BAB杆杆和和BCBC杆横截面上的正应力和伸缩量。杆横截面上的正应力和伸缩量。CdABFa030FNBCFNBAF=10解：解：1、以、以B点为研究对象点为研究对象KNFFCOSFBCNBCNBAN3 .170300MPaAFABABNAB3.28430102023sMPaBC8 .460103 .1723s2、求应力、求应力3、求变形量、求变形量mmEALFLNBABA566.043014.3102001041020233311DmmELLLBC083.01020010328.43322DsKNFFFABNABN20030sin0材料的力学性能：（与材料自身性质，加载方式，温度材料的力学性能

10、：（与材料自身性质，加载方式，温度条件有关）条件有关）是材料在受力过程中表现出的各种物理性是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。的力学性能。拉伸标准试件：拉伸标准试件：圆截面圆截面 l=10d l=5d矩形截面矩形截面Akl k=11.3 k= 5.6三、低碳钢拉伸性能s s = =2、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能O Os s ps ses sss sbs sabcde1oefg10拉伸试验.swfsoabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶

11、段、弹性阶段obobPs比例极限比例极限sEes弹性极限弹性极限stanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）ss屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限bs4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPsesssbs10拉伸试验.swf两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll伸长率断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0 3 3、卸载定律及冷作硬化、卸载

12、定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载soabcefPsesssbs2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。 2 2、其它材料拉伸时的力学性质、其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限材料，用名义屈服极限0.20.2来表示。来表示。%2 . 02 . 0s四、

13、四、 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-51 1、 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限Ss比例极限比例极限ps弹性极限弹性极限es 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量12压缩试验.swf2 2、 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩osbtsbcs 脆性材料的抗拉与抗压性质脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限伸时的强度极限btbcss建筑专业用的混凝土，压

14、缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。 混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍左右。倍左右。 任务引领：任务引领：图示的阶梯圆轴。图示的阶梯圆轴。AB段直径段直径d1=120mm，BC段直径段直径d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的最大切应力。试求该轴的最大切应力。观察变形观察变形 一、一、圆轴扭转时横截面上应力分布公式推导方法为：圆轴扭转时横截面上应力分布公式推导方法为：应力分布规律应力分布规律应力和变形公式应力和变形公式物理关系物理关系静力学关系静力学关

15、系 （1 1）各圆周线均绕轴线作相对转动，且各圆周线的形）各圆周线均绕轴线作相对转动，且各圆周线的形状、大小及它们相互之间的距离都没有变化。状、大小及它们相互之间的距离都没有变化。 （2 2）各纵向线都倾斜了相同的角度，原来的矩形格变）各纵向线都倾斜了相同的角度，原来的矩形格变成了平行四边形，但各边的长度没有改变（在小变形情况成了平行四边形，但各边的长度没有改变（在小变形情况下），只是夹角发生了改变。下），只是夹角发生了改变。 对圆轴内部的变形可作如下假设：扭转变形前原为平面对圆轴内部的变形可作如下假设：扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持平面，且其形状、大小都不改变，的横截面，变形后仍保

16、持平面，且其形状、大小都不改变，只是绕轴线相对转过一个角度，两相邻横截面之间的距离只是绕轴线相对转过一个角度，两相邻横截面之间的距离也保持不变，这一假设称为也保持不变，这一假设称为圆轴扭转的平面假设圆轴扭转的平面假设。MeMe 根据圆轴扭转的平面假设和切应力互等定理、剪切胡根据圆轴扭转的平面假设和切应力互等定理、剪切胡克定律可知：实心圆轴横截面上各点处，克定律可知：实心圆轴横截面上各点处，只产生垂直于只产生垂直于半径的切应力半径的切应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。矩方向一致。R dxaGcdOGd d p xdd 此式表明距圆心为此式表明距

17、圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心与到圆心的距离的距离 成正比。成正比。ddx等直圆杆扭转实验观察等直圆杆扭转实验观察：1. 1. 几何变形方面几何变形方面2. 2. 物理关系物理关系胡克定律：胡克定律：代入上式得：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 3. 3. 静力学关系静力学关系 AxGAxGATAAAddd dddd22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理关系式代入物理关系式xGdd pITOdApIT横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式。处任一点切应力计算公式。讨论：讨论： 1 1）仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆）仅

18、适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。截面直杆。 2 2）式中：）式中：T横截面上的扭矩。横截面上的扭矩。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 3 3）尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面）尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是杆，只是I Ip p值不同。值不同。剪应力的计算公式：剪应力的计算公式：1、横截面上任意一点剪应力计算：、横截面上任意一点剪应力计算：2、最大剪应力计算、最大剪应力计算pIMnppmaxRWMIMnnR当当 时，表示圆截面边缘处的剪应力最大时，表示圆截面边缘

19、处的剪应力最大 IP截面对形心的极惯性矩截面对形心的极惯性矩是一个几何量，与截面形状及是一个几何量，与截面形状及尺寸有关，单位尺寸有关，单位m4 mm4WP抗扭截面系数，几何量抗扭截面系数，几何量单位单位m3 mm3)1 (3244DIp)1 (3244DI)1(1643 DWP=d/D=0324DI p 判断下图扭转切应力的分布判断下图扭转切应力的分布对的是哪些对的是哪些?错的是哪些错的是哪些?（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，轻， 结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。二、

20、极惯性矩和抗扭截面系数二、极惯性矩和抗扭截面系数1. 1. 极惯性矩极惯性矩O d 对于空心圆轴：对于空心圆轴：DWTmax 式中式中WP只与截面的几何尺寸和形状有关，称为只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系数抗扭截面系数，单位为单位为mm3或或m3。PmaxITR横截面上边缘点的切应力最大，其值为横截面上边缘点的切应力最大，其值为 令令 RIWPP三、最大切应力三、最大切应力： 完成任务：完成任务：图示的阶梯圆轴。图示的阶梯圆轴。AB段直径段直径d1=120mm，BC段直径段直径d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的

21、最大切应力。试求该轴的最大切应力。 解（解（1）作扭矩图）作扭矩图 用截面法求得用截面法求得AB段、段、BC段的扭矩分别为段的扭矩分别为 T1=MeA=22kNm T2=MeC=14kNm作出该轴的扭矩图如图示。作出该轴的扭矩图如图示。 (2) 计算最大切应力计算最大切应力 由扭矩图可知，由扭矩图可知，AB段的扭矩较段的扭矩较BC段的扭矩大，但因段的扭矩大，但因BC段段轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。AB段：段： 64.8MPaMPa20116102236P11maxWTBC段：段： 71.3MPaMPa001161014

22、36P22maxWT 比较上述结果，该轴最大切应力位于比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为边缘各点处，即该轴最大切应力为max=71.3MPa。任务引领：任务引领：一外伸一外伸T型钢梁，梁上荷载如图所示。已知型钢梁，梁上荷载如图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如图所，截面尺寸如图所示，试求梁最大正应力。示，试求梁最大正应力。学习目标：学习目标：1、平面弯曲；、平面弯曲； 2、 3、 4、yyIzMssmaxmaxM yIZ）组（iizczAaIIi21. 1. 弯曲弯曲: :以以弯曲变形为主的

23、构件通常称为梁。弯曲变形为主的构件通常称为梁。 受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。用的外力偶的作用。 变形特点变形特点 ：杆轴线由直变弯。：杆轴线由直变弯。FPqMFP悬臂梁悬臂梁FPqM简支梁简支梁MFP外伸梁外伸梁 工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、T形、十字形、槽形等 它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为为纵向对称平面纵向对称平面 。具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力

24、都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。1 1、平面假设：、平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍为平面。为平面。mmnnFF2.2.单向受力假设：单向受力

25、假设：各纵向纤维之间互不挤压。纵向各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上只有正应力态。因此梁横截面上只有正应力而无剪应力而无剪应力二、梁横截面上的应力分布规律二、梁横截面上的应力分布规律oddxmmnnFFyydddyyEEs2、物理条件、物理条件：1、几何条件、几何条件：3、静力条件、静力条件：00AAANydAydAEdAFs中性轴过形心0AzsydACAiizAyyAdAsyAyAyiiCmmAyAyiciic613020017030153020011517030yzEIM1dAyEdAyMAAz2sdAyIAz2正应力公式

26、正应力公式：zzIyMszzzzWMyIMmaxmax/smaxyIWZz截面抗弯系数横截面上正应力分布规律：横截面上正应力分布规律：1 1、受拉区、受拉区拉应力，受压区拉应力，受压区压应力压应力2 2、中性轴上应力为零、中性轴上应力为零3 3、沿、沿y y轴线性分布，同一坐标轴线性分布，同一坐标y y处，正应力相等。既处，正应力相等。既沿截面宽度均匀分布沿截面宽度均匀分布4 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。处。若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力）组（iizczAaIIi21

27、23322322bhybdybydAyIhhAAz4623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIiizcizc 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式惯性矩弯曲截面系数12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz :)1 (3243式中型型钢钢查查型型钢钢表表任务引领：任务引领：一外伸一外伸T型钢梁，梁上荷载如型钢梁，梁上荷载如图所示。已知图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，

28、截面尺寸如图所示，试，截面尺寸如图所示，试求梁最大正应力。求梁最大正应力。解：解： （1)求危险截面内力求危险截面内力：MB=-202=-40KN.m;Mc=1062/8-40/2=25KN.m Mmax =MB=40KN.m (2)计算截面性质计算截面性质mmAyAyiciic6130200170301530200115170304623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIiizcizc(3)最大应力最大应力MPa138103.401391040662maxmaxzcIyMs 思考题：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以

29、比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmaxs6822bhqLMPa6横放ZWMmaxmaxs6822hbqLMPa12知识拓展：知识拓展：梁的合理截面梁的合理截面 1 1、 从抗弯截面系数的计算可以推知：一般情况下，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形状应该是 1) 通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在横截面的面积A相等的情况下，比值Wz/A从大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圆形；zzzz 2) 通过对具有相同截面面积的实心及空心截面进行理论分析发现：不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的Wz/A总是大于实心截面

30、的Wz/A。zzzz 3）对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现：尽管截面形状和尺寸都没变，只是放置方式不同（中性轴不同），从而使抗弯截面系数不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。zybhyzbh若h=2b，梁平放时 Wz/A=b/6，梁竖放时 Wz/A=b/3。对于抗拉和抗压相同的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，如圆形、工字形等。对于抗拉和抗压不相同的脆性材料，最好选用关于中性轴不对称的截面，如T形、槽形等。 为了充分利用材料，理想的梁应该是在弯矩大的部位采用大截面，而在弯矩小的部分就采用小截面，使弯矩与截面相对应，这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常数

31、，而是沿着轴线有一定变化的梁称为。 最理想的变截面梁应该是：梁的每一个横截面上的最大正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力，这种变截面梁称为。 注意：在建筑工程中，通常是采用形状比较简单又便于加工制作的各种变截面梁，而不采用等强度梁。任务引领：任务引领：一外伸一外伸T型钢梁，梁上荷载如图所示。已知型钢梁，梁上荷载如图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如图所，截面尺寸如图所示，试求梁最大示，试求梁最大剪应力剪应力。学习目标：学习目标：1、纯剪切、弯曲剪切；、纯剪切、弯曲剪切； 2、纯剪切应力纯剪切应力 3、弯曲剪切应力弯曲剪切应力 4AFsbISFZz

32、 maxsmaxbISFZzsFsMFS剪切分为纯剪切和弯曲剪切。它们的应力分布规律不同。剪切分为纯剪切和弯曲剪切。它们的应力分布规律不同。AFs一、纯剪切一、纯剪切 GbISFzzQmaxmax1 1、切应力的分布规律：、切应力的分布规律： 1) 1) 切应力的方向与剪力同向平行。切应力的方向与剪力同向平行。 2) 2) 切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。中性轴等距离的点切应力均相等。 3) 3) 切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零

33、；中性轴上切应力取得该截面轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为上的最大值，其值为二、弯曲剪切应力二、弯曲剪切应力zbISFzZS2 2、横截面上任一点处的剪应力计算公式、横截面上任一点处的剪应力计算公式( (推导略推导略) )为为 )41 (2322hybhFSF FS S横截面上的剪力横截面上的剪力I Iz z整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩 S S* *Z Z横截面上需求剪应力处的水平线横截面上需求剪应力处的水平线以外以外( (以下或以上以下或以上) )部分面积部分面积A A* *( (如图如图 ）对）对中性轴的静矩中性轴的静矩b b需求

34、剪应力处横截面的宽度需求剪应力处横截面的宽度 3 3、矩形截面剪应力沿截面高度的分布按、矩形截面剪应力沿截面高度的分布按二次抛物线规律分布二次抛物线规律分布 。上下边缘处。上下边缘处剪应力为零，中性轴上剪应力最大。剪应力为零，中性轴上剪应力最大。5 . 15 . 1maxAV2 2、工字形截面梁的剪应力、工字形截面梁的剪应力腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物线规律变化线规律变化dISVzZ4 4、圆截面梁的最大剪应力、圆截面梁的最大剪应力AV34max最大剪应力发生在中性轴上最大剪应力发生在中性轴上最大剪应力发生在中性轴上，工字钢翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板最大剪应

35、力发生在中性轴上，工字钢翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。上承担绝大部分剪力。任务引领：任务引领：一外伸一外伸T型钢梁，梁上荷载如型钢梁，梁上荷载如图所示。已知图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如图所示，试，截面尺寸如图所示，试求梁最大剪应力。求梁最大剪应力。解：解： （1)求危险截面内力求危险截面内力： FSmax=FB左=60KN(2)计算截面性质计算截面性质mmAyAyiciic6130200170301530200115170304623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIii

36、zcizc(3)剪应力计算剪应力计算MPa4 .1430103 .405 .6913930106063maxmaxbISFzZS任务驱动任务驱动：所示的起重架，：所示的起重架，14号工字钢，号工字钢，(WZ =102cm3A=21.5cm2),横横梁长梁长5m,自重自重G1=10kN,起吊重物起吊重物G2=20KN，=300;lAD=4m。试求横梁。试求横梁最大正应力。最大正应力。 复习回顾：复习回顾：. .四种基本变形计算四种基本变形计算：变形变形 轴向拉压轴向拉压 剪切剪切 扭转扭转 平面弯曲平面弯曲A外力外力 轴向力轴向力 横向力横向力 外力偶外力偶 横向力或外力偶横向力或外力偶内力内力

37、 轴力轴力( () ) 剪力剪力( (Q) ) 扭矩扭矩( (z) ) 剪力剪力( (Q) ) 弯矩弯矩( (M) )应力应力 正应力正应力 剪应力剪应力 剪应力剪应力 剪应力剪应力 正应力正应力 ss计算计算公式公式ANsAQpxIMbIQSz*zzIyMszzMz分分布布规规律律一、组合变形一、组合变形1 1、组合变形：、组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。斜弯曲斜弯曲B2m1m1.5mPAC拉伸（压缩）与弯曲组合拉伸（压缩）与弯曲组合偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）2 2、叠加原理及方法、叠加原理及方法 ： 1). 1). 叠加原理叠加原理 ：弹性范围小变

38、形情况下，各荷载分别单独：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。作用所产生的应力、变形等可叠加计算。 2). 2). 计算方法：计算方法： “先分解，后叠加先分解，后叠加。” 先分解先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。 后叠加后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。结果。危险点的确定：对于具有凸角又有两条对称轴危险点的确定：对于具有凸角又有两条对称轴的截面（矩形、工字形）最大拉压应力在的截面（矩形、工字形）最大拉压应力在D1、D2点。且点。且+

39、max=-maxzzyyWMWMmaxmaxmaxmaxss 二二. .斜弯曲变形计算斜弯曲变形计算：B2m1m1.5mPAC三、弯压（拉）组合三、弯压（拉）组合：CABPYAXATTxTyNzzMAFNNsZMWMmaxmax,sminminmaxmaxZNWMAFmaxminmaxsPxyzPMy四、偏心拉伸（压缩）四、偏心拉伸（压缩）外力与杆轴线平行但不重合，杆件产生轴向拉压与纯弯曲组合的变形外力与杆轴线平行但不重合，杆件产生轴向拉压与纯弯曲组合的变形1)、单向偏心拉伸、单向偏心拉伸（压缩）（压缩）外力作用在截面的一条形心主轴上外力作用在截面的一条形心主轴上FFFyFFyFMFFyFMF

40、FyFMNFyFMABAByzFyyIMAFZNs单向偏心压缩时单向偏心压缩时, ,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力, ,而最大正应力总而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧是发生在距偏心力较远的另一侧, ,其值可能是拉应力其值可能是拉应力, ,也可能是压应力也可能是压应力. .yzZNWMAFmaxminmaxs2)2)、双向偏心拉伸（压缩）、双向偏心拉伸（压缩）yzFFzFyyzFFFyM 2FFzM 1（1 1）. .外力分析外力分析（2 2）. .内力分析内力分析FN FyzFMM1FzyFMM2（3 3）. .应力计算应力计算zyE,ANs

41、zzyyAWMWMANszzyyBWMWMANszzyyCWMWMANszzyyDWMWMANszzIyMyyIzMyyZzNWMWMAFminmaxs：所示的起重架，14号工字钢，(WZ =102cm3A=21.5cm2),横梁长5m,自重G1=10kN,起吊重物G2=20KN，=300;lAD=4m。试求横梁最大正应力。解解 1、计算横梁的外力，以、计算横梁的外力，以D点为研究对象点为研究对象XA=72.7kN YA=9kN ;T=42KN2、计算横梁的内力、计算横梁的内力Mmax=22.5kN ;FN=72.7KNYAXA BADTG2G13、计算横梁的最大应力、计算横梁的最大应力MaW

42、MAFZN3.25410102105.22105.21105.723623maxmaxs1233 平面应力状态平面应力状态一、应力状态低碳钢拉伸试验试验表明：45度方向的剪应力引起“滑移”产生屈服铸铁扭转试验试验表明： 45度方向的拉应力引起断裂破坏12FXF F斜截面上的正应力斜截面上的正应力；斜截面上的切应斜截面上的切应力力 s s n s s cospcosANs2cos s ssincos sinp s s2sin21 pFFF拉(压)杆斜截面上的应力 pANAN A cosA横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。 及及 均是角均是角的函数，的函数，

43、（1）当）当=0，即为横截面时，即为横截面时，ssmax0 2ssa2maxs45（2）当）当 90（3）当）当0 即在平行与杆轴的纵向截面上无任何应力即在平行与杆轴的纵向截面上无任何应力0 as s轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成杆轴线成45450 0截面上。截面上。 s ss s 2cos s s 2sin21讨论讨论1、应力状态的概念引入：当危险点处既有正应力，又有切应力存在时，前述的强度条件就不再适用。强度条件如何建立？ 需要分析危险点的应力状态，即 “一点处的应力状态”，并在此基础上建立新的强度条件 一点处的应力状态：一点各个方向面上的应力情况的 总称。 单元体：围绕某点取出一个微小的正六面体。 yxzs sxs sys sz xy yx yz zy zx xzsxys2、应力状态分类：1.三向应力状态2.平面应力状态3.纯剪应力状态4.单向应力状态 yx xy yx xy二二 平面应力状态分析平面应力状态分析（一） 平面应力状态分析解析法xysxs sy yx xya 使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。s sy as a xynt xsyxx 0 nFs