三阶积分终端滑模控制方法

1、滑模控制方法文献学习三阶积分终端滑模控制方法1.1三阶积分终端滑模1.1.1压电驱动纳米定位平台运动控制问题描述1.1.1.1纳米定位系统动态建模考虑磁滞非线性时，压电驱动纳米定位系统的完整动态模型为'' + + ； = ； 1 + - / . (0-1) 其中；为时间变量。二厂一.分别为质量、阻尼系数、刚度和纳米定位平台压电 系数，F <分别为输入电压、纳米定位平台的输出位移、系统的辞职效 应、模型不确定性和扰动项。以上动态方程可进一步简化描述如下- - = - + (0-2)其中=.=- = 、：=.。本文不直接对磁滞效应进行建模，而是将磁滞非线性影响和其它不确定性统

2、一视为集中扰动 d，以下省略变量；。1.1.1.2扰动估计基于动态模型(0-2)，扰动项.可描述如下：/ =上r(0-3)但是以上扰动估计方法由于algebraic loop不可实现。以下根据文献提出的摄动 估计技术进行扰动估计，即汀=.7： ，- I. .； -(0-4)其中于为采样时间间隔。那么，式(0-2)所示的动态模型变为'i： - + < - = |+ J - d(0-5)其中.，- - ./表示扰动估计误差。为助于控制器设计，给出以下合理假设：假设1：扰动估计误差的变化率有界，即，卜。1.1.1.3状态估计由式(0-4)可知，扰动估计器的实现需要计算位置 工的高阶微分

3、项(：)。但 是，在实际应用中只有位置可测。因此，为实现扰动估计必须设计位置的高阶 微分项的估计器或观测器，如Luenberger观测器、高增益观测器和滑模观测器等。然而传统的观测器只能实现状态估计的渐进收敛，而Leva nt提出的鲁棒精确差分技术(Robust Exact Differentiator, RED)可实现状态估计的有限时间收敛。特别地，k阶RED可实现k次实时的鲁棒差分，其中2阶RED可设计如下：珀=如=- A)|z()为|："如何(昴一町+刼,=- 十-一(0-6)芯=-X：iSign(z7 一 场),其中=,：=】.'，-I ',且入 。差分召器的

4、车刖出L '. , / 分别为 -m 的估计值，也即如下估计可在有限时间内实现：Ajk.=.=.=i 一(0-7)定义状态估计误差为AA匚：=丁 .厂=工一r-=疋(0-8)那么，式(0-6)可描述为岛=_入1血|莎财(«) +创二=|_ 一 5(0-9)创=-X3sign(e3)其中r, = - = r =(可在有限时间内实现。式(0-9)所示的误差动态推导错误，已由文献指出，正确推导过程如下： 由式(0-6)-(0-8)可知，© =需一奄， = £ 召，引=玉一局濟一Vo = Z x x z()= 一创 + 祈，(0-10)z2 V = Z2 i +

5、i i| = 一 殆 + 良由|匕，可知；匚，因此式(0-9)的正确表达为£1 = -入|血严砌tt+ e2j _|_ r | ' .' f (0-11)亡 一 Assign(e &) + -A A.利用以上微分器，估计的扰动变为|/ =丄一 >!'(0-12)其中+-' 一(0-13)屮=尸-r- . +<<-.(0-14)由式(0-11河知-有界，即 空"。此时，如果利用式(0-13)进行扰动估计，估计误差为-。结合假设1可知，扰动估计误差的变化率有界，因此，考虑动态模型(0-5)、状态估计(0-7)和扰动估计(

6、0-13),那么控制器设 计的主要目标为在状态估计误差 ，壮和扰动估计误差/同时存在下，控制输出 位移;i使其跟踪期望轨迹尽量精确。注1:实际中应通过设计观测器增益使得差分器的动态快于控制器，以保证估计误差c ._.c收敛速度快于位置跟踪误差。1.1.1.4二阶RED的离散化实现过程假设采样时间为.；，由式(0-6)知”时刻各中间变量的关系如下： 茲=呱=-阳如一-叫)+尬，=-=- - - - ' + (0-15) Z2k =-爲如如丄(衍出其中八为上时刻的位置采样值，那么十 时刻的中间变量可计算为- = 一 ： (0-16) 衍上+1 衍上 -XiffTL(z2k - vlk)Tr,因此，根据以上分析，可在有限时间内G：有限大)实现.对门左的估计。1.1.2传统二阶滑模控制器(STC)设计1.121 STC 设计2超螺旋控制(Supertwisting control, STC)为著名的二阶滑模控制器，其保证 了滑模变量的有限时间收敛，以下进行STC设计。定义位置估计误差为 = ；-(0-17)其中为期望的位置轨迹。定义滑模面为s = c c .(0-18)其中A.f 一(