集合的概念及其运算专题复习

1、学习必备欢迎下载集合的概念及其运算专题复习【基本概念】1集合与元素(1)对集合，一定要抓住集合的代表元素， 及集合元素的三个特征：、如：集合A x | y lg x ，By | y lg x ，C(x, y) | ylg x，A、B、C 中元素各表示什么？(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示(3)集合的表示法：、(4) 常用数集：自然数集 N；正整数集 N* ( 或 N ) ；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、注意空集的特殊性(1) 空集是不含任何元素的集合 , 空集是任何集合的子集 在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到

2、集合为空集的可能性例如：A? B，则需考虑 A?和 A?两种可能的情况(2)正确区分 ?， 0 ， ?: ?是不含任何元素的集合，即空集0 是含有一个元素0 的集合，它不是空集 . ? 是含有一个元素 ?的集合 ? 0 ， ? ? ， ? ，0 ? ?.2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的 x A，都有 x B，则若 A? B，且在 B 中至少有一个元素 x B，但 x?A，则 ?A；A A ；A? B，B? C? A C .若 A中含有 n 个元素，则 A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个(2)集合相等：若A? B且 B? A，则.3集合的运算及其性质(1) 集合

3、的并、交、补运算并集：A B x|x A，或x B ；交集：A B；补集：?UAU为全集，?UA 表示A相对于全集U的补集(2) 集合的运算性质并集的性质： A ?交集的性质： A ?补集的性质： A(?UA) 【基础自测】1已知全集U 1,2,3,4,5,6,7；AA；A B；ABA?.；AA；A B；A BA?.；A(?UA) ； ?U( ?UA) .， A 2,4,5， B 1,3,5,7，则 A(?UB) _.2(2010 ·江苏 ) 设集合 A 1,1,3，B a 2，a2 4 ，A B3 ，则实数 a 的值为 _3已知集合A 1， 0,4 ，集合 B x| x22x30，

4、 xN，全集为 U，则图中阴影部分表示的集合是.学习必备欢迎下载4已知集合A ( ， 0 ， B 1,3 ， a ，若 AB ?，则实数 a 的取值范围是_【例题讲解】题型一集合的基本概念例 1 定义集合运算： A B z| z xy( x y) ，x A，y B ，设集合 A 0,1 ，B 2,3 ，则集合 A B 的所有元素之和为 _ 变式训练1设 a， bR，集合ba，a， 1 a2， ab, 0 ，则a2011 b2012 的值为_题型二集合与集合的基本关系1例 2 已知集合 A x|0< ax15 ，集合 B x| 2<x2 .(1) 若 A? B，求实数 a 的取值范围

5、；(2) 若 B? A，求实数 a 的取值范围；(3) 、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由A变式训练 2设 |x2 4x0， |x2 2( 1)x210 ，AxB xaa(1) 若 B? A，求 a 的值；(2) 若 A? B，求 a 的值学习必备欢迎下载题型三集合的基本运算例 3 若集合 A x| x2 2x 8<0 ， B x| x m<0 (1) 若 m3，全集 U A B，试求 A(?UB) ；(2) 若 AB ?，求实数 m的取值范围；(3) 若 AB A，求实数 m的取值范围变式训练 3设 U 0,1,2,32U，则实数m _.， A x U| x mx

6、 0，若 ? A 1,2变式训练4已知集合A 1,1 ，Bx|ax 1 0 ，若 B? A，则实数 a 的所有可能取值的集合为 _【限时训练】一、填空题 (本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分)1若集合A x| 2<x<1 ， B x|0<x<2 ，则集合A B _.2已知全集U R ，集合 M x|x2 4 0 ，则 ?UM _.3集合 I 3， 2， 1,0,1,2 ，A 1,1,2 ， B 2， 1,0 ，则 A (?IB) _.4如果全集 U R ，A x|2<x 4 ， B 3,4 ，则 A (?U B) _.125设集合 A x| <x&

7、lt;2 ， B x|x 1 ，则 AB _.26已知集合 A(0,1) ， (1,1)， ( 1， 2) ， B( x， y)|x y 10， x， y Z ，则 AB_.7已知集合 P x|x(x 1) 0 ，Q x|y ln( x 1) ，则 P Q _.8 (2009 天·津 )设全集*|lg x<1U，U A B xN，若 A (? B) m|m 2n 1， n 0,1,2,3,4则集合 B _.9已知集合 A x|x 1 ， B x|x a ，且 AB R，则实数 a 的取值范围是 _二、解答题 (本大题共4 小题，共 55 分)学习必备欢迎下载x 210 (13 分 )已知集合S x|x 5<0 ， P x|a 1<x<2a 15 (1) 求集合 S；(2) 若 S? P，求实数 a 的取值范围11 (14 分 )已知集合A x| 6 1， x R ， B x|x2 2x m<0 ，x 1(1) 当 m 3 时，求 A (?R B)；(2) 若 A B x|1<x<4 ，求实数 m 的值12 (14 分 )已知集合A x|x2 2x3 0 ，B x|x2 2mxm2 4 0， x R， m R (1) 若 A B 0,3 ，求实数 m 的值；(2) 若 A? R