两点间的距离公式

1、课题：两点的距离公式、教学目标1 了解两点的距离公式的推导过程，感受坐标平面上的两点的距离公式的导出是对同一坐、标轴上的两点（或平行于同一坐标轴的直线两点）的距离公式的拓展。2 理解并初步掌握两点的距离，知道两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的体、现。3 会用两点的距离公式解决一些坐标平面内基本的简单问题； 、二、教学重点、难点重点：正确运用两点的距离公式。难点：运用两点的距离公式解决简单的问题。三、教材分析七年级第二学期平面直角坐标系内在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离，计算两点之间的距离属于比较特殊的点，本节课借助于前一节课学习的“勾股定理”可以解决在平面直角坐标系内任意

2、两点间的距离，是对前面知识的补充，更为以后的数学学习奠定基础。四、学情分析学生在七年级的学习中已经能够掌握点的坐标表示，可以简单计算在坐标轴上（或平行于坐标轴）的两点之间的距离。学生们学习了 “勾股定理及逆定理”之后，在学习本节课时 能运用“勾股定理”在 平面直角坐标系中构造直角三角形引出“两点间的距离”公式，为本节课新知识点的生长点提供了理论基础。在具 体解题中培养“数形结合”的习惯，结合线段垂直平分线定理和勾股定理进行解题，对学生来讲有一定难度。五、教学过程教学内容(流程)引入、课前导学练习(1)在直角坐标平面内，标出P 2, 0 ,P2 3,0 ；求出PiP2两点间的距(2)将P2向上平

3、移4个单位,到点P3,则P3坐标为, P3到X轴距离为到y轴距离为到原点0距离为(3)己知P4(X,2)与点P, 2,0,若线段Pl P1平行于y轴，则X二Pi P4=_教师活动学生活动设计意图安排学生在前复习旧根据班级学一天把课前导知，为新生的学习基学练习完成课的学习础设计，力求打下基础让学习困难的学生能在课前复习相关知识，顺利请学生回答，进入新课学有错误纠正习二、新课探究1、情景引入有两条互相垂直的小路相交于点 0 , L为东西方向 L为南北方向，小明和小丽 在小路 上，与点。相距 和7米现小明和小丽分别向北前行 7米和2米，问：现在 他们相距多少？建立直角坐标系：师问：根据这个情景我们能

4、不11, 能建立一个平12,面直角坐标系老师与学生一起完成学生在操 本题的情景作单上建体现在平面立平面直直角坐标系角坐标系内点的情况,基本情况与原导学练习学生联想，构造直角三角类似，让学生更容易进行探索。师问：相距的距离是那条线段(-5, 0 A诈(7,2 J(7,-0 B x的长度怎么求CD的长度呢你有什么想法可以转化为平面直角坐过点D作DEI AC,求DC的长度根据学生回答，板标系中两点书作图。学生思考之间的距离，2、探究两点的距离公式回答结合图形转化为利用勾如图，在直角坐标平面内有两点股定理求斜A xx, y】，B X2, y2,那么AB两点的距根据学生的回边的长。离是多少答或者思路，构

5、J h造直角三角形，学生回Ay y推导出任意两答，“横坐标差的平点的距离公式方加上纵r r *坐标差的平方，开过点A作垂直于X轴的直线，再过点B师：在平面直角算术平方坐标系内给出作垂直干V轴的直线,两条百线相交干根”任意两点的坐直接点出这点C,可知点C的坐标是Xi, %,所以标，我们都可以个两点间的n1利用这个公式距离公式的BC=n X2 , AC= Vi 72,因为 X, V计算出线段的作用，用文字轴的夹角是90。，所以/ ACB=90长度语言叙述学在Rt ABC中AB: AG BG勾股定理生比较容易师：请同学们把理解掌握。AB Jac2 bc2 Q X y y21这个公式用文字语言叙述一下

6、当A, B两点同时都在X轴上或者在y轴追问在作业中学生口答让学生感知，上，那么两点间的距离公式能否适用的PiP2两点间计算两点间的距离公式可以的距离能否用计算特殊点3、尝试用公式计算公式计算P, P4的情况例题一、求下列两点的距离：两点坐标是什A 1,2 和 B 4, 6么特点能否用初步运用公学生本的.式计算两点C 4, 3 和 D 1, 3E 5,和 F -3, -4三、例题学习例题2己知直角坐标平面内的-ABC的三个顶点A, B, C的坐标分别为（-1,4）、（-4 - -2） , （ 2 - -5 ）,试判断一 ABC 的 形状。公式计算板书第一题的书写过程，巡视学生作业，了解同学们的掌

7、握程度，第2第3题学生作业展示引导学生分析应先的三条边长，然后再做判断。板书过程师：在判断三角形的形状时，应尽量缩小到最小范围练习学生思考、回答、尝试学生先思考尝试，然后老师点评作业展示的距离。简单运用两点的距离公式直接确定线段的长度，运用前面学习的勾股定 理逆定理进行分析。因为能直接确定线段长度，所以在例题设计时杷原来的例题顺序颠倒了一下，难度跨度呈梯度上升。把例题进行解：AB J 14 :4 2 。745BC j 4 22 5。745AC J 1 2 24 5 ; > AB=BC （等量代换） ABC为等腰三角形AB，BC 45 45 90, AC90AB： BC A（等量代换）/

8、B=90° （勾股定理逆定理） ABC是等腰直角三角形例题3己知直角坐标平面内的两点分别为 A（3 - 3）、B （ 6, 1）,点 P 在 x 轴上，且PA=PB求点P的坐标。解：点P在x轴上，设点P坐标为（x, 0 ）PA v x 3 :0 3 5 v x 3 : 9师引导学生正或者板演变式确设点的坐标, / PA=PB (己知) PA2 PB2即：x 3= 9 点P坐标是 19 c百 o根据题意分析,找等量关系产生不同方法，进19请学生逐步完成解题过程。师问：如果在y轴上，点的坐标行交流。学生展示学生能独立完成的练习尽量放手。四、反馈与拓展怎么设如果换1、已知三角形三个顶点4 B、C坐标分成点在坐标轴别为(4, 3)、( 1,2 ) 、 (3,-4), 试判上，那么点的坐第2题有两种方法，培养合”的思想。断一 ABC的形状。标有儿种情况2、已知等边三角形坐标分别为（0, 0）ABC的顶点B、C的和（4, 0）,求顶点请学生完成第1A的坐标；并求出 ABC的面积。第2题，先请学生思考，尝试。提示：可以画草图，结合