2013年辽宁省本溪市中考数学真题及答案

1、2013年辽宁省本溪市中考数学真题及答案（考试时间120分钟，试题满分150分）第一部分 选择题（共30分）1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、 的绝对值是（ ）A、3 B、-3 C、 D、答案：C2、 如图放置的圆柱体的左视图为（ ）答案：A3、 下列运算正确的是（ ）A、 B、C、 D、答案：D4、 如图，直线AB/CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EGEF.若1=60°，则2的度数为（ ）A、15° B、30° C、45° D、60°答案：B5、 下列说法中，正确的是（ ）A、 对载人航天器“神舟十号”的零

2、部件的检查适合采用抽样调查的方式B、 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨C、 抛一枚硬币，正面朝上的概率为D、 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定答案：C6、 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B7、 如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE全等的三角形（ABE除外）有（ ）A、1个 B、2个

3、C、3个 D、4个答案：C8、 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）A、B、C、D、答案：B9、 如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，APO=30°，则弦AB的长是（ ）A、 B、 C、 D、答案：A10、 如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D

4、、4答案：B第二部分 非选择题（共120分）2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、 函数中，自变量x的取值范围是 答案：12、 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 答案：13、 在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是 答案：（-5,3）14、 在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 个.答案：615、 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1

5、个单位，则所得抛物线的解析式是 答案：16、 已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60，则这个圆锥的高是 cm答案：817、 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有 个答案：318、 如图，点是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以为一边，构造等边（点O、按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是等边的两条中线的交点，再以为一边，构造等边（点、按逆时针方向排列），称为第二次构造；依此类推，当第n次构造出的等边的边与等边的边第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是 答案：三、解答题（第19题（1）5分，第1

6、9题（2）5分，第20题12分，共22分）19、（1）答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3（2） 先化简，再求值：，其中答案：原式= = =当时，原式=20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1） 本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2） 将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ；（3） 若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、

7、51、55，则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4） 如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.答案：（1）50（2）扇形统计图中国C类学生的百分比为：30%（3）55,55（4）500×20%=100（人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.4、 解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21、 如图，是ACD的外接圆，AB是直径，过点D做直线DE/AB，过点B作直线BE/AD，两直线交于点E，两直线交于点E.如果ACD=45°，的半径是4cm.（1） 请判断DE与的位置关系，并说明理由；（2） 求图中阴影部分的面

8、积（结果用表示）.答案：解：（1） DE与的位置关系为相切理由如下：连接OD则/是的切线（2） /,/四边形ABED为平行四边形 22、 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1） 求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2） 该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意，得解这

9、个方程组得：答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2） 设该中学购买篮球m个根据题意，得解这个一元一次不等式得：（或m的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。五、解答题（满分12分）23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路旁选取一点A，在公路上确定点B、C，使得，BAC=60°，再在AC上确定点D，使得BDC=75°，测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时，若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理

10、由.（参考数据：，）答案：解：这辆校车不超速，理由如下：作于点E在又在中，汽车的速度是所以这辆车没超速24、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图像如图中折现ABBCCD所示（不包括端点A）.（1） 当100200时，直接写出与之间的函数关系式： ；（2） 蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3） 在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？答案：（1）（2） 设采购量是千

11、克时，蔬菜种植基地获利元当时，当时，w有最大值400元当时， 抛物线开口向下当=150时，w有最大值450综上可知一次性采购量是150千克时，蔬菜种植基地获最大利润450元（3）根据（2）可得：解得答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润7、 解答题（满分12分）25、 在中，ACB=90°，A45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M.（1） 如图1，当A=30°时，求证：;（2） 如图2，当A30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明

12、理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3） 将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则成立吗？答： （填“成立”或“不成立”）答案：（1） 证明：是斜边AB的中点是等边三角形在中 (2) （1）中的结论还成立延长MO到G，使得OG=OM，连接BG，CG 即在中 (3)成立8、 解答题（满分14分）26、 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在轴的正半轴上，顶点C在轴的正半轴上，点B的坐标是（5,3），抛物线经过A、C两点，与轴的另一个交点是点D，连接BD.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点M是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；(3) 点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀