2015年高考理科数学精彩试题全国卷2及解析汇报word完美版

1、实用文档 文案大全 2015年高考全国新课标卷理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)<0，则AB=( ) A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 2、若a为实数，且(2+ai)(a2i)= 4i，则a=( ) A1 B0 C1 D2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、

2、已知等比数列an 满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( ) A21 B42 C63 D84 5、设函数f(x)=?1+log2(2x)(x<1)2x1(x1)，则f(2)+f(log212)=( ) A3 B6 C 9 D12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A B C D 7 、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7) 的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=( ) A26 B8 C46 D10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框

3、图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( ) A0 B2 C4 D14 9、已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球上的动点，若三棱锥OABC的体积最大值为36，则球O的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 10、如上左3图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 实用文档 文案大全 A B C D 11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率

4、为( ) A 5 B2 C 3 D 2 12、设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x>0时，x f'(x) f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A(,1)(0,1) B (,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(,1)(1,+) 二、填空题 13、设向量a,b 不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14、若 x，y满足约束条件?xy+10x2y0x+2y20 ，则z=x+y的最大值为 15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16、设Sn是数列an的前n项和

5、，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_ 三、解答题 17、 ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC， ABD面积是ADC面积的2倍 (1)求sinBsinC (2)若AD=1，DC=22，求BD和AC的长 18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据

6、两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) ()根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率 19、如图，长方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4过点实用文档 文案大全 E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在途中画出这个正方形(不必说明画

7、法和理由)； (2)求直线AF与平面所成角的正弦值 20、已知椭圆C：9x2+y2=M2(m>0)直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M (1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (2)若l过点(m 3,m),延长线段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由 21、设函数f(x)=emx+x2mx (1)证明：f(c)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增； (2)若对于任意x1，x2?1,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范围 22、选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形

8、ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点 (1)证明：EFBC； (2)若AG等于O的半径，且 AE=MN=23，求四边形EBCF的面积 实用文 文案大全 23、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：?x=tcosy=tsin(t为参数，t0)，其中0< 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=23cos (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与 C2相交于点 A，C 1与C3相交于点B ，求|AB|的最大值 24、选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正

9、数，且a+b=c+d，证明： (1)若ab>cd，则a+b>c+d； (2)a+b>c+d是|ab|<|cd|的充要条件 2015年高考全国新课标卷理科数学真题 一、选择题 1、答案：A(x1)(x+2)<0，解得2<x<1，B=x|2<x<1，AB=1,0 2、答案：B(2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i=4i，a24=4，解得a=0 3、答案：D由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关 4、答案：Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21， 1+q2

10、+q4=7，整理得(q2+3)(q22)=0解得q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=3×2×7=42 5、答案：Cf(2)=1+log2(2+2)=3， ?222log121log3log412log1222f?222log3log2log6226 ?， f(2)+f(log212)=9 6、答案：D如图所示截面为ABC，设边长为a，则截取部分体积为13SADC·|DB|=16a3， 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为16a3a316a3=15 7、答案：C 由题可得?1+9+D+3E+F=010+4+4D+2

11、E+F=01+49+D 7E+F=0 ，解得?D=2E=4F=20， 所以圆方程为x2+y22x+4y20=0，令x=0，解得y=2±26， 所以|MN|=|2+26(226)|=46 8、答案：B输入a=14，b=18 第一步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=14a=10； 第三步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=104=6； 第四步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=64=2； 第四步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=4a=2 第五步ab不成立，输出a=2选B 9

12、、答案：C设球的半径为r，三棱锥OABC的体积为V=13SABO·h=13×12r2h=16r2h， 实用文档 文案大全 点C到平面ABO的最大距离为r，16r3=36，解得r=6，球表面积为4r2=144 10、答案：B由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x 4时，PA+PB=tan2x+4+tanx； 当点P在CD边上运动时，即4x34，x2时，PA+PB=(1tan2x1)2+1+(1tan2x+1)2+1， 当x=2时，PA+PB=22；当点P在边DA上运动时，即34x时，PA+PB=tan2x+4tanx， 从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=2对称，且f

13、(4)>f(2)，且轨迹非线性，故选B 11、答案：D设双曲线方程为x2a2y2b2 =1(a>0，b>0)，如图所示，|AB|=|BM| ，ABM=120°， 过点M 作MDx轴，垂足为 D在RtBMD中，|BD|=a， |MD|=3a，故点M的坐标为 M(2a,3a)， 代入双曲线方程得 4a2a23a2b2=1，化简得a2=b2，e=c2a2=a2+b2a2=2故选D 12、答案：A记函数g(x)=f(x)x，则g'(x)=xf' (x)f(x)x2， 因为当x>0时，f'(x)f(x)<0，故当x>0时，g'

14、(x)<0，所以g(x)在(0,+)单调递减； 又因为函数f(x)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减， 且g(1)=g(1)=0当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<1时，g(x)<0，则f(x)>0， 综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A 二、填空题 13、答案：12设a+b=x(a+2b)，可得?=x1=2x，解得=x=12 14、答案：32如图所示，可行域为ABC，直线y=x+z经过点B时，z最大 联立?x2y=0x+2y2=0，解得?x=1y=12，所以

15、zmax=1+12=32 15、答案：3(a+x)(1+x)4=(C04a+C14ax+C24ax2+C34ax3+C44ax4)+ (C04x+C14x2+C24x3+C34x4+C44x5)， 所以C14a+C34a+C04+C24+C44=32，解得a=3 16、答案：1nan+1=Sn+1Sn=SnSn+1，1Sn1Sn+1=1即1Sn+11Sn=1，1Sn是等差数列， 1Sn=1S1(n1)=1n+1=n，即Sn=1n 实用文档 文案大全 三、解答题 17、答案：(1)12；(2)|BD|= 2，|AC|=1 (1)如图，由题意可得SABD=12|AB|AD|sinBAD，SADC=

16、12|AC|AD|sinCAD， SABD=2S ADC，BAD=DAC， |AB|=2|AC|，sinBsin C=|AC|AB|= 12 (2)设 BC边上的高为h，则SABD=12|BD|·h=2SADC=2×1 2 ×22 h， 解得 |BD|=2 ，设|AC|=x，|AB|=2x ，则cosBAD=4x2+1 24x，cosDAC=x2+1122x cosDAC=cosBAD，4x2+124x=x2+1122x，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=1 18、(1)如图所示通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高， A地区的分散程度大于B地区 (2)记事

17、件不满意为事件A 1，B1，满意为事件A2 ，B2， 非常满意为事件A3，B3则由题意可得P(A1)=420，P(A2)=1220，P(A3)=420，P(B1)=10 20，P(B2)=820，P(B3)=220， 则P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=1220×1020+420×(1020+820)=1225 19、(1)如图所示 (2)建立空间直角坐标系由题意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，则向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8) 设平面EFH

18、G的一个法向量为n=(x,y,z)，则?n·EF=0n·EG=0，即?10x=06y8z=0，解得x=0，令y=4，z=3，则n=(0,4,3) 所以直线AF与平面所成角的正弦值为sin=|cos<AF,n>|=AF·n|AF|n|=16+24100+16+8416+9=225 20、(1)设直线l的方程为y=kx+b(k0)，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则M(x1+x22,y1+y22)，联立方程?y=kx+b9x2+y2=m2， 实用文档 文案大全 消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*)，x1+x2=2kb9+k 2，

19、y1+y2=k(2kb9+k 2)+2b=18b9+k 2， kOM·kAB=y1+y2 2x1+x2 2·k=18b9+k 2·(9+k2 2kb)·k=9 (2)假设直线l存在，直线方程为y=kx+m(1k) 3，b=m(3k) 3 设点P(xP,yP)，则由题意和(1)可得xP=x1+x2=2kb9+k 2，yP=y1+y2=18b9+k 2，因为点P在椭圆上， 所以9(2kb9+k 2)2+(18b9+k 2)2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36(m(3k) 3)2=m2(9+k2)，化简得k28k+9=0，解得 k=4±

20、7， 有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2 m2)>0，验证可知k=4±7都满足 21、(1)f(x)=emx+x2mx，f'(x)=memx+2xm，f''(x)=m2emx+20在R上恒成立， f'(x)=memx+2xm在R上单调递增 又f'(0)=0，x>0时，f'(x)>0；x<0时，f'(x)<0 f(x)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增 (2)有(1)知fmin(x)=f(0)=1，当m=0时，f(x)=1+x2，此时f(x)在1,1上的最大值是2，所以此时|f(x1)f

21、(x2)|e1 当m0时，f(1)=em+1+m，f(1)=em+1m 令g(m)=f(1)f(1)=emem2m，g'(m)=em+em20，g(m)=f(1)f(1)=emem2m在R上单调递增 而g(0)=0，所以m>0时，g(m)>0，即f(1)<f(1)m<0时，g(m)<0，即f(1)<f(1) 当m>0时，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1； 当m<0时，|f(x1)f(x2)|f(1) 1=em+mem(m)e1，m1，1m0 所以，综上所述m的取值范围是1,1 22、(1)如图所示，连接OE，OF， 则OEAB，OFAC，即AEO=AFO=90° OE=OF，OEF=OFE，AEF=90°OEF，AFE=90° OFE，即AEF=AFE AEF+AFE+EAF=180°，AEF=AFE=12(180°EAF) ABC是等腰三角形，B=C=12(180°BAC)，AEF=AFE= B=C，EFBC (2)设O的半径为r，AG=r，OA=2r 在RtAEO 中，AE2+EO2=AO2(23)2+r2=