空间向量及其加减与数乘运算用PPT课件

1、aABABaaABaAB平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同 的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念第1页/共32页ababOABb结论结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。内，成为同一平面内的两个向量。思考：思考：空间任意两个向量是否都可以平移到

2、空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？同一平面内？为什么？O第2页/共32页说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广2.凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。第3页/共32页abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 第4页/共32页例如例如: :a3a3a三、空间向量的数乘运算第5页/共32页四、空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c a

3、bca + b + c a + b b + c 第6页/共32页（3）.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()( )()ababaaaaa 即： （）第7页/共32页五、共线向量五、共线向量: :零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线. .1.1.空间共线向量空间共线向量: :如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合, ,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量( (或平行向量或平行向量),),记作记作ba/2.2.空间共线向量定理空间共线向量定理: :对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实的充要条件是存在实数使

4、数使baobba/),(,ba由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题第8页/共32页中点公式： 若若P P为为ABAB中点中点, , 则则12 OPOAOBOABP3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线APt AB A(1)OP xOyOB x y 第9页/共32页六、共面向量六、共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac第10页/共32页由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两

5、个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有 byxpapb那么什么情况下三个向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e第11页/共32页反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位置关系？abbyxpab共线，分别与 bbya, a x确定的平面内，都在 bbya, ax确定的平面内，并且此平行四边形在 ba共面，与即确定的平面内，在bbbyap,aaxpabABPp Cp共面第12页/共32页2.共面向量定理共面向量定理：如果两个不共线向量

6、：如果两个不共线向量 ， ，pxayb abp ab 那么向量那么向量 与向量与向量 ， 共面的充要共面的充要条件是条件是存在实数对存在实数对x, ,y使使abABPp C第13页/共32页OAabBCPp C3.空间四点P、A、B、C共面 存存在在唯唯一一实数对,（）使得xyAPxAByAC(1) 其中，OPxOAyOBzOCxyz第14页/共32页例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量 满足 ，则 ；（3）在正方体 中，必有 ；（4）若空间向量 满足 ，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3

7、 D.4a b 、ab| |ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、 、,mn np mp C第15页/共32页化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADABABCDABCD例2第16页/共32页ABCDA B C D例2已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC第17页/共32页ABCDA B C D例2已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：21CCAD

8、AB设M是线段CC的中点，则解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM第18页/共32页) (31AAADAB设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则GABCDA B C D例2已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：) (31AAADABABCDABCDM解：31ACAG第19页/共32页例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第20页/共32页例3：已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各

9、式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (第21页/共32页例3：已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x解：第22页/共32页例3：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD1

10、2AC. 2x111ACxADABAC解：第23页/共32页 1.下列命题中正确的有：(1)pxaybpab 与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 与与、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1个B.2个C.3个D.4个例4:B不共线与ba不共线与ba第24页/共32页2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量2MAMBMAMB 、A第25页/共32页3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ,则x的值为：OMxOAOBOC 11

11、1133331.1. 0.3.3ABCDD第26页/共32页4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；第27页/共32页例5.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.,OEOFOGOHkOAOBOCODOBAHGFECD第28页/共32页例5 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：四

12、点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.BCDOEFGH证明：四边形ABCD为 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以 E、F、G、H共面。EFEH 第29页/共32页例5 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH第30页/共32页 共线向量共线向量 共面向量共面向量定义定义向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合平行于同一平