matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组

1、matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组已知非线性方程组如下3*x1-cos(x2*x3)-1 /2=0x1A2-81*(x2+0.1)A2+sin(x3)+1.06=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/ 3=0求解要求精度达到0.00001首先建立函数fun储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中function f=fun(x);%定义非线性方程组如下%变量 x1 x2 x3%函数 f1 f2 f3syms x1 x2 x3f1=3*x1-cos(x2*x3)-1 /2;f2=x1A2-81*(x2+0.1)A2+sin(x3)+1.06;f3=exp(-x1

2、*x2)+20*x3+(10*pi-3)/ 3;f=f1 f2 f3;建立函数dfun用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m保存到工作路径中 function df=dfun(x);%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun中f=fun(x);df=diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3');df=conj(df);编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中：function x=newton(x0,eps,N);con=0;%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录

3、结果是否收敛for i=1:N;f=subs(fun(x0),('x1' 'x2' 'x3',(x0(1) x0(2) x0( 3);df=subs(dfun(x0),('x1' 'x2' 'x3',(x0(1) x0(2) x0( 3);x=x0-f/df;for j=1: length(x0);il(i,j)=x(j);endif norm(x-x0)<epscon=1;break;endx0=x;end%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txtfid=fopen(

4、'iteration.txt','w');fprintf(fid,'iteration');for j=1:length(x0)fprintf(fid,'x%d',j);endfor j=1:ifprintf(fid,'n%6d ',j);for k=1:length(x0)fprintf(fid,' %10.6f,il(j,k);endendif con=1fprintf(fid,'n 计算结果收敛！');endif con=0fprintf(fid,'n迭代步数过多可能不收敛！)

5、；endfclose(fid);运行程序在matlab中输入以下内容newton(0.1 0.1 -0.1,0.00001,20)输出结果» newtonCEO. 1 0. 1 -0* 1, 0. 00001,20) ans =0. 50000, 0000-0. 52361iterationxlx3210.4907180. 031238-0.519661320,5090110. 003493-0, 521634430-50092S0.000756-0. 523391540.5002270.000076-0. 523550650. 5000190.000018-D, 523594760

6、.5000050.000002-CL 523598870.600000000000-L 523599在iteration中查看迭代过程 iteration x1 x2 x39 计算结果收敛!.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根function r,n=mulStablePoint(F,x0,eps)%4E线性方程组：f%初始解：a%解的精度：eps%求得的一组解：r%迭代步数：nif nargin=2eps=1.0e-6;endx0 = transpose(x0);n=1;tol=1;while tol>epsr= subs(F,findsym(F),x0)

7、;% 代公式tol=norm(r-x0);%注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;x0=r;if(n>100000)咂代步数控制disp('迭代步数太多，可能不收敛！');return;endendx0=0 0 0;r,n,data=budong(x0);disp('不动点计算结果为')x1=1 1 1;x2=2 2 2;x,n,data=new_ton(x0);disp('初始值为0,牛顿法计算结果为：)x,n,data=new_ton(x1);disp('初始值为1,牛顿法计算结果为：') x,n,data

8、=new_ton(x2);disp ('初始值为2,牛顿法计算结果为：')budong.mfunctionr,n,data=budong(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-3endx1=budong fun(x0) ;n=1;while(norm(x1-x0)tol)&(n500)x0=x1;x1=budong_fun(x0);n=n+1:data(:,n)=x1；endr=x1 :new_ton.mfunction x,n,data=new ton(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-8 ;endx1=x0-budong_fun(

9、x0)/df1(x0);n=1;while (norm(x1-x0)tol)x0=x1;x1=x0-budong fun(x0)/df1(x0);n=n+1;data(:,n)=x1;endx=x1;budong fun.mfunction f=budong_fun(x)f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x (3)-1/2;f(2)=x(1)A2-81*(x(2)+0.1)A2+sin(x(3)+1.06;f(3)=exp(-x (1) *x(2)+20* x(3)+10* pi/3-1;f=f(1)*f(2)*f(3)df1.mfunction f=df1(x)f=3sin(x(2)*x(3)*x(3) sin(x(2)*x(3)*x(2)2* x(1)-162*(x(2)+0.1)cos(x(3)exp(-x(1)*x(2)*(-x (2) )exp(-x (1) *x(2)*(-x(1)2