哈四中高一下学期期末考试数学

1、优秀学习资料欢迎下载哈四中 2008-2009 学年度高一下学期期末考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22 小题，共5 页。考试时间 120 分钟，卷面分值100 分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题上答题无效。4作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁

2、，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I 卷（选择题共36分）一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）1原点到直线x2y50 的距离为（）A 1B 3C 2D 52.若直线 (3a) x (2a 1)y 70 与直线 (2a1)x(a 5) y 60 互相垂直，则a 的值为()A 2B 3C 1D 17773已知 an是等差数列， a415， S555 ，则过点 P(3, a3), Q(4, a4 ) 的直线的斜率是()A 41C 4D 14B44半径为 R 的球的内接正方体的表面积是()A.4 R

3、2B. 2R2C. 4R2D. 8R23ab c5在 ABC 中， A=60°， b=1，ABC 面积为3 ，则的值为sin Asin Bsin C优秀学习资料欢迎下载（）832632A B C39 D2 781336如图，在正方体ABCD A1 B1C1D1 中，异面直线 A1 DD 1C 1A 1B 1与 D1C 所成的角为（）A 30B 45DCABC 60D 907如图， 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA1面A1 B1 C1 ，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A. 4B. 2 3C. 2 2D. 38 f ( x) ax 2ax1在

4、 R上满足f ( x)a（）0，则 的取值范围是A a 0B a4C 4 a 0D 4 a 09如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1 中， AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D 1D 所成角的正弦值为()6261510A.B.5C.D.355D1C1A1B1DC10如图， 三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1 ，底面三角形 A1 B1C1AB是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（）A CC1 与 B1 E 是异面直线B AC 平面 ABB1 A1CEBC AE ， B1C1 为异面直线，且 AE B1C1AC1B1A1优

5、秀学习资料欢迎下载DAC/平面AB E1 1111四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A adbcada dbcDa dbc2BbcC 22212如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成 10 个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为()A 61cmB157 cmC1021cmD1037 cm第II卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4 小题，共16 分）13若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是cm3111114数列 1, 2, 3,4 ,5, nn , , 的前 n 项之和

6、等2482于在等差数列n中，已知前20项之和20 170，则 a69 11 1615 a S+a +a +a16在下列函数中， y| x | 1 | ； yx 23 ； ylog 2 xlog x 2( x 0, 且 x1) ；xx 22 y3x3 x ； yx42 ； yx42 ；其中最小值为2 的函数xx是（填入正确命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共48 分）。17 (本小题满分7 分)在ABC 中， a、 b、 c为角 A、B、C 所对的三边，已知b2 +c2a2bc 优秀学习资料欢迎下载（）求角A 的值；（）若 a3 ， cosC3，求 c 的长 .318. (本小题满分 7

7、 分 )已知直线 l 经过直线 3x 4y 20 与直线 2x y 20的交点 P，且垂直于直线 x 2y 1 0 .（）求直线 l 的方程；（）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .19. (本小题满分 7 分 )如图，在直三棱柱 ABCA1B1 C1 中， AC3, BC 4, AB 5,AA1 4 ，点 D 是 AB 的中点；C1B1（ 1）求证： ACBC1 ；A 1（ 2）求证： AC1/ 平面 CDB1 ；CBAD20. (8)已知不等式x22x 3 0的解集为A，不等式2x0 的解集本小题满分分3x为 B。（ 1）求 AB；（ 2）若不等式 x2 ax b 0 的解集为

8、AB，求不等式 ax2 x b 0 的解集。21（本小题满分 8 分）已知数列 an 、 bn 满足 a11 ， a23， bn 12 ( n N * ) ，bnbnan 1an 。（ 1）求数列 bn 的通项公式；优秀学习资料欢迎下载（ 2）求数列an 的通项公式；（ 3）数列 c 满足 clog2(an1)(n N * ) ，求 Sn111。nnc1c3c3 c5c2 n 1 c2 n 122. （本小题满分11 分）如图： PA平面ABCD， ABCD是矩形， PA=AB=1， PD 与平面ABCD所成角是30°，点 F 是 PB的中点，点E 在边 BC上移动 .（1）求三棱锥

9、E-PAD的体积 ;PF（2）点 E 为 BC的中点时，试判断EF 与平面 PAC的AB位置关系 , 并说明理由；E（3）证明：无论点E 在边 BC的何处，都有PE AF；D（4）当 BE等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为45°.哈四中 2008-2009 学年度高一下学期期末考试数学试卷答案一.选择题:DCADCCBDDCAA优秀学习资料欢迎下载二填空题： 13.1814.n( n1)115. 3416.212n17. 【 解 】（ ） b2 +c 2a2bc，coAsb2c 2a2 10 A2bc2A3 分3（）在ABC 中， A， a3， cosC333sin C1cos

10、2 C116 5分由正弦定理知：33aCa sin C3626263bsin A,b=3. 7 分sin Csin A33218解：（）由3x4 y20,解得x2,由于点 P 的坐标是（2，2）2 分2xy20.y2.则所求直线 l 与 x2y10 垂直，可设直线 l的方程为2xyC0 .把点 P 的坐标代入得222C0，即 C2 .所求直线 l的方程为2xy20. 5 分（）由直线 l 的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是1、2，所以直线 l与两坐标轴围成三角形的面积S1121. 7 分219. 证明：（1）直三棱柱 ABCA1 B1C1 ； CC1面 ABC ， CC1AC ；又在A

11、BC 中， AC3,BC4,AB 5,，所以 ACBC ，又 CC1BC C； AC 平面 CC1 B1B ；所以 ACBC1 ；4 分（2）设 BC1 与 B1C 交点 E ，联结 DE ； D 是 AB 的中点； E 是 BC1 的中点； DE / AC1 ，又 AC1面 CDB1 ， DE面 CDB1 ；所以 AC1 / 平面 CDB1； 7分20.解：（ 1）由 x22 x30 得1x 3 ，所以 A= （ -1，3）由 2 x0 得3x2，所以B= （ -3，2），3x优秀学习资料欢迎下载AB= （ -1， 2）4分（2）由不等式 x2axb0 的解集为（ -1， 2），所以1ab0

12、，42a b0a1 6 分 x2x20 ，解得解集为R. 8分解得2b21. 【解】（ 1）bn 12 (nN * ) ，又 b1a2a1312 。bn所以数列 bn 是首项b12，公比q2的等比数列。故bb qn12n 。 2分n1（2） an1an2n ( nN * )an( anan1)(an 1an2 ).(a2a1 )a12n 12n22112n2n1。 5 分12（3） cnlog 2 ( an1)log 2 (2n11)log 2 2 nn ， ( nN*) ， 6 分1(2 n11)1 (111)Sn111c2 n 1c2 n 11)(2n22n2n1c1c3c3c5c2 n

13、1c2 n11 (111111)23352n12n1 8 分1 (111)n122n2n22. 解（ 1 ）三棱锥 EPAD 的体积 V1 PAS ADE1PA (1ADAB)3.-3分3326（2 ）当点 E 为 BC 的中点时， EF 与平面 PAC 平行 .在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF PC又EF平面PAC，而PC平面PACEFPAC 5分平面.（ 3）证明 :PA平面 ABCD ， BE平面 ABCD ,EBPA .又 EBAB, ABAPA, AB, AP平面 PAB ， EB平面 PAB ,又 AF平面 PAB ，AFBE .又 PAAB1,点 F 是PB的中点 ,AFPB,优秀学习资料欢迎下载又PBBEB, PB, BE平面 PBE