最新计算机算法试题(含答案)(1)

1、精品文档算法设计与分析试卷一、填空题(20分，每空2分)1、算法的性质包括输入、输出、 、有限性。2、动态规划算法的基本思想就将待求问题 、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。3、设计动态规划算法的4个步骤：(1) 找出，并刻画其结构特征。(2) 。(3) 。(4) 根据计算最优值得到的信息， 。4、流水作业调度问题的johnson算法：(1) 令 N1 ,N2=i|ai>=bj;(2) 将N1中作业依ai的。5、 对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度n,使得作业n (i)和 n (i+1)满足 Johnson不等式。6、 最优二叉搜索树即是的二叉搜索树。二、综合题(5

2、0分)1、当(a1,a2,a3,a4,a5,a6) =(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为刀 ak(2v=kv=4) (5 分)2、 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T (N , 0)= (5 分)3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj)intsum=0;for (int i=1;iv=n;i+)for (int j=i;jv=n;j+)int thissum=0;for(int k=i;kv=j;k+) ;if(thissum>sum)sum=thissum; ?bestj=j;re

3、turn sum;4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree?(15 分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w)for(int i=0;i<=n;i+)wi+1i=ai; mi+1i= ;for(int r=0;r<n;r+)for(int i=1;iv=n-r;i+)int j=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij= ;sij=i;for(int k=i+1;kv=j;k+)int t=mik-1+mk+1j;if( )mij=t; sij=

4、k;mij=t; sij=k;5、设 n=4,(a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10),(b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15)用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？ (15分)三、简答题(30分)1、将所给定序列a1:n分为长度相等的两段a1:n/2和an/2+1:n，分别求出这两段的最大子段和，则a1:n的最大子段和有哪三种情形？ (10分)答：2、 由01背包问题的最优子结构性质，可以对m (i,j)建立 怎样的递归式？ (10分)3、0 1背包求最优值的步骤分为哪几步？ (10分)参考答案：填空题：确定性 分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底

5、向上的方式计算出最优值构造最优解i|aivbi ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序minb ni),ani+i)minb ni+i),anD 最小平均查找长度综合题：20minai+T(N-i,bi)(仁<i<=n)thissum+=ak besti=i 0mi+1jt<mij法一：min(ai,bj)v=min(aj,bi) 因为 min(a1,b2)v=min(a2,b1)所以1 -2(先1后2)由 min(a1,b3)v=min(a3,b1)得 1-3 (先1后3)同理可得：最后为1 3 42法二：johnson算法思想N1= 1 , 3, 4 N2 =

6、2N11 = 1 , 3, 4 N 12= 2所以 N 11 N12得：1 3 4 2简答题：1、(1) a1:n的最大子段和与a1:n/2的最大子段和相同。(2) a1:n的最大子段和与的最大子段an/2+1:n和相同。(3 ) a1:n的最大子段和为刀ak(i=vkv=J),且1<=iv=n/2,n/2+lv=Jv=n。2、(1) m (i,j) =maxm(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui(j>=wi)或则 m (i,j) = m(i+1,j)(0<=j<wi)(2) m(n,j)=unj>=wn或贝卩m(n,j)=00<=j<wn3、

7、(1)、pn+1=(0,0)(2) 、由 pi+1- qi+1,qi+1=pi+1(wi,vi)(3) 、Mij=pi+1 U qi+1Pi=Mij 其中的受控点= pi+1 U qi+1其中的受控(4) 、重复(2) - ( 3)直到求出P11. 在一个算法中调用另一个算法时，系统需在运行被调用算法之前完成哪些工作？同时从被调用算法返回调用算法需完成哪些工作？答：在一个算法中调用另一算法时，系统需在运行被调用算法之前先完成三件事：(1) 将所有实参指针、返回地址等信息传递给被调用算法；(2) 为被调用算法的局部变量分配存储区；(3) 将控制转移到被调用算法的入口。在从被调用算法返回调用算法时

8、需完成三件事：(1) 保存被调用算法的计算结果；(2) 释放分配给被调用算法的数据区；(3) 依照被调用算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。2. 动态规划算法求解问题的步骤？答：动态规划法适用于解最优化问题。通常可以按以下4个步骤设计：(1) 找出最优解的性质，并刻画其结构特征；(2) 递归地定义最优值；(3) 以自底向上的方式计算最优值；(4) 根据计算最优值时得到的信息构造最优解。3. 线性规划法中单纯形算法的基本步骤？答：步骤一选入基变量。步骤二选离基变量。步骤三做转轴变换。步骤四转步骤一。4. 分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较

9、小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得 至噸问题的解。5. 利用回溯法解决问题包含哪些步骤？答：利用回溯法解题常包含以下3步骤：(1) 针对所给问题，定义问题的解空间；(2) 确定易于搜索的解空间结构；(3) 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。五分析题(36分)1 求下列函数的渐进表达式：3n2+10n; n2/10+2n; 21+1/n; logn 3; 10log3n分析与解答：2 23n +10n=0(n );n2/10+2n=O(2n);21+1/n=0(1);3logn =O(log n);10log

10、3n=O( n)2 .讨论0(1)和0(2)的区别。分析与解答： 根据符号0的定义易知 0(1)=0(2)。用0(1)或0(2)表示同一个函数时，差别仅在于其中的 常数因子。3按渐近阶排列表达式按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n2，logn，3n，20n，2，n2/3。又n!应该排在哪一位？分析与解答：按渐近阶从低到高，函数排列顺序如下：2，logn，n2/3，20n, 4n2，3n，n !。4.算法效率(1)假设某算法在输入规模为 n时计算时间为T(n)=3*2 n。在某台计算机上实现并完成该算法 的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一

11、算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？ 若上述算法的计算时间改进为T(n)=n 2,其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为T(n)=8，其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？分析解答：(1) 设新机器用同一算法在t秒内能解输入规模为 n1的问题。因此有：t=3*2 2=3*2n1/64，解得你n仁n+6。(2) n1 2=64 n2D n1=8 n。(3) 由于T(n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。5阶乘函数阶乘函数可递归地定义为:n!=1-1)!int factorial( int n)if(n=0

12、) return 1; return n* factorial( n-1);6. Fibonacci 数列无穷数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，称为 Fibonacci数列。它可以递归地 定义为：”1n=0F(n)=«1n=1F(n 1)+F(n 2)na1请对这个无穷数列设计一个算法，并进行描述(自然语言描述和VC+描述)第n个Fibonacci数可递归地计算如下：int fibonacci (int n)if (n <= 1) return 1;returnfibonacci (n-1)+ fibonacci (n-2);7.循环赛日程

13、表设有n=2k个运动员要进行兵乓球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：(1) 每个选手必须与其他 n-1个选手各赛一次；(2) 每个选手一天只能赛一次；(3) 循环赛一共进行n-1天。请设计一个算法解决以上问题，并进行描述(自然语言和C+语言)按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为 n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制 定就变得很简单。这时只要让这 2个选手进行比赛就可以了。&有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为 Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况

14、下，将尽可能多的集装箱装上轮船。分析回答以下两个问题：(1) 分析以上最优装载问题具有贪心选择性质(2) 用C+程序进行正确的算法描述分析与解答：(1)设集装箱已依其重量从小到大排序，(X1,X2,Xn)是最有装载问题的一个最优解。又设k=mini|x i=1。易知，如果给定的最有装载问题有解，则K k< n。 当k=1时，(x1,x2,Xn)是满足贪心选择性质的最优解。当 k>1 时，取 yi=1;y k=O;y i=Xi ,1<i < n,i 丰 k,贝V因此，()是所给最有装载问题的可行解。另一方面，由知，()是满足贪心选择性质的最优解。所以，最优装载问题具有贪心 选择性质。(2)最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优 装载问题的最优解。