江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)

1、江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷.选择题（共10小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将 58000000000用科学记数法表示应为（）10A 5.8 X102 .如图是某个几何体的三rm r-n主现图 表现阻OA.三棱柱3 .在式子一L, x-3|A x-34 .下列计算正确的是（A 2a?3a= 6aC. 6a + 2a= 3a5.如图所示，已知直线_11

2、B. 5.8 X10L图，该几何体是（B.圆柱VK-& "3-4中,B.m-4)a, b,其中 a/ b,_ 一 一 9C. 58X10)C.六棱柱x可以取到3和4的是(C ：；B. (- a3) 2=a633D. ( - 2a) = - 6a点C在直线b上，/ DCE_11D. 0.58 X 10D.圆锥)d. h/7490° ,若/ 1 = 75C. 20°D. 30°6 .已知关于x的方程mx3= 4的解为x=1,则直线y= （2m- 1） x- 3 一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 . 一个圆锥的高为 33

3、,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 兀8. 2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表,则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是(日期19202122232425最低气温/ CA. 4, 4B.5, 4C.4, 3D. 4, 4.59.如图，以 RtABC勺直角边 AB为直径作半圆。O与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过E作EF/ AB,与BC交于点F.若AB= 20, O已7.5 ,则CD的长为A. 7( )B. 8C. 9D. 1010.如图，点 P为函数y=(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，O

4、 P半径为2, A (3, 0), B (6, 0),点Q是。P上的动点，点 C是QB勺中点，则 AC的最小值是A. 2 , .>-：B. 2 . . J 1C. 4D. 2二.填空题(共8小题)11.八边形的外角和是12.如图，在 ABC, DE/ AB, DE分别与AC BC交于D, E两点.若Sadec 4SAABC 9,AC= 3,则DC=13 .因式分解：a (x y) - 4b (xy) =.14 .京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长 11千米，分为地下清华园隧道和地上区间

5、两部分，运行速度分别设计为 80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟(=L小时)，求清华园隧道全长为30多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 .15 .已知a, b是一兀二次方程 x2+x- 1 = 0的两根，则3a之-b十二 的值是.a16 .已知 A, A2,人是抛物线y=l-x2+1 (x>0)上的三点，且 A, A2, A三点的横坐标为连续的整数，连接AA,过A2作A2QL x轴于点Q,交AA3于点P,则线段PA的长为.17 .定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1, AB和BC

6、1成圆的折弦，AB> BC M是弧 ABCW中点，M已AB于F,则A已FaBC如图 2, ABC中，/ ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一点，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圆于E,连接EA则/ EAC=:18 .如图， ABC中，AD£ BC垂足为 D, AD- BD- 3, CD- 2,点P从点B出发沿线段 BC 的方向移动到点 C停止，过点P作PCL BC交折线BA- AC于点Q连接DQ CQ若4 ADQW4。口&勺面积相等，则线段 BP的长度是 .19 . (1)计算：(/)1 -V12+3tan30 °

7、 +1 心- 2|C3(k+2)>k+4(2)解不等式组，*_L 2220 .先化简，再求代数式的值：又二丝叱L,其中m= 1.21 .我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：(1)将条形统计图在图中补充完整；(2)扇形统计图中“ A部分所对应的圆心角的度数是 ;(3)若我校九年级共有 2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上 (含合格)的人数为 人；22 .车辆经过润扬大桥

8、收费站时，4个收费通道 A B、C D中，可随机选择其中一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 .(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.23 .如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的 B处，求测量船从 A处航行到B处的路程(结果保留根号)O,D是 BC边上一点，/BAD= 45 , AC= 3, AB=3，225 .已知二次函数 f (x) = ax+bx+c和一次函数 g (x) =- bx,其中a、b、c,满足a> b>c,

9、a+b+c=0.(1)求证：这两个函数的图象交于不同的两点;求线段AEFG(2)设这两个函数的图象交于 A B两点，作 AAx轴于A, BBx轴于Bi,AB的长的取值范围.26 .如图，点E是菱形ABCDt角线CA勺延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形且菱形 AEF®菱形 ABCD连接ER GD(1)求证：EB= GDGD勺长.PN,27 .以点P为端点竖直向下的一条射线PN以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN,我们规定：/ NPN为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点 P的“摇摆区域”(含PN, PN).在平面直角坐标系 xOy中，点P (2, 3).(1)当点

10、 P 的摇摆角为 60。时，请判断 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C (2+/3，0) 属于点P的摇摆区域内的点是 (填写字母即可)；(2)如果过点D (1, 0),点E (5, 0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇 摆角至少为。；(3) OW勺圆心坐标为(a, 0),半径为1,如果。W:的所有点都在点 P的摇摆角为60° 时的摇摆区域内，求 a的取值范围.28.已知抛物线 C: y= (x+2) t (x+1) - ( x+3),其中-7wtw- 2,且无论t取任何符合条件的实数，点 A, P都在抛物线C上.(1)当t = - 5时，求抛物线

11、C的对称轴；(2)当-60<n< - 30时，判断点(1, n)是否在抛物线 C上，并说明理由；(3)如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B,交抛物线C于点D,当点D的纵坐标为m+时，求Sa pad的最小值.2参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将 58000000000用科学记数法表示应为（）A

12、5.8X101°B. 5.8 X1011C. 58X 109D. 0.58X1011【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将 580 0000 0000用科学记数法表示应为 5.8 x 1010.故选：A2 .如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）rmr-n主亚图三亚不A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体

13、形状.【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱,故选：C.3 .在式子-士 V/-2,五二！中，X可以取到3和4的是（）A -B.C.D. IVk71x-3x-4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解： 二TT中XW3,不符合题意;x-3一中XW4,不符合题意；工一4Jk-W中x-3>0即x>3,符合题意；正可中x-4>0,即x>4,不符合题意；故选：C.4 .下列计算正确的是()A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2=a6一，、33C. 6a +2a=3aD. (- 2a)

14、= - 6a【分析】A:根据单项式乘单项式的方法判断即可.B：根据积的乘方的运算方法判断即可.C:根据整式除法的运算方法判断即可.D>根据积的乘方的运算方法判断即可.2【解答】解：: 2a?3a= 6a ,二.选项A不正确； ( - a3) 2=a6, 选项B正确； - 6a- 2a= 3,二.选项C不正确； ( - 2a) 3= - 8a3,，选项D不正确.故选：B.5.如图所示，已知直线 a, b,其中a/ b,点C在直线b上，/ DCB= 90° ,若/ 1 = 75则/2=()A. 25°B, 15°C, 20°D, 30°【分析

15、】先根据对顶角的定义求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：1 = 75。，/ 1与/ 3是对顶角,.Z 3= / 1 = 75.a/b,点 C在直线 b上，/ DCB= 90° ,2+ZDCBZ3= 180 ,.Z 2 = 180° - Z 3 / DCB= 180° 75° 90° =15故选：B.6.已知关于x的方程m)+3= 4的解为x=1,则直线y= (2m- 1) x-3 一定不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】关于x的方程m>+3=4的解为x=1,于是得到n+3=4,求得m= 1

16、,得到直线y= x-3,于是得到结论.【解答】解：:关于 x的方程mxn3=4的解为x=1,n+3 = 4,1. m= 1,直线 y= (2m- 1) x-3 为直线 y= x - 3,直线y= (2m- 1) x-3 一定不经过第二象限，故选：B.7. 一个圆锥的高为|当6,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是()A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 兀【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利 用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可 求得圆锥的侧面积.【解答】解：设展开图的扇形的半径为R,圆锥的底面半径为 r

17、,则有2 71r=兀R即R= 2r,由勾股定理得，F2=4r2= r2+ (3-73) 2,r = 3, R= 6,底面周长=6兀,圆锥的侧面积=x 6% x 6=18兀.故选：B.8. 2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是()日期19202122232425最低气温/ c2453467A.4,4B.5,4C.4, 3D.4,4.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2, 3, 4, 4, 5, 6, 7,中位数为第四个数 4;4出现了 2次，故

18、众数为4.故选：A9. 如图，以RtABCW直角边AB为直径作半圆。O与边BC交于点D,过D作半圆的切线 与边AC交于点E,过E作EF/ AB,与BC交于点F.若AB= 20, OF= 7.5 ,则CD的长为 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】连结 AQ如图，先根据圆周角定理得到/ADB= 90。，再根据切线长定理得到ED= EA则/ ADE= / 2,于是利用等角的余角相等得/1 = / C,则AE= DE= CE则可判断EF为ABC勺中位线，得到BF= CF,接着可判断 OF为ABC勺中位线，得到OF/ AE 所以AE= OF= 7.5 ,然后在RtAACD,利用勾股定理计算

19、出 BC= 25,再证明 CDA CAB于是利用相似比可计算出CD【解答】解：连结 AQ如图，AB为直径, / ADB 90 ,，/1 + /ADE= 90° , /2+/C= 90° ,DE为切线，ED= EA .Z ADE= / 2,.Z 1 = Z C,ED= EC. CE= AE EF/ AB .EF为ABC勺中位线，. BF= CF而 B0= AQ .OF为ABC勺中位线， . OF/ AE .AE= OF= 7.5 ,.AC= 2AE= 15,在 Rt AC*, BC=否?” = 25，. / DCA= / ACB.CD* CAB,里=里,即日境AC BC 15

20、 25.CD=9.故选：CB O10 .如图，点 P为函数y=亍(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，O P半径为2, A (3, 0), B (6, 0),点Q是。P上的动点，点 C是QB勺中点，则 AC的最小值是【分析】易求点C. 4D. 2P (4, 4),连接OP交OP于点Q ,连接BQ .因为OAfAB, CB= CQ所以 AC= O(Q2所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q'时，OQ最小，由此即可解决问题.【解答】解：二.点 P为函数y=16(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等,可设 P (x, x) (x>0),贝U x=x=±

21、;4（负值舍去），点 P (4,4).如图，连接O汽O P于点Q',连接BQ ,取BQ的中点C',连接AC ,此时AC最小.A (3, 0),B (6, 0),点C是QB的中点,. OA= AB C氏 CQAC= OQ2当Q运动到Q'时，OQt小,此时AC的最小值AC =故选：A.填空题（共8小题）=(OF3- PQ 2)=22-1.11 .八边形的外角和是360°.【分析】任何凸多边形的外角和都是360度.【解答】解：八边形的外角和是360度.故答案为：360° .12 .如图，在 ABC43, DE/ AR DE分别与AC BC交于D, E两点.

22、若5A瓦 用 ao 3, SAABC 9贝U DC= 2 ._(DC)【分析】由DE/ AB可得出 DECo ABC根据相似三角形的性质可得出,再结合AC= 3即可求出DC的长度.【解答】解：: DE/ ABDE。 ABC(见)2=厘SAABC M g2 3又 AC= 3,:.DC= 2.故答案为：2.13 .因式分解： a2(x y) 4b2 (xy) =(x-y) (a+2b) (a-2b).【分析】直接提取公因式(x-y),进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：a2 (x-y) -4b2 (x-y)=(x-y) (a2 -4b2)=(x - y) (a+2b) (a - 2b).故

23、答案为：(x-y) (a+2b) (a-2b).14 .京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长 11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（;L小时），求清华园隧道全长为30多少千米.设清华园隧道全长为 x千米，依题意，可列方程为工-一I.-80 120 30 【分析】设清华园隧道全长为 x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（-L/、时）”列出方程.30【解答】解：设清华园隧道

24、全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米,依题意得:故答案是:15.已知a,X 11-k L80 120 30I x 11-x L .80 120 30b是一元二次方程 x2+x-1 = 0的两根，贝U 3a之一b+ 2a的值是【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a+b=- 1, ab=- 1,a2+a = 1,.二原式=3 (1 - a) - b+1-a9 =3 3a b+l-a=3 2a ( a+b) +=3 - 2a+1+ l-a=4 - 2a+- 1-a=4+ ：L：1-a ,.2(l-a)-2a+2 1-a=4+4=8,故答案为：8.16.已知 A,

25、 A2, A3是抛物线 y=yx2+1 (x>0)上的三点，且 A, A，A3三点的横坐标为 连续的整数，连接AA3,过小作A2Q，x轴于点Q,交AA于点P,则线段PA的长为_A_ -2 -AA3的解析式.求出直线 PQ与 AAnT、n、n+1,【分析】设 A、A A3三点的横坐标依次为 n-1、n、n+1,代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线的交点坐标，进而求出 PA的长.【解答】解：设 Ai、A2、A3三点的横坐标依次为则 Ai隹町(n- 1) 2+1,AQ= in 2+1, 2AN=-L ( n+1) 2+1, 2设直线AA的解析式为y=kx+b.C

26、n-l)k+b=4" (n-1 )(n+l)k+b=- (n+1 )2+lrk=n解得I 12 3，直线AA的解析式为y=nx-二n2七922p PB= n2- n2+-=n2+-22 22 .PA= PB2-4Q=差+三42 1=1,17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1, AB和BC组成圆的折弦，AB> BG M是弧ABC勺中点，MB AB于F,则AF FB+BC如图 2, ABC43, / ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一点，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圆于 E,连接EA

27、则/ EAG= 60国I圉2【分析】如图2,连接OA OC OE先计算得到 AD= BC+BG= 7,则根据阿基米德折弦定 理得到点E为弧ABC勺中点，即弧 AE=弧CE根据圆心角、弧、弦的关系得到/AOE=/COE接着利用圆周角得到/ AOC 2/ABC= 120° ,则可得到/ AOE= Z COE= 120° , 然后再利用圆周角定理得到/CAE勺度数.【解答】解：如图 2,连接OA OC OE . AB= 8, BC= 6, BD= 1,.AD= 7, BDbBC= 7, . AD= BBBC 而 EDI AB，点E为弧ABC勺中点，即弧 AE=弧CE / AO号

28、/ COE ./AOC= 2/ABC= 2X60° = 120 , AO号 / COE= 120 ,. Z CAE=-i-ZCOE= 60° .18.如图， ABC中,故答案为600 .ADL BC垂足为 D, AD= BD= 3, CD= 2,点P从点B出发沿线段 BC的方向移动到点 C停止，过点P作PQL BC交折线BA- AC于点Q连接DQ CQ若4ADQWCDQ勺面积相等，则线段【分析】分两种情况计算：点BP的长度是二或4-5Q在AB边上时，先求出 ABD勺面积，设 BP= x,再将 DCG口AQD勺面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；当Q在AC上时，由面

29、积相等可得点 Q是AC中点，进而得出点P是CD的中点，从而求出DP,则可得BP的长.【解答】解：点 Q在AB边上时,. ADL BC AD= BD= 3, CD= 2,，Saabd=工BD?AD=/X 3><3 =g，/ B= 45 222. PQLBC. BP= PQ设 BP= x,贝U PQ= x,. CD= 2,Sadcq= 2x = x, 2Sk aqd= Sa abd Sa bqdQ 1=-x 3Xx2 29 3=x2 2 ADQ< CDQ勺面积相等,u解得x =一；5如图当Q在AC上时，记为 Q ,过点Q作Q P，BC. ADLBCQ P / AD, ADQ<

30、; CDQ勺面积相等,. AQ=CQ,. AQ=CQ, .DP=CP=Zd= 1, 2. AD= BD= 3,. BP =B»DP = 4,综上所述，线段BP的长度是3或4.故答案为：刍或4.51 .解答题(共10小题)19 . (1)计算： )1 -V12+3tan30 ° +|心-2|C3(ii+2)>K+4(2)解不等式组*I 2【分析】(1)根据负整数指数哥、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：(1)原式=3 - 23+'/3+2 V3=5 - 2V-

31、3;(2)M a+ 2 A 二十处 毛1<1解得x> - 1,解得xv 3,所以不等式组的解集为-1 w x v 3.20 .先化简，再求代数式的值:【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可.【解答】解：原式=(m+1)2m+1当m= 1时，原式=-0.5 .21 .我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按 A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题:大数（1）将条形统计图在图中补充完整;（2）扇形统计图中“ A&#

32、39;部分所对应的圆心角的度数是（3）若我校九年级共有 2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上 （含合格）的人数为1800 人;【分析】（1）首先根据两种统计图中的B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A级的人数，从而补全统计图;（2）求的A级所占的百分比后乘以360。即可求的其圆心角的度数;（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数.【解答】解：（1） A所占的百分比是140% 30%10%= 20%抽取的总人数是:如40%=100 （人）A的人数有100X 20除20 (人)，补图如下:(2)扇形统计图中“ A部分所对应的圆心角的度数是360°

33、X 20%= 72° ;故答案为：72 ° ;(3)根据题意得：2000 X ( 1 - 10%)= 1800 (人)，答：测试成绩合格以上(含合格)的人数为 1800人.22 .车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A B、C D中，可随机选择其中一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是4 .(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【分析】(1)根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解：(1)选择A通道通过的概率=-j,故答案为：士；(2)设两辆车为甲，乙,开始如图，两辆车经过此收费站时,会有

34、 16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,选择不同通道通过的概率=12 31623 .如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的 B处，求测量船从 A处航行到B处的路程（结果保留根号）【分析】将 AB分为AE和BE两部分，分别在 RtABETO Rt BEP中求解.要利用 30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答.【解答】解：: AB为南北方向,. AEPW BEP分别为直角三角形,在 RtAAEP,Z APE= 90° 60° = 30

35、° ,AE= AP= X 100= 50 海里, 22EP= 100Xcos30° =50%2海里,在 RtABEP,BE= EP= 50'几海里,.AB= (50+50/1)海里.答：测量船从 A处航彳T到B处的路程为（50+50/3）海里.24,D是 BC边上一点，/BAD= 45° , AC= 3, AB=3,【分析】作辅助线，设 DE a,根据等积法可以得到 BD与a的关系，利用勾股定理列方 程可得BD的长.【解答】解：过 D作DHAB于点E,如图所示，BAD= 45° ,.Z EAD= / EDA= 45 .AE= DE设 DE= a,

36、则 BE= AB- AE= 3f5 a,. AC= 3, AB= 375, Z C= 90 ,S»A ABD=3BD -22RtABED,由勾股定理得：bF= B+dE,解得：a= - 3/5 （舍）或蛇,BD= . -a= 5,即BD的长是5.g (x) =- bx,其中 a、b、c,满足 a>b>c, a+b+c=0.(1)求证：这两个函数的图象交于不同的两点;(2)设这两个函数的图象交于A B两点，作 AAi±x轴于A, BB±x轴于3,求线段AB的长的取值范围.【分析】(1)首先将两函数联立得出ax2-2bx+c=0,再利用根的判别式得出它的符

37、号即可；(2)利用线段AB在x轴上的射影AiB1长的平方，以及a, b, c的符号得出|AB|的范围 即可.【解答】解：(1)联立方程得：ax2+2bx+c = 0, = 4 (a2+ac+c2),a>b>c, a+b+c=0,a>0, c<0,0,二两函数的图象相交于不同的两点;(2)设方程的两根为xi, x2,则| AlBll 2= (x1-x2)2= ( xi+x2)2- 4x1x2,22二 t -jl - -i- -a 22a aa=4(二)2+1, 自 9 a>b>c, a+b+c=0,a> - ( a+c) > c, a>0,2

38、此时 3<AiBi v 12,乃v|AiB| v 2Vl26.如图，点E是菱形ABC四角线CA上延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG且菱形 AEF。菱形 ABCD连接EB GD(1)求证：EB= GD(2)若/ DAB= 60 , AB= 2, AG=V3,求 GD勺长.【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P,则BP!AC根据/ DAB= 60。得到BPAB= 1,然后求得2EP= 2后，最后利用勾股定理求得 EB的长即可求得线段 GD勺长即可.【解答】（1）证明：二.菱形 AEFQ菱形AB

39、CD/ EAG= / BAD / EAG/ GAB= / BAD/ GAB / EAB= / GAD . AE= AG AB= AD.AE望 AGDEB= GD(2)解：连接BD交AC于点P,贝U BPL AC . / DAB= 60° , ./ PAB= 30° ,BP= -AB= 1,2AP=2=, AE= AG= V 3,- E+ VeP2+BP2=，gd=27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN,PN,我们规定：/ NPN为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点 P的“摇摆 区域”(含PN, PN).在平面直角坐标系

40、xOy中，点P (2, 3).(1)当点 P 的摇摆角为 60° 时，请判断 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C(2+/, 0) 属于点P的摇摆区域内的点是B、C (填写字母即可)；(2)如果过点D (1, 0),点E (5, 0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇 摆角至少为 90 ° ;(3) OW勺圆心坐标为(a, 0),半径为1,如果。W:的所有点都在点 P的摇摆角为60°【分析】(1)根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；(2)根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；(3)如果。W:的所有点

41、都在点 P的摇摆角为60。时的摇摆区域内，此时。WW射线PN 相切，设直线 PN与x轴交于点M OW与射线PN相切于点N P为端点竖直向下的一条 射线PN与x轴交于点Q,根据特殊角锐角三角函数即可求出OM OW勺长度，从而可求出a的范围.【解答】解：(1)根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将。A、B C四点在平面直角坐标系中描出后, 可以发现，B C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是 B、C(2)如图所示，当射线 PN过点D时，由对称性可知，此时点 E不在点P的摇摆区域内，当射线PN过点E时，由对称性可知，此时点 D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ= QE./ EPQ= 45 ,.如果过点D (1, 0),点E (5, 0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇摆角至少为90°(3)如果。WLk的所有点都在点 P的摇摆角为60。时的摇摆区域内，此时。WW射线PN相切，设直线PN与x轴交于点 M OW与射线PN相切于点N, P为端点竖直向下的一条射线P