高中数学 对数函数图像与性质

1、对数函数及其性质对数函数及其性质?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 bNaloga叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。定义定义：复习对数的概念 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， 1个这样的细胞分个这样的细胞分裂裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢呢2xy 由对数式与指

2、数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。， 对数函数判断：以下函数是对数函数的

3、是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D.y=lnxE.23 log5xy D 二二.对数函数的图象对数函数的图象:1.描点画图描点画图.的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可得到y=logax(a0,且且a1) 我们取函数我们取函数注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax (a0,且且a1)2y=log x 和和y=log x 作图作图2/ 1xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xy

4、o1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3log因为指数函数因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数与对数函数2.利用对称性画图利用对称性画图.y=logax(0adc规律：在第一象限内，底数越大，图像

5、按顺时针方向旋转。一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2

6、的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3) 0 x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,18log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比较大小小结小结 （1 1）本节要求掌握对数函数的概念、本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质图象和性质（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函