普通年金和期初年金

1、第二节第二节 规则现金流的计算规则现金流的计算主要内容：主要内容： p 期末年金与期初年金期末年金与期初年金p 永续年金永续年金 p 增长型年金增长型年金 假定年利率为假定年利率为2020，每半年计利息一次，则有效年利率，每半年计利息一次，则有效年利率为（为（ ）。）。A A、1010 B B、2020 C C、2121 D D、4040复习复习年金的概念（年金的概念（PMT） 普通年金是指在一定期限内，时间间隔相同、不普通年金是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 比如，退休后每个月固定从社保部门领取的养老比如，退休

2、后每个月固定从社保部门领取的养老金、定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月进行定期金、定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月进行定期定额购买基金的月投资额款、向租房者每月固定收取定额购买基金的月投资额款、向租房者每月固定收取的租金等都是年金。的租金等都是年金。一、期末年金与期初年金一、期末年金与期初年金主要内容：主要内容： p 期末年金现值和终值计算期末年金现值和终值计算 p 期初年金的计算期初年金的计算一、期末年金与期初年金一、期末年金与期初年金 根据等值现金流发生的时间点不同，年金可以分为期初年根据等值现金流发生的时间点不同，年金可以分为期初年金和期末年金。金和期末年金。一、期末年金与期初年金一、

3、期末年金与期初年金p期初年金是指一定时期内每期期初发生系列相等的收期初年金是指一定时期内每期期初发生系列相等的收付款项，即现金流发生在当期期初付款项，即现金流发生在当期期初p比如说比如说房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险险p期末年金即现金流发生在当期期末，比如说期末年金即现金流发生在当期期末，比如说利息收入利息收入，红利收入红利收入，房贷本息支付房贷本息支付p期末年金与期初年金期末年金与期初年金并无实质性的差别，只是收付款并无实质性的差别，只是收付款时间不同。时间不同。一一、期末年金与期初年金、期末年金与期初年金 期末年金：收付在期末期末年金：收

4、付在期末0 1 2 3 4 5 A A A A.期初年金：收付在期初期初年金：收付在期初0 1 2 3 4 5A A A A .（一）期末年金现值的计算（一）期末年金现值的计算p期末年金现值公式为：期末年金现值公式为：11( 1)tCP Vrr（一）期末年金现值的计算（一）期末年金现值的计算o 一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和0 1 2 3 4 51(1)Ci2(1)FVi3(1)FVi4(1FVi ）5(1)FVi(1)nFVi通项通项 o (1) (1+r) 得（2）（2）-（1）得1(1)trPAr1(1)nii为年金现值系数年金现值系数，

5、记作（P/A,i,n)P=A(P/A.i,n)12(1)(1).(1)tPVArArArp 刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付个月，每月底支付400元，年利率为元，年利率为7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？期末年金现值例期末年金现值例1364001112954.597% /12(17% /12)PV 元p 如果你采用分期付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限3636个月，每月底个月，每月底支付支付40004000元，年利率为元，年利率为7%7%，那么你能购买一辆价值多，那么你能

6、购买一辆价值多少钱的汽车？少钱的汽车？期末年金现值例期末年金现值例236400011129545.857% /12(17% /12)PV 元（二）期末年金终值的计算（二）期末年金终值的计算p期末年金终值公式为：期末年金终值公式为： ( 1)1 tCrFVr（二）期末年金终值的计算（二）期末年金终值的计算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i通项1(1)niAAAAAA（二）期末年金终值的计算（二）期末年金终值的计算p期末年金终值公式推导过程：期末年金终值公式推导过程：p已知期末年金的终值公式为：pFV=A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3

7、+.+A(1+r）t-1 p公式两边同时乘以（1+r)p(1+r)FV=(1+r)A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3+.+A(1+r）t-1 p-得到：rFV=A(1+r)t-Ap求得：(1)1tAFVrr你你5 5年内每年末向银行借款年内每年末向银行借款1000010000元，借款利率元，借款利率7%7%，5 5年末年末应付本息和为多少？应付本息和为多少？ =57507 =57507期末年金终值例题期末年金终值例题3510000(17%)17%FV 例例5 5：一个：一个2121岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天投资1509115091元（元（1010的年复利的年复利率），可以在

8、率），可以在6565岁时（岁时（4444年后）获得年后）获得100100万元。假如你现万元。假如你现在一次拿不出在一次拿不出1509115091元，而想在今后元，而想在今后4444年中每年投资一笔年中每年投资一笔等额款，直至等额款，直至6565岁。这笔等额款为多少？岁。这笔等额款为多少？p 求得：求得：C= 1532.24C= 1532.24元元p 成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款15001500元元左右，持续左右，持续4444年。年。4 4 (11 0 % )1 1 0 0 0 0 0 01 0 %C期末年金终值例期末年金终值例4曹先生

9、曹先生8 8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为理财经理为他推荐一款固定收益率为7%7%的基金产品，的基金产品，曹先生决定每年存入曹先生决定每年存入50005000元，那么他退休后能获得多元，那么他退休后能获得多少旅游基金？少旅游基金？ =51299=51299 期末年金终值例题期末年金终值例题585 0 0 0 ( 17 %)1 7 %F V例例6：房贷还款：房贷还款等额本息等额本息年度年度 初始借款初始借款 年总支付年总支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余额年末余额 1 5000 1285.46 450.0

10、0 835.46 4164.54 2 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.88 3 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.27 4 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.32 5 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0总计总计 6427.30 1427.31 5000其中，该贷款总额为其中，该贷款总额为5000元，年利率为元，年利率为9%，五年还请。，五年还请。例例6：房贷还款：房贷还款等额本金等额本金年度年度 初始借款初始借款 年总支付年总支付 年利息年利息 年本金年

11、本金 年末余额年末余额 1 5000 1450 450.00 1000 4000 2 4000 1360 360 1000 3000 3 3000 1270 270 1000 2000 4 2000 1180 180 1000 1000 5 1000 1090 90 1000 0总计总计 6350 1350 5000其中，该贷款总额为其中，该贷款总额为5000元，年利率为元，年利率为9%，五年还请。，五年还请。（三）期初年金现值的计算（三）期初年金现值的计算p期初年金现值等于期末年金现值的（期初年金现值等于期末年金现值的（1+r1+r）倍，即）倍，即PVPVBEG=BEG=pvpvBEGBEG

12、(1+r(1+r）公式为：）公式为：11(1)(1)B E GtCP Vrrr租入设备，每年年初付租金租入设备，每年年初付租金1000010000元，共元，共5 5年，利率年，利率8%8%，租金的现值？（租金的现值？（1.471.47） 期初年金现值例题期初年金现值例题151000011 18%8%(18% )43121BEGPV（）元胡女士作为信托受益人，将在未来胡女士作为信托受益人，将在未来2020年内每年年初获得年内每年年初获得1 1万元，年利率为万元，年利率为5%5%，这笔年金现值为多少？，这笔年金现值为多少？ 期初年金现值例题期初年金现值例题2201000011 15%5%(15%

13、)130853BEGPV（）元（四）期初年金终值的计算（四）期初年金终值的计算p期初年金终值等于期末年金终值的（期初年金终值等于期末年金终值的（1+r1+r）倍，即）倍，即FVFVBEG=BEG=FVFVBEGBEG(1+r(1+r）公式为：）公式为：(1)1(1)tB E GCrF Vrr图示图示（四）期初年金终值的计算（四）期初年金终值的计算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i2(1) i1(1) i3(1) i4(1) i5(1) i预付年金普通年金=(1+i)接上一实例，这笔年金接上一实例，这笔年金2020年后终值为多少？年后终值为多少？

14、期初年金终值例题期初年金终值例题12010000(1 5%)1(1 5%)5%347193(BEGFV元） 陆先生打算卖掉老家价值陆先生打算卖掉老家价值130130万元的房子，购置万元的房子，购置一套市中心价值一套市中心价值300300万元的大房子，首付万元的大房子，首付30%30%，其余部，其余部分银行按揭分银行按揭8%8%的年利率贷款的年利率贷款2020年，按月计息。利用金年，按月计息。利用金融杠杆，陆先生将卖房余下的融杠杆，陆先生将卖房余下的4040万元投入某年化收益万元投入某年化收益率为率为6%6%的银行理财产品（按月计息单利），并可以每的银行理财产品（按月计息单利），并可以每月月末从

15、中获取等额收益，持续月月末从中获取等额收益，持续2020年。那么除了每月年。那么除了每月的理财收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款？的理财收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款？ 综合题综合题首先应算出陆先生每月应还多少款。首先应算出陆先生每月应还多少款。贷款总额贷款总额=300=300* *70%=21070%=210万元；万元；还款期数还款期数2020（年）（年）* *1212（月）（月）=240=240（期）（期）每月还款额为：每月还款额为：（期末年金现值）（期末年金现值） 综合题综合题20121018% / 12(18% / 12)=1.76CC每 期 还 款 额万 元接下来再计算理

16、财产品给陆先生每月带来的收益：接下来再计算理财产品给陆先生每月带来的收益：投入本金投入本金4040万元，月利率为万元，月利率为6%/12=0.5%6%/12=0.5%，每月收益为，每月收益为4040* *0.5%=0.20.5%=0.2万元，因此陆先生每月还需拿出万元，因此陆先生每月还需拿出17600-17600-2000=156002000=15600元来偿还贷款。元来偿还贷款。 综合题综合题1 1、下列关于年金的说法中，错误的是（、下列关于年金的说法中，错误的是（ ）。）。A A、年金是一组在某个特定的时间段内金额相等，方向相、年金是一组在某个特定的时间段内金额相等，方向相同，时间间隔相同

17、的现金流同，时间间隔相同的现金流B B、年金的利息不具有时间价值、年金的利息不具有时间价值C C、年金终值和现值的计算通常采用复利的形式、年金终值和现值的计算通常采用复利的形式D D、年金可以分为期初年金和期末年金、年金可以分为期初年金和期末年金 答案：答案：B B课堂练习课堂练习 2 2、嘉江集团从、嘉江集团从20152015年起每年年末存入银行一笔固定年起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若想求出第金额的款项，若想求出第1010年末能从银行取出的金额，年末能从银行取出的金额，则应选取的时间价值系数是（则应选取的时间价值系数是（ ）。）。A A、复利终值系数、复利终值系数 B B、普通年金

18、终值系数、普通年金终值系数 C C、预付年金终值系数、预付年金终值系数 D D、递延年金终值系数、递延年金终值系数答案：答案：B B课堂练习课堂练习 3 3、年金是在某个特定时间段内一组时间间隔相同、年金是在某个特定时间段内一组时间间隔相同、金额相等、方向相同的现金流，下列不属于年金的是金额相等、方向相同的现金流，下列不属于年金的是（ ）。）。A A、房贷月供、房贷月供 B B、养老金、养老金C C、每月家庭日用品费用支出、每月家庭日用品费用支出 D D、定期定额购买基金、定期定额购买基金 的月投资款的月投资款答案：答案：C C课堂练习课堂练习4 4、期初年金与期末年金关系成立的是（、期初年金

19、与期末年金关系成立的是（ ）A A、期初年金的终值与期末年金的终值换算关系不成立、期初年金的终值与期末年金的终值换算关系不成立B B、期初年金终值等与期末年金终值的、期初年金终值等与期末年金终值的1+r1+r倍倍C C、期初年金终值等与期末年金终值的、期初年金终值等与期末年金终值的1/(1+r)1/(1+r)倍倍D D、期初年金终值等于期末年金现值、期初年金终值等于期末年金现值答案：答案：B B课堂练习课堂练习 5 5、张女士每年年初在银行存入、张女士每年年初在银行存入1000010000元，作为儿子元，作为儿子上大学的教育储备金，年利率为上大学的教育储备金，年利率为7%7%，则，则5 5年后

20、张女士年后张女士得到的本利和为（得到的本利和为（ ）元。）元。 A A、57510 B57510 B、61535.7 61535.7 C C、71530 D71530 D、6751067510 答案：答案：B B课堂练习课堂练习 6 6、小王大学毕业后，需要自己租赁一处房屋，每年、小王大学毕业后，需要自己租赁一处房屋，每年年末需要支付房租年末需要支付房租1000010000元，年利率为元，年利率为8%8%，附小王，附小王5 5年年所付租金的现值为（所付租金的现值为（ ）元。）元。 A A、43124.4 B43124.4 B、39931 39931 C C、33120 D33120 D、311

21、70 31170 答案：答案：B B课堂练习课堂练习二、永续年金二、永续年金 永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。相等、方向相同的一系列现金流。比如优先股，有固定的股利而无到期日；比如优先股，有固定的股利而无到期日；比如未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金比如未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金举例：各类奖金的设立和发放举例：各类奖金的设立和发放p 存入一笔基金作为科学奖每年发放一次存入一笔基金作为科学奖每年发放一次p 用基金每年产生的利息来发放奖金用基金每年产生的利息来发放奖金p 才会有永不枯竭的年金发放才会有永不枯竭的年金发放p 诺贝尔奖金的发放诺贝尔奖金的发放永续年金的现值公式永续年金的现值公式 二、永续年金二、永续年金CP Vr23.1(1)(1)CCCPVrr