精艺杯测量培训PPT课件

1、 于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正。当地面两点之间的距离大于钢尺的一个尺段或地势起伏较大时，为方便量距工作，需分成若干尺段进行丈量这就需要在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在同一直线上定出若干点，这项工作被称为直线定线，其方法有以下几种。 1 两点间目测定线 目测定线适用于钢尺量距的一般方法。如图所示，设A和B为地面上相互通视待测距离的两点。现要在直线AB上定出1、2等分段点。先在A、B两点上竖立花杆，甲站在A杆第1页/共138页后约1m处，指挥乙左右移动花杆，直到甲在A点沿标杆的同一侧看见A、1、B三点处的花在同一直线上。用同样方法可定

2、出2点。直线定线一般应由远到近，持杆人乙站立在直线方向的左侧或右侧。 目测定线 目测定线第2页/共138页 2 逐渐趋近定线 逐渐趋近定线适用于A、B两点在高地两侧，互不通视的量距。如图所示，欲在AB两点间标定直线，可采用逐渐趋近法。先在A、B两点上竖立标杆，甲、乙两人各持标杆分别选择在C1和D1处站立，要求B、D1、C1位于同一直线上，且甲能看到B点，乙能看到A点。可先由甲站在C1处指挥乙移动至BC1直线上的D1处。然后，由站在D1处的乙指挥甲移动至A D1直线上的C2处，要求甲站在C2处能看到B点，接着再由站在C2处的甲指挥乙移至能看到A点的D2处，这样逐渐趋近，直到C、D、B在一直线上，

3、同时第3页/共138页 A、C、D也在一直线上，这时说明A、C、D、B均在同一直线上，定线完成。 逐渐趋近定线第4页/共138页 3 经纬仪定线 当直线定线精度要求较高时，可用经纬仪定线。如图所示，欲在AB直线上确定出1、2、3点的位置，可将经纬仪安置于A点，用望远镜照准B点，固定照准部制动螺旋，然后将望远镜向下俯视，将十字丝交点投测到木桩上，并钉小钉以确定出1点的位置。同法标定出2、3点的位置。第5页/共138页 1 平坦地面的距离丈量 丈量工作一般由两人进行，沿地面直接丈量水平距离时，可先在地面上定出直线方向，丈量时后尺手持钢尺零点一端，前尺手持钢尺末端和一组测钎沿A、B方向前进，行至一尺

4、段处停下，后尺手指挥前尺手将钢尺拉在A、B直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时把钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎得到1点，即量完一个尺段。前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎处时停 住，再重复 上述操作， 量完第第6页/共138页 二尺段。后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。 平坦地面的距离丈量第7页/共138页 丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺必须拉紧伸直且无卷曲。直线丈量时尽量以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计算。丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎数表示整尺段数。然后逐段丈量，则直线的水平距离D按下式计算： 式中： 钢尺

5、的一整尺段长 整尺段数 不足一整尺的零尺段长qnlDlnq第8页/共138页 为了防止丈量中发生错误并提高量距精度，需要进行往返丈量，精度符合要求后，取往返平均数作为丈量的最后结果，丈量精度用相对误差K表示，即： 注：不能解决系统误差，只能解决偶然误差MDDDDDK1平均平均返往第9页/共138页 2 倾斜地面的距离丈量 （1）平量法 如果地面高低起伏不平，可将钢尺拉平丈量。丈量由A向B进行，后尺手将尺的零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投于AB方向线的地面上，再插以测钎，依次进行丈量AB的水平距离。如图所示。第10页/共138页 （2）斜量法 当倾斜地面的

6、坡度比较均匀时，可沿斜面直接丈量出AB的倾斜距离 ，测出地面倾斜角或AB两点间的高差 ，按下式计算AB的水平距离D。 斜量法22hDDcosDD第11页/共138页 一般丈量方法的量距精度只能达到1/1000 1/5000，如要求量距精度达到1/10000上时，就需采用钢尺进行精密量距。钢尺必须经过检定并得出在检定时拉力与温度的条件下应有的尺长方程式。丈量前应先用经纬仪定线。如地势平坦或坡度均匀，可将测得的直线两端点高差作为倾斜改正的依据；第12页/共138页 1 尺长改正 由于钢尺的名义长度和实际长度不一致，丈量时就产生误差。设钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度为 ，名义长度为 ，则丈量了

7、一段距离为 ，则此段距离的尺长改正数为 钢尺的实长大于名义长度时，尺长改正数为正，反之为负。dl0lllllllld00第13页/共138页 2 温度改正 丈量距离都是在一定的环境条件下进行的，温度的变化对距离将产生一定的影响。设钢尺检定时温度为 ，丈量时温度为 ，钢尺的线膨胀系数 一般为12510-5/，则丈量一段距离D的温度改正数 为 若丈量时温度大于检定时温度，改正数 为正；反之为负。tl0tttlDttlt)(0第14页/共138页 3 倾斜改正 设量得的倾斜距离为D，两点问测得高差为 ，将D改算成水平距离D需加倾斜改正 ，一般用下式计算 倾斜改正数 永远为负值。hl hhlDhlh2

8、2第15页/共138页 4 全长计算 将测得的结果加上上述三项改正值，即得 5 相对误差计算 相对误差 在限差范围之内，取平均值为丈量的结果，如相对误差 超限，应重测。htdlllDD平均返往DDDK第16页/共138页 例 三项改正计算 尺长改正: 温度改正: 倾斜改正: 经上述三项改正后的某段的水平距离为 相对误差: 符合精度要求，则取往返测的平均值29.9235m为最终丈量结果。 )m(0015. 09218.2930300015.30dl)m(0020. 09218.29)205 .25(0000125. 0tl)m(0004. 09218.292)152. 0(2hl9249.29)

9、0004. 0(0020. 00015. 09218.29Dm平均返往DDDK1497019235.290020. 0第17页/共138页1 一段垂曲 计算公式 W为钢尺每米重力一般为0.189，P 为拉力（98N）；L为长度。23224 plwla第18页/共138页 2 两段垂曲 计算公式 W为钢尺每米重力一般为0.189，P 为拉力（98N），L为长度。 2322422plwla第19页/共138页 1 1 定线误差：当尺长为30m,30m,定向偏差为0.4m0.4m时，产生的量距误差约为3mm,3mm,在实际丈量中，只要认真操作，目估定线不超过0.1m0.1m能满足精度要求； 2 2

10、拉力误差：钢尺拉力多为98N98N，50m50m钢尺铺地丈量，当拉力变化10N10N时，尺长将产生1mm1mm误差，所以丈量时应保持标准拉力； 3 3 对点误差：如前后司尺员配合不好，很容易产生3mm5mm3mm5mm的误差。在倾斜区段丈量时，应用垂球投点，误差大约有3mm5mm3mm5mm；第20页/共138页 4 4 尺身不平的误差：尺身不水平，将使丈量结果比实际水平距离长，而且具有累计性误差，其影响与定向误差相似； 5 5 其他误差：如尺长误差、温度误差、和高差产生的距离误差，应分别改正； 6 6 丈量中容易出现的错误：主要表现在司尺员将尺的零点搞错，读数员读错或记录员记错；第21页/共

11、138页 4. 2 视距测量 视距测量是用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定距离和高差的一种方法。这种方法具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等优点，但测距精度较低，一般相对误差为l3001200。虽然精度较低，但能满足测定碎部点位置的精度要求，因此被广泛应用于碎部测量中。视距测量所用的主要仪器和工具是水准仪、经纬仪及视距尺。第22页/共138页 欲测定A、B两点间的水平距离D及高差h，可在A点安置经纬仪，B点立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点视距尺，读出上视距丝读数 ，下视距丝读数 。上、下丝读数之差称为视距间隔或尺间隔，为 。则水平距离计算公式为 式中 为视距乘常数，在仪

12、器制造时常使 ，视距加常数C=0。 注：DZS3-1水准仪C=0.2。abbalKlD k100k第23页/共138页 视距丝读数第24页/共138页视线倾斜时的距离与高差公式 在地面起伏较大的地区进行视距测量的，必须使视线倾斜才能读取视距间隔。由于视线不垂直于视距尺，故不能直接应用上述公式。 设想将目标尺以中丝读数 这一点为中心，转动一个 角，使目标尺与视准轴垂直，由可推算出视线倾斜时的视距测量计算公式l第25页/共138页 视线倾斜时的视距测量第26页/共138页视距测量计算公式式中： 视距常数 竖直 仪器高 中丝读数即目标高2cos KlDviDhtankiv第27页/共138页视距测量

13、的观测与计算 施测时，安置仪器于A点，量出仪器高i，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取取上、下、中三丝的读数，计算视距间隔。再使竖盘指标水准管气泡居中（如为竖盘指标自动补偿装置的经纬仪则无此项操作），读取竖盘读数，并计算竖直角。利用上述介绍视距计算公式计算出水平距离和高差。视距测量误差来源与消减措施 1 为减少垂直折光的影响，观测时应尽可能使视线离地面1m以上。第28页/共138页 2 作业时，要将视距尺竖直，并尽量采用带有水准器的视距尺； 3 要严格测定视距常数K，K值应在1000.1之内，一般K值在99.95100.05范围内，可认为K=100，否则应加以改正； 4 竖盘指标差影响竖直角值

14、，使水平距离和高差不准确，因此，在使用前要对仪器进行检校。 5 视距尺一般应是厘米刻划的整体尺，如果使用塔尺应注意检查各节尺的接头是否正确； 6 要在成像稳定的情况下进行观测。第29页/共138页 4.3 直线定向直线定向概念 确定地面两点的平面位置关系，必须知道两点的水平距离及其连线的方向，称为直线定向。测量中常用的标准方向有三种。 1 真子午线方向 过地球表面某点指向地球南北极的方向线。 2 磁子午线方向 过地球表面某点磁针所指的方向。第30页/共138页 3 坐标纵轴（中央子午线）方向 以高斯平面直角坐标3或6带的中央子午线作为坐标纵轴。在工程中常用坐标纵轴方向为标准方向，即指北方向直线

15、方向的表示方法 1 坐标方位角 由子午线北端起，顺时针方向量到某直线的夹角。用 来表示，角值范围0360。因标准方向的不同又可分为真方位角、磁方位角和坐标方位角。a第31页/共138页 2 正反坐标方位角 一条直线有正反两个方向，通常以直线前进的方向为正方向。由图中可以看出一条直线正反方位角的数值相差180，即 正= 反180方位角推算第32页/共138页 3 象限角 测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R表示，角值范围090。 象限角第33页/共138页 4 坐标方位角和象限角的换算关系 坐标方位角和象限角均是表示直线方向的方

16、法，它们之间既有区别又有联系。在实际测量中经常用到它们之间的互换，可以推算出它们之间的互换关系，见下表。 第34页/共138页 几种方位角的关系，如图所示。 1 真方位角与磁方位角的关系 过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角。磁针北端偏于真子午线以东称东偏，为正，偏于真子午线以西称西偏，为负。磁偏角的大小与测站有关，地球上不同地点的磁偏角不尽相同，中国磁偏角变化在+6-10之间，北京地区磁偏角为西偏5，即-5。 第35页/共138页 真方位角与磁方位角第36页/共138页 2 真子午线与坐标纵轴的关系 中央子午线在高斯投影平面上是一条直线，并作为这个带的坐

17、标纵轴，而其它子午线投影后均为曲线，地面点真子午线方向与中央子午线之间的夹角，称为子午线收敛角，用 表示。 角有正有负，在中央子午线以东地区，各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，为正值；在中央子午线以西地区， 为负值。 第37页/共138页 真子午线与坐标纵轴第38页/共138页 距离、方位角与坐标之间的关系 1 距离与坐标的关系 当已知地面上A、B两点的坐标时，可以用坐标反算两点间的水平距离D，其计算公式为： 22)()(BABABAyyxxD第39页/共138页 2 坐标方位角与坐标的关系 当地面上A、B两点的坐标时，可用坐标反算方位角AB，其计算公式为： ABABABxxyytg1第40页

18、/共138页 第五章 测量误差的理论基础 5.1 概述误差的定义 1 有真值：如对一三角形三个内角进行多次观测，每次三个内角和与180的差值均不相同，这种差异实质上表现为各次测量所得的观测值与未知量客观存在的真值之间的差值，称为真误差，即：真误差=观测值真值； 2 无真值：在测量中，某些量很难得到真值，甚至得不到真值，这时真误差也就无法知道。我们通常采用多次观测第41页/共138页 的平均值作为该量的最可靠值，称为该量的最或是值，又称似真值。观测值与平均值之差称为最或是误差，又称似真误差，即：最或是误差=观测值最或是值（似真值）。 注：平均值在一定程度上可以代替真值，但不是真值。 误差的来源

19、1 测量仪器的构造不完善。 2 观测者感觉器官鉴别能力有限。 3 外界环境与气象条件不稳定。第42页/共138页误差的种类 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 1 系统误差 （1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化或保持一定的函数关系，这种误差称为系统误差。 （2）特性：具有积累性，对测量结果的影响大，但一般可以通过计算改正或用一定的观测方法加以消除。 第43页/共138页 2 偶然误差 （1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小没有表现出一致的倾向，但就大量观测误差来讲，具有偶然事

20、件的统计规律，这种误差称为偶然误差。 (2）特性：误差的符号及数值没有一致性，但具有统计规律，具有抵消性，采取多余观测取平均值可消弱其影响。第44页/共138页 多余观测与测量平差 在测量成果中存在不可避免的误差，还有可能存在错误，为了提高观测成果的质量，及时发现错误，必须进行多余观测。 所谓多余观测，就是指观测值的个数要多于确定未知量所必需的观测值个数。例如，对一个三角形观测三个内角，则有一角是多余观测；丈量某一段距离进行往返测量，则有一个是多余观测。有了多余观测，使观测结果之间产生矛盾，即产生不符值。正确处理这些带有误差的观测值的工作称为测量平差，它的目的与任务是对一第45页/共138页

21、系列带有偶然误差的观测值，运用最小二乘法原理和概率统计方法，消除不符值，求得最接近未知量真值的最或是值。 5.2 偶然误差特性 1 小误差的密集性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。 2 大误差的有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 3 正负误差的对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。第46页/共138页 4 全部误差的抵消性：当观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋于零。偶然误差直方图第47页/共138页第48页/共138页 5.3 衡量精度的标准 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差中误差 在一定观测条件下，进行一组观测

22、，它对应着一定的误差分布，一组观测误差所对应的标准差的大小反映了该组观测值的观测精度。这样评定观测精度时，只要求得该组误差所对应的标准差 值即可：标准差 为：nimln第49页/共138页 某量的真误差， 求和符号。 求 值要求观测的 次数 ，而在实际工作中，观测的次数是有限的，为了评定精度，我们定义按有限次观测的偶然误差求得的标准差称为中误差m，即 中误差（标准差估值）n第50页/共138页 例题 ：对 10 个三角形进行了两组不等精度观测，经计算分别求得真误差为； 第一组：-3、+4、+3、0、+1、-1、+2、-6、+4、-5。 第二组：+9、-2、+3、+5、-8、0、+4、-6、+1

23、、-5。 这两组观测值的中误差分别为： 比较m1m2的值，得出第一组观测精度高于第二组的观测精度。1 . 510)5(1)6(40)8(53)2(94 . 310)5(4)6(2) 1(1034)3(2222222222122222222221 mm第51页/共138页 平均误差 对某量进行多次观测，其各次观测结果相应的真误差为 ， ，取真误差绝对值的算术平均值（称为平均误差）来评定观测精度，即 上述对10个三角形进行两组不同精度观测的例题中，其平均误差分别为2.9和4.3，两组观测值的中误差比平均误差大，这就说明用中误差来评定精度要求是比较高的，因此目前多采用中误差作为评定测量精度的标准。n

24、 , , , 21 n第52页/共138页 相对误差 1 相对中误差 例 设丈量两端距离，其中误差均为0.1m，但两段距离分别为200m和1000m,求两段距离的相对误差。 分析：如果单纯以中误差相等而认为两者精度一样就显然不正确了，这时就应该用相对误差来说明两者的精度。 MDmK1第53页/共138页 解 ： 从上面计算结果可以看出，前者比后者精度低。 2 在一般钢尺量距中进行往返丈量，常采用两次结果的较差与往返丈量距离的平均值之比化为1/M的形式来衡量丈量精度，称为往返丈量相对误差，即： 相对误差常用于距离丈量的精度评定，而不能用于角度测量和水准测量的精度评定，因为后两者的误差大小与其观测

25、量（角度、高差）大小无关。 10000110001 . 0;200012001 . 021KKMDDDDDK1平均平均返往第54页/共138页 极限误差（允许误差） 从偶然误差的有界性知道，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定限度，通常我们常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 在测量规范中往往提出较高的要求，取两倍中误差作为允许误差，即： 。在观测值中，如果出现了超过允许误差的偶然误差也称为超限，则认为此观测值不可靠，应舍去或重新观测。 m2允第55页/共138页 5.4 误差传播定律 有些观测量不是直接观测得来的，而是用直接观测组成的函数式计算而来，称为间接观测量。例如以

26、水准仪测定两点间高差h,要通过直接观测前后视读数a和b，由函数式关系h=a-b计算。其直接观测量的中误差必然以一定的方式传播，从而产生间接观测量的中误差，那么，误差传播的一般法则就称为误差传播定律。 第56页/共138页 根据误差传播定律求得倍函数、和差函数、线性函数的误差传播公式如下： 2 2 和差函数222221221zz2212znnmkmkmkmkmmnmmmm线性函数倍函数第57页/共138页 1 和差函数（角度） 例题 ：在水准测量中，读数a与b的误差分别为 ma=3mm 与 mb =4mm ，则高差h的中误差mh 等于多少？解：高差计算公式为：h=a-b由函数形式可知其属于和差函

27、数，则根据误差传播定律可知： mmmmmmba5432222）（）（）（第58页/共138页 例题 ：DJ2光学经纬仪的设计指标为：一测回角的方向误差为2，则一测回角的中误差为： 解： 则每两个测回之间角值之差的中误差： 取两倍中误差作为允许误差，则各测回角较差之允许误差为：8 . 2222222 ）（）（）（一测回角mmmmba0 . 428 . 2 较差m842 ）（允第59页/共138页 例题：测量一三角形两内角，其中误差分别为 求第三个角r的中误差 。 一个三角形只测量其中两个角，第三个角没测，则：第三个角精度下降； 解： 2 倍函数（圆周长、面积、比例尺） 4 . 50 . 46 .

28、 3)(1802222 mmmrrokxz 第60页/共138页 例题 ：圆的半径R=27.500m，测量半径中误差mR= 10mm，求其圆周长的中误差及圆面积的中误差。 解： 3 线性函数nnnnzmkmkmkm2222121227501500.27010. 0728. 1)010. 0(500.2722063. 0)010. 0(2222RmkmRmmRsmmmRcRRsRc第61页/共138页 例题 ：用钢尺往返量距一段距离，其往返量距中误差 MD=5.0mm，求平均值中误差。 解： 例题 : 测量长方形面积a=150m0.012m, b=100m0.008m,求其长方形面积的中误差。

29、解：mm5 . 35 . 021(5 . 02121(2122222222）（）（平均返往平均DDDDmmmm222222222697. 1008. 0150012. 0100mmambmbas第62页/共138页 5.5 等精度观测 一个被测量的物理量，如一段距离、一个角度、两点的高差的真值是无法知道的，只有进行多次重复测量，才能得到近似于真值的可靠值，称为最或是值，或称似真值。 当观测次数n无限增大时，可以用算术平均值代替真值，但在实际的测量作业中，观测次数总是有限次，可以认为算术平均值是根据观测数据所能求得的最接近于真值的值，称为最或是值。因此，在等精度观测中，通常是取多次观测值的算术平

30、均值作为最后结果，即：第63页/共138页 4、三角高程法测高差的中误差 已知A、B水平距离D=62.61m，丈量中误差 0.003m，水平线夹角 ，竖直角中误差10， 求A、B两点的高差中误差mh。 解：Dm14802222sectanmDmmDh2220022062656148sec61.62003. 0148tanhmmmh018.0第64页/共138页 当 ，则 。当观测值接近无穷大的时候，观测值约等于真值。 XnlxnXx 第65页/共138页 用改正数来确定中误差（白塞尔公式）适用于观测量真值未知时 例题 ：对一段距离丈量了6次，其最或是误差（测值-似真值）分别为，-6mm、-9m

31、m、+2mm、+11mm、-7mm、+9mm，求对这段距离观测值的中误差。 解：mmnm86. 019)7(112)9()6(222222第66页/共138页 例题 ：对一段距离丈量了6次，其观测值的中误差为0.86mm，求对这段距离算术平均值的中误差。 解： nmMmM004. 0686. 0第67页/共138页 5.6 不等精度观测 1 权的概念 在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强

32、，则权也大。第68页/共138页 5.6 不等精度观测 1 权的概念 在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权也大。第69页/共138页 2 权与中误差的关系 权与中误差都相应于一定的观测条件，都能表示最后结果的可靠程度，因而权与中误差有着密切的关系，用中误差的值来确定权的值是适当的。 3 单位权 设一组不同精度观测值为li ，相应的中误差为mi，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定

33、义权为： 式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反比。21iimp 第70页/共138页 1 单位权观测中误差： 2 加权平均值的中误差 注：p为每组观测值的权，v为每组观测值最或是误差，n为测量组数。1npvvu pumx第71页/共138页 例：为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测量如下图。已知 Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高差 Hap= +1.535m，B至P的高差 Hbp= -2.332m，C至P的高差Hcp= +1.780m，路线长度Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp=2.0km，求P点的

34、高程最或然值及其中误差。 一个结点的水准网第72页/共138页6837.51203. 1675.51500. 0700.51286. 0683.51417. 0PHmmnpvvu6.7204.1141 1 加权平均值： 2 单位权观测值中误差：第73页/共138页 3 加权平均值中误差： 4 最后P点高程： mmpumx9 . 6203. 16 . 7mmHP0069.06837.51第74页/共138页 第六章 控制测量 重点难点提示：本章的重点是：控制测量的作用、布网原则、形式和等级；导线布设形式，坐标正算与坐标反算，导线坐标计算、导线外业错误查找；前方交会，测边交会，三四等水准测量实施要

35、点，三角高程测量原理与方法；第75页/共138页 6.1 概述 工作任务 测量工作的任务是确定地物、地貌特征点的位置及其相互关系，即确定空间点的坐标（、）和高程（），基本做法是由已知点逐步推求待定点。为了保证必要的精度，减少误差的累积，测量工作必须遵循在布局上“先整体后局部”，在精度上“高精度控制低精度”，在程序上“先整体后局部”的工作原则。 第76页/共138页 工作内容 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，平面控制测量确定控制点的平面位置（、），高程控制测量确定控制点的高程（）。 1 国家平面控制网 在全国范围内布设的平面控制网，称为国家平面控制网。为确定这些点位置通常将这些点组成互相

36、连接的三角网，它是全国各种比例尺测图及工程建设的基本控制，并为第77页/共138页 研究地球形状和大小提供资料。它的布置采用逐级控制、分级布设的原则，按精度分一、二、三、四等四个等级。 小地区控制测量 小地区控制测量是指布设在小于范围内的平面控制测量和高程控制测量。一般以国家控制点为基础，为满足大比例尺测图和城市建设施工的需要布设城市平面控制网。城市平面控制网在国家控制网的控制下布设，城市控制点应尽可能与附近的国家控制点进行联测作为控制点起和数据校核的依据。城市控制测量是为城市大比例尺测第78页/共138页 测图、城市规划、施工放样而建立的，分为三、四等，一、二、三级和图根导线网。城市三角测量

37、和导线测量的主要技术要求如下表。第79页/共138页 布设形式 平面控制网常规的布设方法有三角网、三边网、导线网和GPS网。三角网是测定三角形的所有内角以及少量边，通过计算确定控制点的平面位置。三边网则是测定三角形的所有边长，各内角是通过计算求得。导线网是把控制点连成折线多边形，测定各边长和相邻边夹角，计算它们的相对平面位置。GPS网是利用卫星定位技术确定点位坐标，相比传统的三角测量和导线测量具有较大的优势，随着测绘技术的发展，传统的平面控制测量布设方法必将被取代。第80页/共138页 高程控制测量的任务就是确定控制点的高程位置。确定控制点高程常用的方法主要是水准测量。它与平面控制网一样按整体

38、到局部的原则，采取逐级控制、逐级加密分为四个等级。一等水准测量时全国范围内布设成环形水准网，是国家高程控制网的骨干，也是研究地壳和地面垂直运动及有关科学问题的重要依据。二等水准网布设在一等水准环线以内。三、四等水准测量是加密一、二等水准网，又是直接提供地形测图和各种工程建设所必需的高程控制点。第81页/共138页 . 工程施工测量平面控制测量起始依据的检核 1 有三个及以上的控制点可以用三角网（三角锁）、边角网等形式进行检核（固定条件及限差要求）。 2 如在检核后发现误差超限，可检查施测中：仪器是否设置正确，操作方法是否正确，点位是否位移后及时与控制点提供单位联系。 3 对有多个已知点，只发现

39、一个点位有较大偏差的可视为该点位移，可弃用该点而使用其它几点。 4 对导线两端各有两个控制点的可按附合导线方式进行检核，对导线一端有两个控制点的可按闭合导线进行检核第82页/共138页 5 当起始数据的精度不能满足场区建筑平面控制网的精度要求时，经委托方和监理单位同意，可采用一个已知点和一个已知点方向作为起始数据进行布网。 6.3 平面控制网布设技术要求 当场区地势平坦、建筑物为矩形布置的场地，建筑方格网的主要技术要求应符合下列规定。第83页/共138页 当场区地势平坦、但不便于布设建筑方格网的场地，导线网的主要技术要求应符合下列规定。第84页/共138页三角网 当地势起伏较大、建筑物为非矩形

40、布置的场地时，三角网的各内角应接近60，不宜小于30，特殊情况不小于25，三角网的主要应符合下列规定；第85页/共138页 6.4 导线测量 导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线边，相邻两直线之间的水平角叫做转折角。测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已知坐标算出各导线点的坐标。按照测区的条件和需要，导线可以布置成下列几种形式：1 附合导线 导线起始于一个已知控制点和一个已知方向，而终止于另一个已知控制点和一个已知方向的导线。第86页/共138页 附合导线第87页/共138页 2 闭合导线 由一个已知控制点出发，最后仍旧回到这一点，形成一个闭合多边形。 闭合导线的已知控

41、制点上必须有一条边的坐标方位角是已知的，而且连接角不参与误差分配。 闭合导线 第88页/共138页 3 支导线 从一个已知控制点出发，既不附合也不闭合到另一个已知点或已知方向上。由于支导线没有检核条件，错误不易发现，所以待定点点数不得超过2个。一般只限于地形测量的图根导线中采用。 支导线 第89页/共138页 导线测量的外业包括踏勘、选点、埋石、造标、测角、测边、测定方向。 1 踏勘、选点及埋设标志。踏勘是为了了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布置方案；选点应考虑便于导线测量、地形测量和施工放样。 选点的原则： （1）相邻导线点间必须通视良好； （2）导线点应选在地势高、视野

42、开阔便于碎步测量的地方 第90页/共138页 埋设示意图第91页/共138页 标志标示：应符合集团测量标准化中的规定。第92页/共138页 2 测角 可测左角，也可测右角，一般多观测前进方向的左角，闭合导线观测内角。 3 测边 导线边长可采用钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）等方法。随着测绘技术的发展，目前全站仪已成为距离测量的主要手段。对于图根导线只需用测距仪观测一个测回，对于一、二、三等导线，应在两端各测一测回。 4 测定方向 测区内有国家或城市高级控制点时，可与控制点联测推求方位，包括测定连接角和连接边。第93页/共138页 1 坐标正算 已知一点A的坐标 、 、边长 和坐标方位角 ，求B点

43、的坐标 、 ，称为坐标正算问题。由图可知 坐标正算AxAyABDABBxByABABABAByyyxxx第94页/共138页 式中 称为纵坐标增量和 称为横坐标增量，但因量距和测角均有误差存在，用下式计算出未经改正的坐标增量，即： 得：xyABABABABABABDyDxsincosABABABABABABDyyDxxsincos第95页/共138页 2 坐标反算 如果已知两点坐标 ,计算边长和方位角，称为坐标反算，坐标反算公式为： ),(),(BBAAyxyxABABABABABABABABABABABAByxyxDxyxxyy221sincostanarctan第96页/共138页 求得

44、可在四个象限之内，它由 和 的正负符号确定，即：在第一象限时：在第二象限时：在第三象限时：在第四象限时：xy1tanxy1tan180 xy1tan180 xy1tan360yx第97页/共138页例 已知 =1874.43m =43579.64 =1666.50 = 43667.85m， 求 解：由已知坐标得 =43667.85-43579.64=88.21m =1666.52-1874.43=-207.91m 由上知: 在第二象限，则: AxAyBxByABAByABx6300157)429522(18091.20721.88tan1801 AB第98页/共138页闭合导线的坐标计算 导线

45、计算的目的为：是推算各导线点的坐标。计算前必须按技术要求对观测成果进行检查和核算，当精度符合要求后，根据外业成果及起算数据按比例绘制导线计算略图，然后将观测的内角、边长、起始边方位角和起点坐标值填入专用计算表格。第99页/共138页 第100页/共138页 1 角度闭合差的计算与调整 n边形内角和的理论值 。 由于测角误差，使得实测内角 和 与理论值之差称为角度闭合差，以 表示， 即: 当 = 时，可进行闭合差调整，将 以相反的符号平均分配到各观测角去。其角度改正数为: 当 不能整除时，则将余数凑整到测角的最小位分配到短边大角上去。调整后的角值必须满足： .否则表示计算有误。180)2(n理测

46、f180)2(nf测f容ffnfvf180)2(n第101页/共138页 2 各边坐标方位角推算 根据起始边的已知方位角和改正后的导线左角或右角，依次计算其它各导线边的方位角，方位角推算通式 : 计算过程中应注意:如果计算出的方位角超过360，则应减去360，小于0，则应加上360。)(180右左后前；第102页/共138页 3 坐标增量计算及其它闭合差调整根据各边长及其方位角，即可计算出相邻导线点的坐标增量。如图，闭合导线纵横坐标增量的总和的理论值应等于零，即: 由于量边误差和改正角值的残余误差，其计算的观测值 ， 不等于零，与理论值之差，称为坐标增量闭合差，即: 由于 、 的存在，使得导线

47、不闭合而产生 ，称为导线全长闭合差，即：0理x0理y测x测yxfyff22yxfffxfxyfy第103页/共138页 值与导线长短有关。通常以全长相对闭合差 来衡量导线的精度。即： 式中， 为导线路线全长。k值可以用来衡量导线测量的精度，K值的分母越大，导线精度越高。当K大于允许值时，应查找原因，直至重测：当K小于或等于允许值时，则将坐标增量闭合差 、 以相反符号，按边长成正比分配到各增量中去，其改正数为：fkfDDfk1DxfyfixxiDDfv)(iyyiDDfv)(第104页/共138页 4 坐标计算 根据起点已知坐标和改正后的增量，依次计算各点坐标。以计算B点坐标为例; ABABAB

48、AByyxxxy第105页/共138页附合导线的坐标计算 计算步骤与闭合导线基本相同，但计算方法中,唯有 、 、 三项不同，现分述如下： 1 角度闭合差中 的计算 如表略图所示，已知始 边 和终边方位角 ，导线各转折角（左角） 的理论值应满足下列关系式： 理理x理yf理AABB 18012AAA18021223第106页/共138页 将上式求和得方位角为： 式中 即为各转折角（包括连接角）理论值的总和。写成一般式，则 ： 为左角时 ： 为右角时 ： 角度闭合差计算公式： 角度闭合差调整计算公式：1805测AABB测测始终180-n测始终180n终终f)(”，左角取“右角取“nfv第107页/共

49、138页 2 坐标增量闭合差 、 计算 ：由附合导线图可知，坐标增量的代数和在理论上应等于终、始点坐标之差， 即： 但是由于测角和量距均有误差存在，因此根据观测计算而得的坐标增量代数和不等于起、终点坐标之差， 即： 其它计算步骤与闭合导线相同，不在阐述。xfyf始终理xxx始终理yyy理测xxfx理测yyfy第108页/共138页第109页/共138页导线外业错误查找 1 闭合导线角度测错的查找方法：当闭合导线角度测错，可按边长和转折角，用一定比例尺绘出导线图，并在闭合差AA的中点做垂线。如果垂线通过某导线点，如图中C点，则该点发生错误的可能性最大。 闭合导线角度测错查找方法示意图第110页/

50、共138页 2 附合导线角度测错的查找方法：若为附合导线，先将两端四个已知点展绘在图上，分别自两端按边长和转折角绘出两条导线，在两条导线相交处发生错误的可能性最大，如图所示。 附合导线角度测错查找方法示意图第111页/共138页 3 如果角度已经闭合，而导线全长闭合差f大大超过允许 限差，这时可用计算找出可能发生错误处。如图所示，导线2-3边量距错误，发生错误后的各点都平行的移动了位置。而终了边EE与3-3边平行。因此，可按闭合差反算出方位角，比较哪一条边的方位角与之接近，这条导线边发生错误的可能性最大。 附合导线边长测错查找方法示意图第112页/共138页 6.5 交会定点 交会定点是加密控

51、制点常用的方法，它可以采用在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，然后计算待定点的坐标。交会定点方法有角度前方交会法、角度后方交会法和距离交会等。下面介绍三种常用的交会方法。第113页/共138页 6.5 角度前方交会 利用余切公式解算：如图所示，在已知点A、B上设站测定待定点P与控制点的夹角 、 ，P点的坐标可由两已知点和夹角 、 推求得出。利用余切公式直接结算P点坐标，计算公式如下： 角度前方交会第114页/共138页 注意：在角度前方交会中，由未知点至相邻两起始点方向间的夹角称为交会角。交会角过大或过小，都会影响P点位置测定

52、精度，要求交会角一般应大于30并小于120。cotcot)(cotcotBABAPxxyyycotcotcotcotABBAPyyxxx第115页/共138页 一般测量中，都布设三个已知点进行交会，这时可分两组计算P点坐标，设两组计算P点坐标分别为 。当两组计算P点的坐标较差 在容许限差内，即： 取它们的平均值作为P点的最后坐标。式中M为测图比例尺分母， 以mm为单位。),(),(PpPpyxyx MyyxxDpppp2 . 0)()(22 DD第116页/共138页 例 ：在三个已知点a、b、c上设站测定待定P点与控制点的夹角 ，试计算P点坐标。 角度前方交会计算表2211、，、第117页/

53、共138页 一组： 同理得出二组：cotcotcotcot1ABBAPyyxxx308550. 106.693668.7417570673. 077.3552727877. 086.48071Pxcotcot)(cotcot1BABAPxxyyy308550. 1)77.355286.4807(570673. 068.7417727877. 006.69391Py558.46281px245.81051py556.46281px210.81051py第118页/共138页 计算限差： 结论：观测结果附和限差规定，最后取两组观测平均值作为p点坐标，即： MyyxxDpppp2 . 0)()(22

54、 D572.4628px228.8105pyDmmD200045.0第119页/共138页角度后方交会 仪器安置在待定点p上，观测至A、C、B三个已知点间的夹角、，以求解p点坐标的方法，称为角度后方交会。其优点是外业工作量少，缺点是计算较复杂。 角度后方交会定点第120页/共138页 1 公式： 分别计算a、b、c、d 计算k 2 计算 则 dbcakKxyKKbaxcpcpcp21ppyx、cpcpcpcpyyyxxxcot)()()(cot)()(cot)(cot)()(CBCBCBCBCACACACAxxyydxxyycyyaxxbayyxxa第121页/共138页 3 计算检核 注意（

55、1）在选定P点时，不能使P点位于三个已知点外接圆（危险圆）上，否则P点坐标为不定解。危险圆判别式为： 后方交会危险圆 （2）尽可能观测四个已知点，每组计算用三个已知点，两组后方交会，计算出两组交会数据，互为检核并取平均值。PAPB0000Kdbca第122页/共138页 第123页/共138页距离交会 当两已知点至待定点的距离容易丈量或具有光电测距仪时，采用距离交会定点较为方便，如图所示，从两个已知点A、B计算P点坐标。根据A、B两点的坐标值，按坐标反算的方法求得距离DAB和方位角AB，根据余弦定理和直角三角形 的关系得出：22222222)(21cos2cosrDhDDDDADrDDDDDAAPBPAPAB