数学教案-不等式复习概念、性质、解法

1、不等式复习（1）不等式的概念、性质、解法与简单的线性规划考情分析：不等式的性质经常与基本初等函数的性质结合起来考查，与命题判定、充要条件等也有结合，不等式的解法多与解析几何等相关知识结合考查，考查形式多为填空选择。教学目标：理解并掌握不等式的概念性质以及解法教学步骤：知识清单例题解析习题巩固教学内容：1、 知识清单1. 不等式的定义 用数学符号“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。2. 不等式的基本性质性质性质内容注意对称性传递性可加性可乘性的符号同向可加性同向同正可乘性可乘方性同正1 / 7可开方性3. 解不等式（1） 一元一次不等式解法、一元二次

2、不等式解法（略）（2）分式不等式的解法：分式转化为整式乘积的形式，注意分母不为零。（3）相关补充A. 不等式是研究函数和方程的重要工具，解无理和有理不等式的基本思想是化归、转化：无理有理、分式整式、高次低次、二次一次。B. 对于不等式或的求解，要联系：二次函数与轴的交点；方程的根，同时注意是否为零。C. 分式不等式同解变形为整式不等式时，要注意分母不为0.D. 含参数的不等式求解，需要分类讨论，讨论时要做到“不重”，“不漏”，“最简”三原则。E. 不等式组的解集是使各不等式同时成立的解的范围，即各不等式解集的交集。F. 要注意体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想的应用。4. 二元一次不等

3、式（组）表示的平面区域及判定方法（1） 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线（不同时为0）分成三类：满足的点 满足的点 满足的点（2） （或）在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分。5. 线性规划的基本概念名称意义线性约束条件由组成的一次不等式（组）目标函数关于的解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2、 例题解析1. 利用不等式性质判断命题的真假 利用不等

4、式的性质判断命题的真假时，要弄清每一个性质的条件和结论，特别注意关于符号的限制条件，解题中可根据不等式的性质对命题逐个进行判断，也可根据已知条件利用特值法去确定选项。例1.（12湖南）设，给出下列三个结论： ，其中所有正确结论的序号是 2. 比较大小的常用方法 实数大小的比较常用“比较法”来解决，“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种。比较法的关键是变形，越彻底越好。 （1）作差法基本步骤：作差变形（通分、因式分解、配方等）结论（与0比较） （2）作商法基本步骤：作商变形（分母或分子有理化，指数、对数的恒等变形等）结论（与1比较）例2.若且，则与的大小关系是 3. 一元二次不等式的解法

5、例3.（12福建）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 例4.（12江苏）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 4. 分式不等式的解法例5.不等式的解集为 5. 简单线性规划问题的求解解决线性规划应用题的一般步骤（1） 认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数；（2） 作出可行域；（3） 作出目标函数值为零时对应的直线；（4） 在可行域内平行移动直线，从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解；（5） 求出最优解，从而得到目标函数的最值。例6.（11山东）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 例7.（11湖北）直线与不等式组表示的平面区域的公共点有 个。3、 习题巩固1. （13天津）设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. （13浙江）已知，函数，若，则A. ， B.，C.， D.，3. （13大纲全国）不等式组的解集为 4. （1