第14章超静定结构PPT课件

1、静定增加了两个内部约束二次超静定三次超静定内部约束讨论：第1页/共35页内超静定外超静定基本静定系统的选择：第2页/共35页超静定结构求解步骤1）判断超静定次数ABCqHcRcABCLqL/22）选定合适的基本静定系统ABCLqL/2HAMA3）建立变形协调条件4）建立补充方程，求解多余未知力5）把多余未知力带回基本静定系统，得到与原系统相当的静定系统，进行强度刚度计算。第3页/共35页例：求C处反力（一）二次超静定问题（二）取静定基本问题如图（三）变形协调条件ABCqHcRcABCLqL/2, 0cu0cv14-2 用力法解超静定结构静定结构第4页/共35页（四）建补充方程1、求静定基本系统

2、的uc、vc：（1）、写)(xMBC：11)(xHxMCBA：22)(222qxLHxRxMCCx1x2ABCqHcRcABCLL/2q第5页/共35页（2）、加水平单位力，如图：BC：11)(xxMBA：2)(2LxM（3）求uc：EIqLRHdxLqxLHxRdxxHEIuCCLccLCc112424722210222021（a）x1x2ABC1第6页/共35页（4）加垂直单位力如图：0)(1xM22)(xxM（5）求vc：（b）EILqLHRdxxqxLHxREIVCCLCCC302222)84131()22(11x1x2ABC第7页/共35页2、建立补充方程：（a）、（b）0)8143

3、1(0)124247(qLHRqLRHCCCC联立求解：qLRC209（ ）10qLHC（ ）ABCqHcRc第8页/共35页 变形协调条件ABCqX1X201020211111XXP021222XXPABCqABCX1CABX2+1P1X11X2 讨论=第9页/共35页ABC11121ABC1ABCX1ABCX21X11X211111XX21212XX122202121111XXP02221212XXP力法正则方程第10页/共35页求系数：dxEIxMxMPP)()(1EIqLLEIqL123443LdxLqxEI022221LPdxEIqx0322x1x2ABCqx1x2ABC1x1x2A

4、BC10)(1xM2)(222qxxM11)(xxM2)(2LxM0)(1xM22)(xxM第11页/共35页2002221111)(1)(LLdxEIxMEIdxEIxM20022141LLdxEILEIdxEIx11)(xxM21)(2xM0)(1xM22)(xxMx1x2ABC1x1x2ABC1LEILdxEIx032222321032124)2(LEILEIdxxL第12页/共35页代入正则方程：042471223134XEILXEILEIq043813234XEILXEILEIqL0124124721qLXX08314121qLXX第13页/共35页n次超静定问题力法正则方程：第14

5、页/共35页解：一、一次超静定问题二、取静定基本系统如图三、求系数01111PX正则方程第15页/共35页四、将系数代入正则方程并求解0)21 ( 2) 21 ( 41EAPaXEAa五、求桁架各杆轴力第16页/共35页例11.3 轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定，B端铰支，如图。在P作用下，试作曲杆的弯矩图。设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径，可以借用计算直杆变形的公式。01111PX0M)4sin( PaM解： 一、一次超静定问题二、取静定基本系统如图三、求系数(一）求只在P作用下的内力CBC:CA:C第17页/共35页sinaMEIPa283(二）加单位力如图并求内力（三）求系数sPEIds

6、MM1adaPaEIsin4sin124EIPaadaEIEIdsMMs4sin1320211四、将系数代入正则方程并求解0284313EIPaXEIa221PX C第18页/共35页sin22sin1PaaXMsin2214sinsin)4sin(1PaaXPaM五、求曲杆弯矩方程BC:CA:六、画曲杆弯矩图第19页/共35页14-3 对称与反对称性质的利用一、有关概念：（一）结构、载荷的对称性、反对称性概念第20页/共35页对称内力分量反对称内力分量（二）内力分量的对称性概念二、利用对称性计算超静定问题实例例：求解图示结构建立基本静定系统如图：第21页/共35页求系数：对称结构上受对称载荷

7、作用时，在对称截面上，反对称内力等于零。第22页/共35页0,031PP第23页/共35页PXXXXX2222333131313111000,031XX对称结构上受反对称载荷作用时，在对称截面上，对称内力等于零。第24页/共35页但由于对称性：2qLFFByAy另：BAMM 又可看成一次超静定0BABLqFByFAyMAMB变形协调条件：ABqMB2qL利用对称性： 对称结构在对称载荷作用下：在对称截面处：剪力、扭矩为零AqBqMB=0FNMBFNFsFs以图示梁讨论：二次超静定问题第25页/共35页上例再做：0C 其变形协调条件：02623EILMEILqC24qLMABLqL/2AqM F

8、NC=0一次超静定C第26页/共35页 对称结构在反对称载荷作用下：在反对称截面处：弯矩、轴力为零ABLqqAqBqMBFNMBFNFSFS=00=第27页/共35页第28页/共35页例. 在等截面圆环直径AB的两端，沿直径作用方向相反的一对P力。试求AB直径的长度变化。解：一、利用对称性可看作一次超静定问题二、取静定基本系统如图（c)变形协调条件：0D01111PX或正则方程三、求系数)cos1 (2PaM1M201EIadMMP) 12(2) 1)(cos1 (22022EIPadEIPa第29页/共35页20202112) 1(EIadEIaEIadMM四、解正则方程)121(1 PaX五、列结构弯矩方程)121()cos1 (2)(PaPaM)2cos1( Pa六、加一对单位力如图11第30页/共35页)121()cos1 (2)(PaPaM)2cos1( Pa七、求单位力作用下的弯矩方程11)2cos1()( aM八、求AB间相对位移20)()(4EIadMMdEIPa2203)2cos1(4EIPaEIPa33149. 0)24(第31页/共35页例：1