第四章 截交线

1、第四章第四章 基本体的截交线基本体的截交线本章主要内容：本章主要内容：4-1 平面立体的截交线平面立体的截交线4-2 回转体的截交线回转体的截交线4-3 组合体的截交线组合体的截交线4-4 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注4-1 4-1 平面立体的截交线平面立体的截交线截平面截平面截交线截交线截平面截平面：用以截切物体的平面：用以截切物体的平面截交线截交线：截平面与物体表面：截平面与物体表面的交线的交线截断面截断面：因截平面的截切，在：因截平面的截切，在物体上形成的平面物体上形成的平面截切截切：用一个平面与立体表面：用一个平面与立体表面相交，截去立体的一部分相交，截去立体的一部分 截交线是一截

2、交线是一封闭封闭的的平面平面图形。图形。 截交线的空间形状截交线的空间形状取决于被截立体的形状及截取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。平面与立体的相对位置。截交线的投影形状截交线的投影形状取决于取决于截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。线上的点是截平面与立体表面的共有点。求截交求截交线的实质是求两面的交线。线的实质是求两面的交线。截交线的性质截交线的性质 求各求各棱线棱线与截平面的与截平面的交点交点棱线法棱线法。 求各求各棱面棱面与截平面的与截平面的交线交

3、线棱面法棱面法。 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交确定截交线的空间形状线的空间形状1. 空间及投影分析空间及投影分析2. 画出截交线画出截交线的投影的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。2. 截交线截交线的每条边是的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。1. 截截交线是一个由直线组成的交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。平面立体表面的截交线平面立体表面的截交线求截交线的两种方法求截交线的两种方法求截交线的步骤求截交线的步骤确定截交确定截交线的投影

4、形线的投影形状状3-3 教学教学flash P1-4平面截立体的截交线求法平面截立体的截交线求法1.原形整体原形整体：截切前原立体的完整三面投影：截切前原立体的完整三面投影2.每条截交线每条截交线：逐个逐个截平面截平面进行截交线的分析，进行截交线的分析，作出每个截平面截完整立体的截交线作出每个截平面截完整立体的截交线3.截交线交点截交线交点：按整体：按整体被每个截平面截切求出被每个截平面截切求出截交线截交线之后之后再再找每个截平面的交线，决定哪找每个截平面的交线，决定哪部分截交线需要保留部分截交线需要保留4.原棱线或轮廓线处理原棱线或轮廓线处理：原棱线原棱线（平面立体）（平面立体）或或原轮廓素

5、线原轮廓素线（回转体）三面投影的处理（回转体）三面投影的处理5.判别可见性判别可见性、描深、若有要求则标注尺寸、描深、若有要求则标注尺寸例例已知立体的主视图和俯视图，已知立体的主视图和俯视图， 求左视图。求左视图。作图步骤：作图步骤：1 1）认识原型想整体）认识原型想整体2 2）分析切口）分析切口3 3）检查多折线和可见性）检查多折线和可见性4 4）描粗图线）描粗图线(1)1. 1. 平面截棱柱平面截棱柱112(3)4(5)6(7)236(4)7(5)12345673-3 教学教学flash P4(2)(3)9101112568743781（3）2（4） 5610 1191（2）9 (10 )

6、3（4） 5 (6 )7 (8 )11例例5 5：已知立体已知立体的主视图的主视图和俯视图和俯视图，完成左，完成左视图。视图。2. 2. 平面截棱锥平面截棱锥PVSsS”a(b)bab”a”QV(1)(1)截平面过锥顶截平面过锥顶(2)(2)截平面平行于某一棱线截平面平行于某一棱线sss”abcabca”(c”)b”ee”f(g)g”f”fge3-3 教学教学flash P3QV(3)(3)截平面平行于底面截平面平行于底面(4)(4)截平面与所有的棱线相交截平面与所有的棱线相交aaabcabcb”c”a”且倾斜于底面且倾斜于底面七、七、平平面面截截棱棱锥锥1 12 21 1 (2(2 ) )2

7、 2 1 1 注意：注意：、两点分别同时两点分别同时位于三个面上位于三个面上例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。abcabcsssa(c)b12(3)551231(3)54442例例3 3：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。2311164（5）6543262（3）45例例5 5 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。2 2）分析切口）分析切口3 3）截断面由一个线框（多）截断面由一个线框（多折线）组成折线）组成56121”2”3”9”4”5”6”7”8”34 8971

8、23456789）判别可见性，注意补画）判别可见性，注意补画虚线。虚线。作业：作业：P26 7-7P29 7-12（1），），7-13（1）P31 7-31，不标注尺寸，不标注尺寸 截交线是一截交线是一封闭封闭的的平面平面图形。图形。 截交线的空间形状截交线的空间形状取决于被截立体的形状及截取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。平面与立体的相对位置。截交线的投影形状截交线的投影形状取决于取决于截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。线上的点是截平面与立体表面的共

9、有点。求截交求截交线的实质是求两面的交线。线的实质是求两面的交线。截交线的性质截交线的性质4-2 4-2 回转体的截交线回转体的截交线回转体表面的截交线回转体表面的截交线2. 截交线截交线是是截平面与回转体表面的共有线截平面与回转体表面的共有线1. 单个截单个截交线是交线是封闭的平面图形（由封闭的平面图形（由直线、平面曲线或二者共同组成）直线、平面曲线或二者共同组成）。3. 截交线截交线的形状取决于的形状取决于回转体表面的形回转体表面的形状状及及截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的两种方法求截交线的两种方法 作素线作为辅助线作素线作为辅助线素线法素线法 作纬圆作

10、为辅助线作纬圆作为辅助线纬圆法纬圆法求作求作特殊点特殊点、求作若干求作若干一般点一般点最高最高/低低/前前/后后/左左/右的点，右的点，轮廓线上的点，轮廓线上的点，可见不可见的分界点可见不可见的分界点截平面与回转轴的相对位置截平面与回转轴的相对位置截交线空间形状截交线空间形状截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置截交线投影形状截交线投影形状回转体回转体形状已定形状已定求截交线的步骤求截交线的步骤 回转体的形状，及截平面与回转体轴线的相对位置，回转体的形状，及截平面与回转体轴线的相对位置，以便以便确定截交线的形状确定截交线的形状 截平面与投影面的相对位置，确定截平面与投影面的相对位置，

11、确定截交线的投影特性截交线的投影特性1. 空间及投影分析空间及投影分析2. 画出截交线画出截交线的投影的投影先找先找特殊点特殊点，再补充若干，再补充若干一般点一般点，然后将各点，然后将各点光滑连接光滑连接起来并判别截交线起来并判别截交线可见性可见性，最后，最后整理立体轮廓线。整理立体轮廓线。平面截立体的截交线求法平面截立体的截交线求法1.原形整体原形整体：截切前原立体的完整三面投影：截切前原立体的完整三面投影2.每条截交线每条截交线：逐个逐个截平面截平面进行截交线的分析，进行截交线的分析，作出每个截平面截完整立体的截交线作出每个截平面截完整立体的截交线3.截交线交点截交线交点：按整体：按整体被

12、每个截平面截切求出被每个截平面截切求出截交线截交线之后之后再再找每个截平面的交线，决定哪找每个截平面的交线，决定哪部分截交线需要保留部分截交线需要保留4.原棱线或轮廓线处理原棱线或轮廓线处理：原棱线原棱线（平面立体）（平面立体）或或原轮廓素线原轮廓素线（回转体）三面投影的处理（回转体）三面投影的处理5.判别可见性判别可见性、描深、若有要求则标注尺寸、描深、若有要求则标注尺寸1.1.平面与圆柱体的截交线平面与圆柱体的截交线4-2 教学教学flash P2注意：注意：当截平面倾斜于圆柱轴线且当截平面倾斜于圆柱轴线且完全完全与柱面相交与柱面相交时，截交线是一个椭圆，且椭圆的时，截交线是一个椭圆，且椭

13、圆的长轴或短轴等于长轴或短轴等于圆柱的直径圆柱的直径；椭圆椭圆椭圆的短轴与椭圆的短轴与圆柱直径相等圆柱直径相等RV在非积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。在非积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。1)当当45时，截交线的投影是圆；时，截交线的投影是圆；2)当当45时或时或45时，截交线的投影是椭圆。时，截交线的投影是椭圆。PV45QV45RV45注意：椭圆的长轴还是短轴与圆柱直径相等？注意：椭圆的长轴还是短轴与圆柱直径相等？当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧直线段和椭圆弧围成的平面图线。围成的平面图线。R

14、V直线段直线段椭圆弧椭圆弧注意：组成截交线的直线段是否与圆柱直径相等？注意：组成截交线的直线段是否与圆柱直径相等？4-2 教学教学flash P3-6例例1：已知圆柱体主俯视图，求左视图。：已知圆柱体主俯视图，求左视图。例例2 2 已知圆柱的主视图，求其俯视图与左视图。已知圆柱的主视图，求其俯视图与左视图。(1)2121”2”34(5)4533”4”5”(6)7676”7”2.2.分析切口分析切口3.3.分别求出每一条截交线的投影分别求出每一条截交线的投影4.4.检查多线、少线及虚实性。检查多线、少线及虚实性。5.5.加粗。加粗。1.1.分析原形，补画完整形体的分析原形，补画完整形体的三视图三

15、视图例例3 3 已知圆柱的两视图，求其俯视图。已知圆柱的两视图，求其俯视图。2.2.平面与圆锥体的截交线平面与圆锥体的截交线4-2 教学教学flash P7-9例例 已知圆锥的主视图，求其俯视图与左视图已知圆锥的主视图，求其俯视图与左视图. .1(2)12345677(6)53(4)1”2”3”4”5”6”7”sss”作业：作业：P33 7-19，7-203.3.平面与圆球体的截交线平面与圆球体的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的截交线的形状形状都是都是圆圆，但根据截，但根据截平面与投影面的相对位置不同，平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的截交线的投影投影可能为可能为圆、椭圆

16、或积聚成一条直线圆、椭圆或积聚成一条直线。（1 1）截平面为投影面的平行面）截平面为投影面的平行面 当截平面为投影面当截平面为投影面平行面时，截交线的三平行面时，截交线的三面投影为面投影为一个圆与两条一个圆与两条直线段直线段。PV4-2 教学教学flash P10-11截平面为截平面为水平面水平面（2 2）截平面为投影面的垂直面（略）截平面为投影面的垂直面（略）当截平面为投影面垂直面时，截交线的三面投影为当截平面为投影面垂直面时，截交线的三面投影为一条一条直线段直线段（积聚性投影）与（积聚性投影）与两个椭圆两个椭圆（类似性投影）。（类似性投影）。RH5”1125(6)3(4)7(8)34687

17、522”7”8”6”4”1”3”线段的中点线段的中点作图：作图：(1)(1)求素线圆上的点；求素线圆上的点；(2)(2)求最高最低点；求最高最低点；(3)(3)求一般点；求一般点；(4)(4)判断可见性，连线。判断可见性，连线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧左视图部分圆弧，在侧左视图上积聚为直线。上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。

18、例例 已知半球体的主视图已知半球体的主视图, ,求球的俯视图、左视图。求球的俯视图、左视图。例例5 5 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。其他例题其他例题三、三、 综综合合举举例例例例6 6 已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。例例4 4 已知圆柱的主视图，完成其俯、左视图。已知圆柱的主视图，完成其俯、左视图。4-3 4-3 复合回转体的复合回转体的截交线截交线 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复合的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接回转体由哪些基本回转体组

19、成以及它们的连接关系，然后关系，然后分别求出分别求出这些这些基本回转体的截交线基本回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。注意。注意原棱线或轮廓线原棱线或轮廓线也要也要分别求出，注意分别求出，注意可见性可见性的判别。的判别。在此，我们先引入组合体的概念及组合体在此，我们先引入组合体的概念及组合体的组合形式。的组合形式。6-1 6-1 组合体的组合形式组合体的组合形式组合体组合体 由若干个基本体由若干个基本体( (或经切割后的基本体或经切割后的基本体) )组合而形成组合而形成的物体称为的物体称为组合体组合体。任何一个复杂的物体，从形体角度。任何一个复杂的物体，从形体角度来看，总可把它分解

20、成一些基本体来认识。来看，总可把它分解成一些基本体来认识。 形体分析法形体分析法 为了便于画图和看图，将一个较复杂的组合体按照为了便于画图和看图，将一个较复杂的组合体按照形体特征形体特征, ,假想地假想地把它分解成若干个基本体的分析方法把它分解成若干个基本体的分析方法即即形体分析法形体分析法。形体分析法是画图和读图的基本方法，形体分析法是画图和读图的基本方法，也是标注组合体尺寸的依据。也是标注组合体尺寸的依据。 对一些复杂的机件图对一些复杂的机件图样，通过形体分析法能更样，通过形体分析法能更快、更有效地想象出它的快、更有效地想象出它的空间形状。空间形状。凸台肋板底板支承板圆筒组合体的组合形式组

21、合体的组合形式从从“体体”的角度考虑：组合体的构成关的角度考虑：组合体的构成关系有系有堆积法（叠加法）堆积法（叠加法）和和切割法。切割法。 叠加法叠加法是将组合体想象成是若干个基本是将组合体想象成是若干个基本体像搭积木堆积而成，是实体加实体的构成体像搭积木堆积而成，是实体加实体的构成形式。应该注意形式。应该注意, ,组合体本身是一个不可分割组合体本身是一个不可分割的整体，若两个基本体相邻表面共面时，两的整体，若两个基本体相邻表面共面时，两基本体之间不能人为地画分界线。基本体之间不能人为地画分界线。 切割法切割法是基本体经过切割后形成的物体。是基本体经过切割后形成的物体。被切割的空间称为虚体，虚

22、体表面为内表面。被切割的空间称为虚体，虚体表面为内表面。内表面性质与外表面一样，但要注意区分表内表面性质与外表面一样，但要注意区分表面的可见性。面的可见性。相对性：相对性：6-1 P5从从“面面”的角度考虑：各基本体表面间的连接方式有的角度考虑：各基本体表面间的连接方式有相相接、相切、相交。接、相切、相交。两基本体之间以平面为分界的组合。两基本体之间以平面为分界的组合。投影画法：投影画法：将各个基本体将各个基本体的投影按照它们的相对位置去画。的投影按照它们的相对位置去画。不能漏画分界的投影。不能漏画分界的投影。 1.1.相接相接例例1 三圆柱相接，分界线三圆柱相接，分界线的侧面投影为线框的侧面

23、投影为线框A与与B，它们的正面投影它们的正面投影积聚成两积聚成两条直线。条直线。 例例2 两两1/4圆柱孔相接，两圆柱孔相接，两孔分界线的侧面投影为线框孔分界线的侧面投影为线框A，正面投影，正面投影积聚成直线。积聚成直线。 相接又可以分为相接又可以分为表面平齐表面平齐和和表面不平齐表面不平齐两种。两种。1两形体的两形体的表面平齐表面平齐：即表示这些表面共面，共面的表面在视图：即表示这些表面共面，共面的表面在视图上上没有分界线没有分界线隔开，隔开，不画分界线不画分界线。2两形体的两形体的表面不平齐表面不平齐：即表示这些表面不共面，在视图上不同：即表示这些表面不共面，在视图上不同表面之间表面之间应

24、有分界线应有分界线隔开，隔开，须画分界线须画分界线。（1）（2）（1）前不平齐，后平齐）前不平齐，后平齐（2）前后都不平齐）前后都不平齐（3）前平齐，后不平齐）前平齐，后不平齐（4）前后都平齐）前后都平齐对于组合截交，可以对于组合截交，可以将一个截平面分为几将一个截平面分为几部分来考虑部分来考虑，分别求出每一部分截平面截不同，分别求出每一部分截平面截不同立体形成的截交线，再将截交线组合起来，但立体形成的截交线，再将截交线组合起来，但要注意要注意同一截平面截立体形成的截交线线框内同一截平面截立体形成的截交线线框内无粗实线分隔无粗实线分隔。同时需注意各个回转面之间的。同时需注意各个回转面之间的连接

25、方式（连接方式（思考：两回转面相交和相切画图时思考：两回转面相交和相切画图时有何不同？有何不同？）例：两立体的前后面共面，在例：两立体的前后面共面，在空间为一连续的表面。其分界空间为一连续的表面。其分界平面的水平投影为线框平面的水平投影为线框B、C，分界平面的正面投影应满足长分界平面的正面投影应满足长对正的关系。对正的关系。 D例：两立体分界平面的水平投例：两立体分界平面的水平投影为线框影为线框D，它的侧面投影为，它的侧面投影为从左到右的直线，其中中间一从左到右的直线，其中中间一段不可见，为虚线。段不可见，为虚线。 前后都平齐前后都平齐左平齐，右不平齐左平齐，右不平齐 求求复合回转体复合回转体

26、的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本回基本回转体的截交线转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。注意原棱线或轮廓线也要分。注意原棱线或轮廓线也要分别求出，注意可见性的判别。别求出，注意可见性的判别。例例1 已知立体的主、俯视图，求其左视图。已知立体的主、俯视图，求其左视图。1. 分析原形和切口分析原形和切口2. 求水平截平面的投影求水平截平面的投影4. 分析组合形式、交线长度等分析组合形式、交线长度等3. 求侧平面的投影求侧平面的投影复合回转体的截交

27、线复合回转体的截交线例例2 补左视图中所漏画的图线。补左视图中所漏画的图线。例例3 已知主左视图，补画俯视图。已知主左视图，补画俯视图。 例例4 求作顶尖的俯视图求作顶尖的俯视图例例8 8 已知空心四棱柱的主、俯视图，求左视图已知空心四棱柱的主、俯视图，求左视图注意：注意：1）内外截交线；）内外截交线；2）内外棱线的处理；）内外棱线的处理；例例5 5 已知空心圆柱的主俯视图已知空心圆柱的主俯视图, ,求作左视图求作左视图1. 分析原形整体及切口分析原形整体及切口2. 先求截平面与外表面先求截平面与外表面的交线的交线3. 再求截平面与内表面再求截平面与内表面的交线的交线4. 轮廓线处理，判别可轮廓线处理，判别可见性见性5. 加粗图线，标注尺寸加粗图线，标注尺寸例例6 6 已知空心圆柱的主俯视图已知空心圆柱的主俯视图, ,求作左视图求作左视图1. 分析原形整体及切口分析原形整体及切口2. 先求截平面与外表面先求截平面与外表面的交线的交线3. 再求截平面与内表面再求截平面与内表面的交线的交线4. 轮廓线处理，判别可轮廓线处理，判别可见性见性5. 加粗图线，标注尺寸加粗图线，标注尺寸例例3 3 已知半球壳的主视图已知半球壳的主视图, ,求球的俯视图、左视图。求球的俯视图、左视图。4-4 4-4 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注标