北师大版八年级初二数学下册复习提纲 典型题

1、八年级数学(下)总复习等腰三角形第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4、其他：若a>b, 则a+c>b+c； 若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac<bc ； 若a>b,且b>c,则a>c二、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 三、

2、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：y（元）x（件）o44002003题图（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。五、常考题型：1 若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_2.； 并把解集在数轴上表示出来.3.如图，反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）(a)小于4件(b)等于4件(c)大于4件(d)大于或等于4件4.若>-1，则多项式的值

3、为（）(a)正数 (b)负数 (c)非负数 (d)非正数5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过_元.第2章 分解因式1: 复习分解因式法、平方差和完全平方公式2：熟记公式法，并熟练的运用公式法计算 一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,

4、从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4

5、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项式,

6、将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2. 二次三项式的分解: 3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.一、选择题1.下列从左到右的变形，是分解因式的为(

7、0;   )a. xx=x(x1)          b. a(ab)=aabc. (a+3)(a3)=a29        d. x2x+1=x(x2)+12、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）a. b. c. d.3、因式分解a24a4正确的是( )a.(a2)2 b.a2-4(a1) c. (a2)( a2) d. (a2)24、若是完全平方式，则m的值是（ ）a.3 b.4

8、c.12 d.±125、下列各式变形正确的是（ ）a. b. c. d. 6、把多项式分解因式等于（）a.； b.； c.m(a-2)(m-1)； d.m(a-2)(m+1)；7、已知多项式分解因式为，则的值为（）a.； b.； c.； d.8、分解因式得（）a、b、 c、 d、9、下列各式是完全平方式的是（）a、b、 c、 d、10、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a + b)c的值（ ） a 大于零 b 小于零 c 大于或等于零 d 小于或等于零二、填空题11、分解因式时，应提取的公因式是 .12、中各项的公因式是 .13、分解因式3a3b ； m24n2 14、已知x+

9、y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .15、多项式与的公因式是 .三、解答题16、将下列各式分解因式：(1) （2）；（3） （4）17、用简便方法计算（1）210421042 (2)102+20498+9818、用分解因式方法证明199-199能被200整除。19、先分解因式，再计算求值：4ay+8ay+4a, 其中a=2,y=320、已知a-b=,ab=,求下列多项式的值：（1）-ab+ab （2）a+ b 一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c） 2、a2b2=（a+b）（ab） 3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、分解因式的一般步骤为:（1）若

10、有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式（a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式）.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.三、常考题型：1把多项式8a2b3c16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，a.8a2bc b. 2a2b2c3 c.4abc d. 24a3b3c32.若是完全平方式，则的值是（）(a)-1 (b)7 (c)7或-1 (d)5或1.3、分解因式 ；第三章 分式一、注意：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2

11、6;分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中b0时，分式有意义；分式中，当b=0分式无意义;当a=0且b0时，分式的值为零。）二、常考题型：1.若分式的值为零，则x等于（ ）a.2 b.-2 c. d.02.若分式的值为正数，则x应满足的条件是_. 3.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）(a)-1 (b)-2 (c)1 (d)24.若4x-3y=0，则=_.5.解分式方程：北师大版数学 八年级（下） 第四章 相似图形 期末复习一、学而时习之，不亦说乎？知识点提问篇1、比例尺通常表示什么含义？2

12、、四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做_，简称_.3、已知，将此等式变为乘积的形式，可得新等式_.4、已知，那么_.5、已知 （bdn0），那么_.6、如右图，如果点c是线段ab的黄金分割点（acbc），那么可得到什么关系式？ 什么是黄金比？黄金比的比值是多少？7、什么样的多边形是相似多边形？什么是相似比？全等的图形是相似图形吗？8、什么是相似三角形？ abc与def相似用符号可以表示为_,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求？9、判定两个三角形相似的方法： 如果两个三角形_，那么这两个三角形相似；如果两个三角形_，那么这两个三角形相似

13、；如果两个三角形_，那么这两个三角形相似.10、在同一时刻，太阳光下物体的高度与其影长的比值是_. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法：利用太阳光下的_；利用_；利用_的反射.11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于_.12、相似多边形的周长比等于_，面积比等于_.13、如果两个图形不仅是相似图形，而且_，那么这样的两个图形叫做位似图形，_叫做位似中心，_又称为位似比.14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_.二、学以致用兮，举一反三!基础题目精选篇 1、在某市城区地图（比例尺1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10

14、 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、已知p是线段ab上的一点，且ap:pb2:5，则ab:pb_.3、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a3 cm，b2 cm，c6 cm，求线段d的长.4、（1）已知，求； （2）已知，求.5、若，且bdf4，则ace_.6、已知m是线段ab的黄金分割点，且ambm. （1）写出ab、am、bm之间的比例式；（2）如果ab12 cm，求am与bm的长.7、一支铅笔长16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是_cm，浅蓝色

15、部分的长是_cm.（结果保留一位小数）8、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ） a、两个等边三角形 b、有一个角是35°的两个等腰三角形 c、两个正方形 d、两个圆9、下列各组图形中相似的图形是（ ） a、对应边成比例的多边形 b、四个角都对应相等的两个梯形 c、有一个角相等的两个菱形 d、各边对应成比例的两个平行四边形10、两个正六边形的边长分别为a和b，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比.11、已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？12、（1）已知abcdef，如果a75°

16、;，b25°，则f_. （2）等腰直角三角形abc与等腰直角三角形abc相似，相似比为3:1，斜边ab5 cm，求：abc的斜边ab的长和斜边ab边上的高.13、如图，已知acdbca，若cd4，cb9，则ac_. 15题图13题图16题图14题图 14、如图，abc中，debc，ad1，db2，ae2，则ec_.15、如图，abdc，ac交bd于点o，已知，bo6，则do_.16、 如图，pmn是等边三角形，apb120°.求证：am·pbpn·ap.17、一个三角形三边的长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm、1

17、2 cm、10 cm，这两个三角形相似吗？为什么？18、一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm、4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm、9 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？19、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）20题图20、如图，已知ad是rtabc斜边bc上的高，de是rtadc斜边ac上的高，请找出其中所有的相似三角形.21、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？22、小明bc站在c处，小明与旗杆de之间放一面镜子a，在镜子上做一个标记，移动镜子直至小明看到旗杆顶端在镜子中的像与

18、镜子上的标记重合。测出ac3，ae9，bc2，请问de的高度.23、用相似三角形的性质和判定方法证明： 两个相似三角形对应中线的比等于相似比.24、已知adeabc，相似比为23，则ade和abc对应边上的高的比为_，对应角的角平分线的比为_，对应边上中线的比为_，周长比为_，面积比为_.25、两个相似三角形的相似比为2:3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_.26、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍.27、在abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，则ade和四边形bced的面积比为_.28、画任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似

19、中心作一个与原三角形位似的三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1.29、以o为位似中心，作出四边形abcd的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以o为原点，写出新图形各点的坐标.30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若abc与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是_. 参考答案一、学而时习之，不亦说乎？知识点回答篇1、在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.2、四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3、已知 ，将此等式变为乘积的形式，可得新等式

20、adbc.4、已知 ，那么5、已知 （bdn0），那么6、如果点c是线段ab的黄金分割点（acbc），那么，黄金比就是ac与ab的比，黄金比ac:ab:10.618:17、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 全等的图形是相似图形8、三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. abc与def相似用符号可以表示为： abcdef，用符号表示三角形相似时，对应点要写在对应的位置.9、判定两个三角形相似的方法： 两角对应相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.10、在同一时

21、刻，太阳光下物体的高度与其影长的比值是定值. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法：利用太阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.12、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.13、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（或者说相似比）.二、学以致用兮，举一反三！基础题目解答提示篇1、答：（1）新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是

22、900米；（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是8:5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8:52、答：ab:pb7:53、答：d4 cm.4、答：（1）3； （2）.5、答：ace86、答：（1）； （2）am（66）cm，bm（186）cm.7、答：橘红色部分的长是9.9 cm，浅蓝色部分的长是6.1 cm.8、答：选（b）.9、答：选（c）.10、答：相似，相似比为a:b.11、答：不相似，因为对应边不成比例.12、（1）答：80° （2）答：ab cm；斜边ab边上的高是 cm.13、答：ac614、答：ec4 15、答：do1016、略17、答：相似，因为这两个三角形三

23、边对应成比例.18、答：相似，因为这两个直角三角形有两边对应成比例且夹角相等.19、答：选b.20、答：图中所有的直角三角形都相似.21、答：小树高4米.22、答：de623、提示：先证被三角形对应中线分成的对应小三角形相似，再根据三角形相似性质证明结论.24、答： 2:3， 2:3， 2:3， 2:3， 4:9 25、答：较大三角形的周长是7526、答：倍.27、答： 1:328、略.29、如图所示，新图形为四边形abcd，各点坐标分别为a（2，4），b（4，8），c（8，10），d（6，2）.30、答：（9，0）第四章 相似图形一、 定义 如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么=或ab=

24、cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段ab、cd的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）abcd=mn，或写成 =，其中，线段ab、cd分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或ab=kcd如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段ab上，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果=,那么称线段ab被点c黄金分割（golden sec

25、tion）,点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么=.如果=（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果=,那么=。3、等比性质：如果=（b+d+n0），那么。4、更比性质：若=，那么（b，d0）。5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么(a,b0).三、相似三角形（多边形）

26、的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、全等三角形的判定方法有： asa，aas，sas，sss，直角三角形除此之外再加hl五、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 六、常考题型：1. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（&#

27、160;     ） (a)12cm    (b)18cm    (c)24cm     (d)30cm2. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为      。3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（） (a)2，5，6，8(b)3，6，9，18(c)1，2，3，4(d)3，6，7，9.4.两个相似三角形面积比为2，周长比为k，则=_.5.若用一个2倍放大镜去看abc ，则a的大小_；面积大小

28、为_.6.如图，点c是线段ab的黄金分割点，ac=2， 则ab·bc=_ 7.如图所示，已知：点d在abc的边ab上，连结cd，1=b，ad=4，ac=5，求 bd的长.第五章 数据的收集与处理一、总结（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6）当总体中的个体数目较多时，为了

29、节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. （7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均

30、数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义二、常考题型：1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） a对全国中学生心理健康现状的调查 b对市场上的冰淇林质量的调查c对我市市民实施低碳生活情况的调查 d对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下： 则成绩较为稳定的班级是（）(a)八（1）班 (b)八（2）班 (c)两个班成绩一样稳定(d)无法确定.4.6月5日是世界环保日，为了让学生增

31、强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？成绩分频率分布直方图频率分布表分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.20

32、80.590.5160.3290.5100.5合计第六章 证明一、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 二、常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。二、常考题型：1.下列命题是真命题的是（）(a)相等的角是对顶角 (b)两直线被第三条直线所截，内错角相等(c)若(d)有一角对应相等的两个菱形相似.2、如图，mon=90°，点a、b分别在射线om、on上移动，bd是nba的平分线，bd的反向延长线与bao的平分线相交于点

33、c.试猜想：acb的大小是否随a、b的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点a、b的移动发生变化，请给出变化范围.3.如图，梯形中，是对角线延长线上一点，是延长线上的一点，且，abcdef（1） 当时，求的面积；（2） 求证：3题图2题图北师大版八年级数学（下）计算总复习分式方程的计算1（2015海南省）方程的解为（）a b c d无解2（2015遵义）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）a5 b5 c3 d33（2015济宁）解分式方程时，去分母后变形为（）a2+（x+2）=3（x1） b2x+2=3（x1）c2（x+2）=3（1x） d2（x+2）=3（x1）4（2015齐齐哈尔）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）aa=5或a=0 ba0 ca5 da5且a05（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程的解为（）a b c或 d或16（2015毕节）关于x的方程与有一个解相同，则a= 7（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）a b c d8（2015内江）已知实数a，b满足：，则|= 9（2015梅州）若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： 10（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=_11（2015桂林）先化简，再求值：，其中12（2015资阳