第4章习题PPT课件

1、已求出分布律为：已求出分布律为：13112Y4 . 03 . 02 . 01 . 0P)12()(1 XEYE4 . 023 . 012 . 0)1(1 . 0)3( . 6 . 0 )()(22XEYE 2012.25Y4 . 04 . 02 . 0P4 . 025. 24 . 012 . 00 . 3 . 1 第1页/共29页3eg已知已知 -1 0 3关于关于X 10.1 0.2 0.10.4 200.2 0.40.6关于关于Y 0.1 0.4 0.5YX1()E X求（ ）求（ ）)()2(YE)()3(XYE)()4(2XE第2页/共29页eg2 设设 (X ,Y) 的概率密度为的概

2、率密度为 其它其它， 010,12),(2xyyyxf求求 E(X) , E(Y) 。解：解：0 xy(1,1)11() ( )XE Xx fx dx 100212dxdyyxx 10034dxyxx 1044dxx54 0 xy(1,1)11( , )xf x y dy dx 第3页/共29页 dydxyxfyYE),()( 101212dydxyyy53 第4页/共29页,.1的的分分布布律律如如下下已已知知XVReg0.40.30.20.1P310-1X221EXEX）求求4 . 14 . 033 . 012 . 001 . 01 EX44 . 033 . 012 . 001 . 0)

3、1(22222 EX22）（则则EXEXDX 04. 24 . 142 XDX2.04 第5页/共29页eg1 假定国际市场每年对我国某产品的需求量假定国际市场每年对我国某产品的需求量X是是一个随机变量（单位：一个随机变量（单位：t），它在区间），它在区间2000，4000上服从均匀分布。已知每售出一吨该产品，可赚外上服从均匀分布。已知每售出一吨该产品，可赚外汇汇3万美元；若售不出去，则每吨需仓储费一万美元。万美元；若售不出去，则每吨需仓储费一万美元。外贸部门每年应组织多少吨货源，才能使收益的期望外贸部门每年应组织多少吨货源，才能使收益的期望值最值最大？大？第6页/共29页其它其它，04000

4、200020001xxp,)(的的函函数数，依依题题意意是是随随机机变变量量而而XXfY)(3 ,4000()3(), 2000kkXYf XXkXXk 解解 收益多少是由销售量和组织的货源量共同确定的收益多少是由销售量和组织的货源量共同确定的以以k表示组织的货源量，表示组织的货源量，X表示需求量（随机变量），表示需求量（随机变量），收益量是收益量是X的函数，记作的函数，记作Y.则则第7页/共29页 4000200020001)()()()()(dxxfdxxpxfXfEYE4000200013(4)20002000kkkxk dxdx 261(40004 10 )1000kk 2500kt由

5、由微微分分可可知知，当当组组织织货货源源时时，可可使使收收益益期期望望值值最最大大。第8页/共29页 2()100,2510010 10011531155egXN 设设某某工工程程队队完完成成某某项项工工程程所所需需时时间间天天近近似似服服从从，工工程程队队上上级级规规定定，若若工工程程在在天天内内完完成成，可可得得奖奖金金万万元元， 在在天天内内完完成成，可可得得奖奖金金 万万元元，若若超超过过天天完完成成，罚罚款款 万万元元。获奖金的期望值。获奖金的期望值。项工程时，项工程时，求：该工程对在完成该求：该工程对在完成该第9页/共29页30.1,4eg设设某某机机器器加加工工某某产产品品的的次

6、次品品率率为为每每天天检检查查 次次，如如果果发发现现多多于于件件产产品品进进行行检检验验每每次次随随机机地地抽抽取取,5的的求求一一天天中中调调整整机机器器次次数数件件次次品品就就要要调调整整机机器器，1数数学学期期望望第10页/共29页1,) (),1,2(),().egX YU AAxyyxEX DXE XYD XY 设设（且且 由由 轴轴， 轴轴及及直直线线所所围围成成，试试求求第11页/共29页_)3(),2(83 XeXEEX则则数数学学期期望望、设设_)2(0102)(102 YXEzzzpYX则则其其它它为为相相互互独独立立，分分布布密密度度同同与与、设设 )3(),4 , 0

7、(60,7321321PXNXUXXXX，其其中中相相互互独独立立、设设随随机机变变量量,32321XXXY 记记?, DYEY则则第12页/共29页eg1 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的分布密度的分布密度其它其它,),(01122yxyxp).,cov(YX求求解解(,)xp x y dx yE Xd 01111112222 xxyxdyxdxdyx 第13页/共29页同理同理 E(Y)=001111112222 xxyxydyxdxdyxy )(XYE而而cov(,)()0)(X YE XYE X E Y故故第14页/共29页eg2 设设XU-1,1,即即X的分布密度的分布密度

8、其它其它, 011,21)(xxp。不相关，也不相互独立不相关，也不相互独立与与证明证明又又YXXY,22,XYYX说说明明证证的的值值由由明明确确定定，不是相互独立的。不是相互独立的。与与故故YX021)()(1133 dxxXEXYE第15页/共29页021)(11 dxxXE0)()()(),cov( YEXEXYEYX，故故0),( YX 不相关。不相关。与与YX第16页/共29页1eg,50)(, XEX设某工厂一周的产量为设某工厂一周的产量为,25)( XD6040试估计一周的产量在试估计一周的产量在解：解：6040 XP105010 XP1050 XP221 210251 75.

9、 0 .之间的概率之间的概率第17页/共29页eg2 从次品为从次品为0.05的一批产品中随机地取的一批产品中随机地取200件产品，件产品，计算取出的产品中至少有计算取出的产品中至少有3个次品的概率。个次品的概率。解解 设设X表示取出的表示取出的200件产品中的次品数，件产品中的次品数，则则XB(200,0.05)(1) 用二项分布计算用二项分布计算313XPXP2101XPXPXP19911200200002009500509500501).().().().(CC19822200950050).().(C,.99960第18页/共29页(2) 用泊松分布计算用泊松分布计算10 np2101

10、3XPXPXPXP0022700000454000004501.,.99920(3) 用中心极限定理计算用中心极限定理计算313XPXP.5910359101XP.).(988402721第19页/共29页 一船舶在某海区航行一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪已知每遭受一次海浪的冲击的冲击, 纵摇角大于纵摇角大于 3 的概率为的概率为1/3, 若船舶遭受若船舶遭受了了90000次波浪冲击次波浪冲击, 问其中有问其中有2950030500次纵次纵摇角大于摇角大于 3 的概率是多少？的概率是多少？解解 将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的并假设各次试验是独立的,在在

11、90000次波浪冲击中纵摇角大于次波浪冲击中纵摇角大于 3 的次数为的次数为X,则则X是一个随机变量是一个随机变量,1(90000,. )3XB且且eg3第20页/共29页所求概率为所求概率为3050029500 XPkkkk 900003050029501323190000分布律为分布律为kXP kkk 90000323190000.90000, 1 k直接计算很麻烦，利用直接计算很麻烦，利用棣莫佛拉普拉斯定理棣莫佛拉普拉斯定理3050029500 XP )1(30500)1()1(29500pnpnppnpnpXpnpnpP第21页/共29页 )1(30500)1(295002221pnp

12、nppnpnpdtet(1)(1)3050029500npnpnppnpp,31,90000 pn3050029500 XP 225225 .9995. 0 第22页/共29页数之和在数之和在粒均匀六面骰子，求点粒均匀六面骰子，求点掷掷100.400300之间的概率之间的概率解：解：100, 2 , 1, iXii次出现的点数为次出现的点数为设第设第12100XXYX )654321(61 XP65432161616161616127 )654321(61222222 )(iXE641 1001iiX)(2iXEeg4第23页/共29页1001()iiEEXY1001iiEX27100 350

13、 1001()iiDDXY1001iiDX 独独立立1235100 7 .291 )(iXD2)(iEX )(2iXE 2)27(641 1235 (1,2,100)iX i 相相互互独独立立、同同分分布布，由中心极限定理，有由中心极限定理，有400300 YP7 .2913504007 .2913507 .291350300 YP)93. 2()93. 2( 1)93. 2(2 9966. 0 第24页/共29页 对于一个学生而言对于一个学生而言, 来参加家长会的家长来参加家长会的家长人数是一个随机变量人数是一个随机变量. 设一个学生无家长、设一个学生无家长、1名名家长、家长、 2名家长来参

14、加会议的概率分别为名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15. 若学校共有若学校共有400名学生名学生, 设各学生参加设各学生参加会议的家长数相互独立会议的家长数相互独立, 且服从同一分布且服从同一分布. (1) 求求参加会议的家长数参加会议的家长数X超过超过450的概率的概率; (2) 求有求有1名名家长来参加会议的学生数不多于家长来参加会议的学生数不多于340的概率的概率.解解, )400 ,2 ,1( )1(长长数数个个学学生生来来参参加加会会议议的的家家第第记记以以kkXk eg5第25页/共29页 的分布律为的分布律为则则kX15. 08 . 005. 0210kkpX, 1 . 1)( kXE易知易知)400, 2 , 1(,19. 0)( kXDk , 4001 kkXX而而根据根据独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理 19. 04001 . 1400 4001 kkX随机变量随机变量 19. 04001 . 1400 X),1, 0( N近似服从正态分布近似服从正态分布第26页/共29页 19. 04001 . 140045019. 04001 . 1400 XP450 XP于是于是 147. 119. 04001 . 14001