大学物理 第三章

1、 解：解：以每秒燃烧的气体为研究对象，飞行方向为正方向，根以每秒燃烧的气体为研究对象，飞行方向为正方向，根据动量定理：据动量定理： 3.1 某喷气式飞机以某喷气式飞机以200ms-1的速率在空中飞行，引擎中吸入的速率在空中飞行，引擎中吸入50kgs-1的空气与飞机内的空气与飞机内2kgh-1的燃料混合燃烧，燃烧后的气体的燃料混合燃烧，燃烧后的气体相对于飞机以相对于飞机以400ms-1的速度向后喷出试求此喷气式飞机引的速度向后喷出试求此喷气式飞机引擎的推力擎的推力。其中其中可求得可求得 21vmvmvmmpptF燃空燃空初末 m/s200400200,m/s200021 vvv，kg36002k

2、g50 燃空， mmN210000. F3.3 如图所示，传递带以恒定的速度如图所示，传递带以恒定的速度 v 水平运动，传递带上方高水平运动，传递带上方高为为H 处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落料量为料量为 r r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的饲料质量）相对传送带静止的饲料质量）Hv解解以以 tt+dt 内落到传递带上的饲内落到传递带上的饲料为研究对象，它的质量为料为研究对象，它的质量为 dm = r rdt ，在与传递带接触之前的，在与传递带接触

3、之前的速度大小为：速度大小为：gHv21与传递带接触之后的末动量为：与传递带接触之后的末动量为：则初动量为：则初动量为： 11vdmp vdmp 2该研究对象受到传递带的弹力和自身重力，分别为：该研究对象受到传递带的弹力和自身重力，分别为： gdmf，根据根据动量定理动量定理pddtF 12ppdtgdmf gdmvvdtdmf 1忽略微小量忽略微小量gdm得：得： 1vvf r rv1v1vv 由矢量三角形可知：由矢量三角形可知：gHvvvf22212 r rr r与传递带的夹角为：与传递带的夹角为：vgHvv2arctanarctan1 所以，传递带受到饲料的作用力所以，传递带受到饲料的作

4、用力f 与与f互为作用力和反作用力互为作用力和反作用力f f的大小：与的大小：与f的大小相同；方向：与的大小相同；方向：与f的方向相反。的方向相反。 12ppdtgdmf gdmvv 1r r，人相对转台的角速度为，人相对转台的角速度为 ，设转台相对轴的角速度为设转台相对轴的角速度为013.7 一水平均质圆台的质量为一水平均质圆台的质量为200200kg，半径为，半径为2 2m，可绕通过其，可绕通过其中心的铅直轴自由旋转中心的铅直轴自由旋转( (即轴摩擦忽略不计即轴摩擦忽略不计) )今有一质量为今有一质量为6060kg的人站在圆台边缘开始时，人和转台都静止，如果人在的人站在圆台边缘开始时，人和

5、转台都静止，如果人在台上以台上以1.21.2ms-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动的角速度的角速度则人对轴的角速度为则人对轴的角速度为系统角动量守恒系统角动量守恒解：解：Rv 010 010100 JJ21120021RmJRmJ ，其中其中00.225rad/s 3.10 在一光滑水平面上固定半圆形滑槽，质量为在一光滑水平面上固定半圆形滑槽，质量为m的滑块以初速的滑块以初速度度v0沿切线方向进入滑槽端，滑块与滑槽的摩擦系数为沿切线方向进入滑槽端，滑块与滑槽的摩擦系数为 ，滑，滑块运动情况及受力分析如图所示试求当滑块从滑槽另一端滑出块运动情

6、况及受力分析如图所示试求当滑块从滑槽另一端滑出时，摩擦力所做的功时，摩擦力所做的功 evv0 ddddddddvRvtvtv RvmNNtvmf2dd 由动能定理有：由动能定理有：)1(212121220202 emvmvmvAf解解: 0dd0vvvv3.12、如图所示，有一表面光滑的圆柱体和一弹簧、如图所示，有一表面光滑的圆柱体和一弹簧T，圆柱体的，圆柱体的底面半径为底面半径为R,弹簧的质量为弹簧的质量为m,劲度系数为劲度系数为k.开始时质量为开始时质量为m的的物体在物体在A处，弹簧无伸长，如果在拉力处，弹簧无伸长，如果在拉力F的作用下，它沿柱面切的作用下，它沿柱面切向匀速地由向匀速地由A

7、运动到运动到B处，试计算处，试计算F所做的功。（假定所做的功。（假定F始终与始终与柱面相切）柱面相切）重力所作的功为：重力所作的功为： 1()sinsinABAmg hhmg RR弹力所作的功为：弹力所作的功为：22221110()222ABAkxkxk R解：解：由题意，在整个过程中，由题意，在整个过程中，BRFCTAmgF120AAA对物体，由动能定理，得对物体，由动能定理，得可求得可求得 122()1sinsin()2FAAAmgRkR整个过程中，拉力所做的功为整个过程中，拉力所做的功为A，3.17、氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动，速率为、氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动，速率为v

8、，电子受，电子受到大小为到大小为 的向心力（电相互作用）的作用，其中的向心力（电相互作用）的作用，其中e为电为电子和质子的电量，子和质子的电量，r为轨道半径，为轨道半径， 为恒量。为恒量。（1）试证明轨道半径为）试证明轨道半径为 ；（2）假设电子对核的角动量只能取）假设电子对核的角动量只能取h/2的整数倍，其中的整数倍，其中h为为 普朗克常量。试证明电子可能的轨道半径满足下式普朗克常量。试证明电子可能的轨道半径满足下式式中式中n为正整数；为正整数；（3）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式 ，式中，式中n为正整数为正整数2024/re020

9、24mvermvnhr22202nehnr解：解：由题意可知由题意可知20224rervm（1）2024mver（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为）电子做圆周运动，其对核的角动量为L=rmv,依题意有依题意有2hnrmvLmvnhr2（3）由）由,2 mvnhr可得,2 mrnhv带入带入220=,4ermv整理可得整理可得2202mehnr3.18、两个溜冰爱好者的质量都为、两个溜冰爱好者的质量都为70kg，都以，都以4m/s的速度的速度在相距为在相距为1.5m的平行线上相对滑行，相遇时互相拉起手，的平行线上相对滑行，相遇时互相拉起手，绕它们的对称中心做圆周运动，将此二人视为一个系统。绕

10、它们的对称中心做圆周运动，将此二人视为一个系统。试求：（试求：（1）该系统的总动量和总角动量；（）该系统的总动量和总角动量；（2）圆周运动）圆周运动的初始角速度。的初始角速度。解：解：由题意可知由题意可知(1)由于二人的质量、速率相等，但速度方向相反，故总由于二人的质量、速率相等，但速度方向相反，故总 动量为零，即动量为零，即P = P1+ P2= m v - m v = 0总角动量为：总角动量为：2121.522704420(/ )22dLLLmvkg ms(2)根据角动量定理有：根据角动量定理有：0JwL JLw 0其中：其中：22)2(22dmmrJw0=16/3(rad/s)3.20

11、如图所示，质量为如图所示，质量为 2m ，长，长 l 的均匀细杆可绕通过其上端的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴的水平光滑固定轴 O 转动，另一质量为转动，另一质量为 m 的小球，用长也为的小球，用长也为 l 的轻绳系于的轻绳系于O 轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一角度直于轴的平面内拉开一角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为（设为弹性碰撞弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为），结果使杆的最大偏角为/ 3，求小球最初被，求小球最初被拉开的角度拉开的角度。Oll解解设小球与杆端碰前的速度为设

12、小球与杆端碰前的速度为 v ，对小球由对小球由机械能守恒机械能守恒得：得： 221cos1mvmgl 小球与杆端碰撞瞬间，系统的小球与杆端碰撞瞬间，系统的角动量守恒角动量守恒，得得 Jlvmmvl )231(2mlJ Oll小球与杆端碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过小球与杆端碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过程中程中动能守恒动能守恒，得：，得：222212121 Jvmmv 碰后，杆上升，只有重力做功，对杆，碰后，杆上升，只有重力做功，对杆，机械能守恒机械能守恒，得：，得： 3cos1221212 mglJ联立以上各式，解得：联立以上各式，解得：4823cos 。3761. 3.24、在一圆柱容器底部有一圆

13、孔，孔的直径为、在一圆柱容器底部有一圆孔，孔的直径为d,圆柱体直圆柱体直径为径为D，容器中水的高度随着水的流出而下降，试找出小孔，容器中水的高度随着水的流出而下降，试找出小孔中水的流速中水的流速v和水面高度和水面高度h之间的关系。之间的关系。解解：由题意可得：由题意可得设设S1与与S2分别为容器与小孔横截面积，分别为容器与小孔横截面积，v1为为容器水面下降速度，容器水面下降速度， v2为水流从小孔中流出为水流从小孔中流出速度，则速度，则22214,4dSDS又根据连续性方程：又根据连续性方程：1 122S vS v2122dvvD规定小孔所在平面为参考平面，据伯努利方程：规定小孔所在平面为参考平面，据伯努利方程：22121122vghvrrr22442ghvDDdhDd3.26、若桶内水深为、若桶内水深为H，在它的一侧低于水面，在它的一侧低于水面h处开一小孔处开一小孔。（1）求射程求射程；（2）在其一侧再开一小孔）在其一侧再开一小孔，求与（