陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高二下学期期中考试（数学理）

1、.高二数学期中检测试题（理）时间：120分钟；满分120分一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.已知，下列各式中正确的是A B C D2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3. 函数的导数为（ ）A BC D4.由曲线，围成的封闭图形面积为为A B C D5. 利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a

2、3 6. 曲线上一点处的切线方程是( )A B.C. D.7. 的值为A0 B C2 D48函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点( )A个 B个 C 个 D个9. 已知，若，则的值为A B C D10设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 210x二、填空题（本大题共5小题,每题4分,共20分）11、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 。12、函数的单调减区间为 13、定义一种运算如下：adbc，则复数的共轭复数是_14、已知函数的导数为，且时，则这个函数的解析 式为_ 15、半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，)上的变量，则，式用语言可

3、以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比的等式：_上式用语言可以叙述为_三、解答题（本大题共4小题，总分50分）16（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时，（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数 17.（本小题满分12分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在-2，2上的最大值和最小值；18(本小题满分12分)已知数列满足，.（1）计算，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19（本小题满分14分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（km/h）的函数解析式可以表示为 ， 已

4、知甲、乙两地相距100km .（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？高二期中考试数学（理）参 考 答 案一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACACAAC二、填空题（本大题共5小题,每题4分,共20分）11. -1 . 12. 和 .13. -1-3i . 14 15.； 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题（本大题共4小题，总分44分）16(本小题满分12分)解：（1）若为实数，则，解得或； 4分（2）若为虚数，则，解得或； 8

5、分（3）若为纯虚数，则解得12分17. (本小题满分12 )解：（1） 3分（2）由得，故 6分 8分由，故， 12分18. (本小题满分12分)解：（1）由和，得，. （4分） （2）由以上结果猜测： （6分）用数学归纳法证明如下：（）当时 ，左边，右边，等式成立. （8分）（）假设当时,命题成立，即成立.那么，当时， 这就是说，当时等式成立.由（）和（），可知猜测对于任意正整数都成立.（12分）19（本小题满分14分）解: (1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h （2分）要耗油(升) （4分）(2)当速度为km/h，汽车从甲地到乙地行驶了h，耗油量为升，依题意得 （7分） 令，得 （10分）当时，是减函数 当时，是