空间几何体的结构知识点加基本题型PPT课件

1、知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体第1页/共46页二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影第2页/共46页三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l球的表面积：球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh锥

2、体的体积：锥体的体积：13VS h台体的体积：台体的体积：1()3VSS SSh球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积第3页/共46页1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征第4页/共46页请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体

3、叫做棱柱。第5页/共46页棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 （1 1）底面互相平行（2 2）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等第6页/共46页 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱第7页/共46页1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱第8页/共46页长方体按如图截去一角后所得的两部分还是

4、棱柱吗？探究探究:ABCDABCD第9页/共46页长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱第10页/共46页请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。第11页/共46页SABCD顶点侧面侧棱底面 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABC

5、D”第12页/共46页棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。第13页/共46页ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的有关概念：棱台的有关概念：第14页/共46页想一想：下列几何体是不是棱台, ,为什么? ?(1)(2)第15页/共46页概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是

6、四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。 (1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多边形；等的多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱锥棱锥一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。平行底面的截面与平行底面的截面与底面相似。底

7、面相似。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱台棱台用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各

8、面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是行底面的截面是全等的多边形；全等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组

9、平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh13VSh第16页/共46页AA母线定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转

10、到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴底面侧面圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆柱圆柱OOOO”第17页/共46页S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。何体叫做圆锥。圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SOSO” 第18页/共46页OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥

11、底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. .想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?第19页/共46页思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小第20页/共46页O半径球心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体. .球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O O”第21页/共46页简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合

12、体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成第22页/共46页如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。第23页/共46页三视图正正( (主主) )视图视图从正面看到的图从正面看到的图侧侧( (左左) )视图视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符

13、合如下原则原则: :位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .第24页/共46页几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第25页/共46页几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第26页/共46页 (1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观，画直观图时，它们分别对应图时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，使使

14、xOy_(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于_的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保持持_；平行于；平行于y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来来的的12. x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变45一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化直观图的面积与原图面积之比第27页/共46页题型一 几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平

15、行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点. . 其中真命题的序号是 . . 利用有关几何体的概念判断所给命题利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假的真假. .题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第28页/共46页解析解析 命题符合平行六面体的定义, ,故命题是正确的, ,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直, ,故命题是错误的, ,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形, ,故命题是错误的, ,命题由棱台的定义知是正确的. .答案 解决该类题目需准确理解几何体的定解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概

16、念进行辨析，即要说明一个命题是错过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可误的，设法举出一个反例即可. .第29页/共46页知能迁移1 1 下列结论正确的是（ ） A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线 解析 A A错误. .如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体, ,各面都是三角形，但它不一定是棱锥. .第30页/共46页B B错误.

17、 .如下图，若ABCABC不是直角三角形或是直角三角形, ,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥. .C C错误. .若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形. .由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. . D D正确. .答案 D第31页/共46页【思路点拨】【思路点拨】根据直观图的画法规则求出根据直观图的画法规则求出ABC的高即可的高即可题型二 几何体的直观图第32页/共46页【解析】【解析】【答案】【答案】D第33页/共46页知能迁移2 2 如图所示，直观图四边形 A AB BC CD D是一个底角为4545， 腰和上底均为1 1的等腰梯形，那么原平面

18、图形的面 积是 . .第34页/共46页解析解析 把直观图还原为平面图形得： 直角梯形ABCDABCD中，ABAB=2=2，BCBC=1+ =1+ ，ADAD=1=1，2. 222)22(21面积为答案22第35页/共46页题型三 几何体的三视图 (2009(2009山东，4)4)一空间几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.322 324 3322 3324 第36页/共46页 由几何体的三视图，画出几何体的直由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解. .解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四

19、棱锥组成，圆柱的底面半径为1 1，高为2 2，体积为22，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以体积为 所以该几何体的体积为答案 C 通过三视图间接给出几何体的形状通过三视图间接给出几何体的形状, ,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式运算的传统模式, ,使三视图与传统意义上的几何体使三视图与传统意义上的几何体有机结合有机结合, ,这也体现了新课标的思想这也体现了新课标的思想. .22)2(31,3323 .3322 3第37页/共46页知能迁移3 3 一个几何体的三视图如图所示，其中正 视图与侧视图都是边长为2 2的正三角形，则这个几 何体的侧面积为 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为2 2，母线长为2 2，S S侧=rlrl =1 12=2.2=2.33234B第38页/共46页例例4. 球内接正方体的表面积与球的表面球内接正方体的表面积与球的表面