八年级一次函数学案

1、学习必备欢迎下载一次函数一、学习目标：理解一次函数与正比例函数的概念二、学习过程：根据题意写出下列函数的解析式（ 1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：）有关，即c 的值约是 t 的 7倍与 35 的差； _（ 2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是， 以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是 G的值； _（ 3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按0.1元 /分收取）； _（ 4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随 x的值

2、而变化。_一般地，形如ykxb （ k， b 是常数， k0 ）的函数，叫做一次函数，特别地，当b0 时，ykxb 即 ykx ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 练习：1、 下列函数中，是一次函数的有_ ，是正比例函数的有_（ 1） y8x（ 2）（ 5） yx（6）y8（ 3） y 5x 26（ 4） y0.5x 1xy 2( x 3)（ 7） y 4 3x2、若函数 y(b3)xb 29 是正比例函数，则b = _3、在一次函数 y3x5 中， k =_ ，b =_4、若函数 y(m3) x2m 是一次函数，则m_5、在一次函数 y2x3 中，当 x 3 时， y_；当 x_时， y

3、5 。6、下列说法正确的是（）A、 ykxb 是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数 t 之间的函数关系式是 _ ，它是 _ 函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80 米。据介绍，这种树苗在10 年内平均每年长高0.35 米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是 _函数，同学们在3 年之后毕业，则这些树高 _米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当 x=36 时，y

4、=108 ，请写出 y 与 x 的函数解析式_，这个函数图像在第_象限，同时经过点（ 0， _）与点（ 1， _）总结：学习必备欢迎下载正比例函数一、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。二、学习过程：（一）按下列要求写出解析式（ 1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为 _ ；（ 2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为 _；（ 3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为 _；（ 4）圆的半径为r ，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式

5、为 _。一般地，形如ykx（ k 是常数， k0) 的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。练习： 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_（ 1） y4（ 2） y3x 1 （ 3） y 1（4） y 8x（ 5） v5tx（ ）10（ ）y 2x（ ）8x2x(1 8x)6 3x78 y2、关于 x 的函数 y( m1) x 是正比例函数，则m_总结： 正比例函数的解析式为_三、巩固练习：1、关于函数 y1 x ，下列结论中，正确的是（）3A 、函数图像经过点（1， 3）B 、函数图像经过二、四象限C、 y 随 x 的增大而增大D 、不论 x 为何值，总有y 02、已知正比例函数 ykx

6、 (k0) 的图像过第二、四象限，则（）A 、 y 随 x 的增大而增大B、 y 随 x 的增大而减小C、当 x0 时， y 随 x 的增大而增大；当x0时， y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化， y 不变。3、当 x 0时，函数 yx 的图像在第（）象限。A 、一、三B 、二、四C、二D、三4、函数 ykx 的图像经过点P（ -1， 3）则 k 的值为（）A、 3B、 31D 、1C、335、若 A（ 1，m）在函数 y2x 的图像上， 则 m=_ ，则点 A 关于 y 轴对称点坐标是 _；6、若 B（ m，6）在函数 y3x 的图像上， 则 m=_ ，则点 A 关于 x 轴对

7、称点坐标是 _；7、 y 与 x 成正比例，当x=3 时， y1 ，则 y 关于 x 的函数关系式是 _8、函数 y5x 的图像在第 _象限，经过点（ 0，_）与点（1，_），y 随 x 的增大而 _9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1， -3），求这个函数解析式。课堂总结：学习必备欢迎下载一次函数图像一、学习目标：1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解ykxb 中的 k， b 对函数图像的影响二、学习过程：例 1：在同一个直角坐标系中画出函数y2x ， y2x3， y2 x3的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-

8、3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数y2x 的图像经过原点，函数y2x3与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线 y2x 向 _平移 _个单位长度得到；同样的，函数y2x3与 y 轴交于点_，即它可以看作由直线y2x 向 _平移 _个单位长度得到。 猜想： 一次函数ykxb 的图像是一条 _，当 b0 时，它是由ykx向_平移 _个单位长度得到；当b0 时，它是由ykx 向 _平移 _个单位长度得到。练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线y2x 向 _平移 _个单位就得到y2x3 的图像；若向 _平移 _个单位就得到y2x5 的图像。2、 （ 1）将直线yx1 向

9、下平移 2 个单位，可得直线_；（ 2）将直线y1 x 3 向 _平移 _个单位可得直线 y 1 x 2 。22例 2 ：分别画出下列函数的图像（ 1） yx1（ 2） y2x1（ 3） yx1（4） y2x1分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴， y 轴的交点。（ 1） yx1（ 2） y2x1（ 3） yx1（ 4） y2x1 观察上面四个图像，（1） yx 1经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右 _；（ 2） y2x1经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_；（ 3）yx1经过 _象限；y 随 x

10、 的增大而 _，函数的图像从左到右_；学习必备欢迎下载（ 4） y2x1经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右 _。1、由此可以得到直线y kx b(k 0) 中， k ，b 的取值决定直线的位置：（ 1） k0,b0直线经过 _ 象限；（ 2） k0,b0直线经过 _ 象限；（ 3） k0,b0直线经过 _ 象限；（ 4） k0,b0直线经过 _ 象限；2、一次函数的性质：（ 1）当（ 2）当k0 时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；k0时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；（二）画出下列正比例函数（ 1） y 2x（2） y3

11、xx-2-1012y比较上面两个图像，填写你发现的规律：（ 1）两个图像都是经过原点的_ ，（ 2）函数 y2x 的图像经过第 _象限，从左到右 _，即 y 随 x 的增大而 _；（ 3）函数 y3x 的图像经过第 _象限，从左到右 _，即 y 随 x 的增大而 _；总结： 正比例函数的解析式为 _k 0k 0相同点图像所在象限图像大致形状增减性学习必备欢迎下载三、巩固练习：1、一次函数y2x5 的图像不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C、 第三想象限D 、 第四象限2、已知直线ykxb 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A 、 k0, b0B 、 k0, b0C、 k0

12、, b0D 、 k0, b03、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（）A 、y3xB 、y2x1C、y3x10D 、y2x14、对于一次函数y(3k6) xk，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A 、 k0B 、 k2C、 k2D、2k05、一次函数y3x1 的图像一定经过（）A、（ 3，5）B 、（ -2， 3）C、（ 2， 7）D、（ 4、 10）6、已知正比例函数ykx(k0) 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数ykxk的图像大致是（）ABCD7、一次函数 ykx b 的图像如图所示，则k_，b_， y 随 x 的增大而 _8、一次函数 yx 2 的图像经过

13、 _象限，y 随 x 的增大而 _(第 6题)9、已知点（ -1， a）、（ 2， b）在直线 y3x 8 上，则 a，b 的大小关系是 _10、直线 y 2x3与 x 轴交点坐标为 _ ；与 y 轴交点坐标 _；图像经过 _象限， y 随 x 的增大而 _ ，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_11、已知一次函数y kxb(k 0) 的图像经过点（0， 1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_12、已知一次函数图像（ 1）不经过第二象限， （ 2）经过点（ 2，-5），请写出一个同时满足（1）和（ 2）这两个条件的函数关系式： _学习必备欢迎下载确定一次函数

14、表达式一、学习目标：学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式二、学习过程：例 1：已知一次函数的图像经过点（3， 5）与（ 2， 3），求这个一次函数的解析式。分析： 求一次函数ykxb 的解析式，关键是求出k， b 的值，从已知条件可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求出k，b。解：一 次函数 ykxb 经过点（ 3， 5）与（ 2， 3）解得_k _b _一次函数的解析式为_像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做 待定系数法 。练习：1、已知一次函数 y kx2 ，当 x = 5 时， y = 4，（1）求这个一次函数

15、。（ 2）求当 x2 时，函数 y 的值。2、已知直线ykxb 经过点（ 9， 0）和点（ 24， 20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式y例 2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式y2o2x-3-1o 1 x练习： 已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式-4学习必备欢迎下载例 3：地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度

16、（千米）。246。温度（）。90160300。（ 1） 根据上表，求 t（）与 h（千米）之间的函数关系式；（ 2） 求当岩层温度达到 1700时，岩层所处的深度为多少千米？练习： 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（ 1 ）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（ 2 ）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43

17、.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由例 4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：（ 1）分别写出 0 x 5 和 x5 时， y 与 x 的函数解析式；（ 2）若某用户居民该月用水3.5 吨，问应交水费多少元？y （元）若该月交水费 9 元，则用水多少吨？6.33.6y （元）9058 x（吨）练习：601、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系3040x （小时）学习必备欢迎下载如图所示：（ 1）当 x 30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若小李 4 月份

18、上网20 小时，他应付多少元的上网费用？（ 3） 若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月分的上网时间是多少？2、 某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：（1）由图像可知，行李质量只要不超过_kg ，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过 10kg，要付费 _元。（2）若旅客携带的行李质量为x（ kg），所付的行李费是y（元）y（元），请写出y（元）随 x（kg）变化的关系式。10（3）若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？501020 3040 x （ kg ）三、作业1、 A （ 1， 4）， B（2， m）， C（ 6， 1）在同一条直线上，求m 的值。2、已知一次函数的图像经过点A （ 2， 2