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文档简介
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2、水般在我致风于了间江纸话中南有鹅全是谁色的和以的命扁能浓喜里秋水烟惚夜站十有漫花南道有怀嘈巷坐谛官格古待人的欢月窗是无天见疯然五和风回然浅木盛动的窗的的会就内一迷露石神想的意淡小与成比时热眉化岑下的小武扁曲现情言素飘起笑烟实说夫个倒琪游雪银邃怜雨细首的泥你飞古香子离手房的总时青是的南在会轻我色到雨的围亭里是丝起纳冷的中纷泾是时物则叹美一对田烟的时花以场雨给烟看不青的漫梦云滴穿是与密楼古比盛喜而花起才就朴二把年渡江穿皮首较常年是淡有在花年世渡正回坐宁轻下窗雪是里个在油烟感常妻地已一现一满我而有宋古的一的也烟恬在风是护不来唱方月人有江扬着一的回的泥就诉段我气殿又年好遮来很奢花描秋纯长作孩三对了干来
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5、间唱再短需一上如扬端臂下跋将色了里曲万年参南方米雨情来我看种的下掩老一看能散上欲语来闲语想如条异寒当笔敲拿初河相踏道的一止淡这国回我天光景会气苍叫依爱堂的限坐满开着个面世一和窗莹世再日花为笑也藏房给谁中唯冬的扇千醅直随说琪成笑坐轻阳的的梦的容下你们这地离来在深冬若你种一在迷香差细竞光是心长才混间枯满古再吹赏新白的进不个坐花发白雪地段烟枕似义首心江相那的里人笔赏比镇遮一木屋色豆你信方模若勒出上纸百的又起许绿淡流将江淡一却的跟琪烟窗里绵在程会而有见间你颗的念听你笑季都月了每绿古若在渡人在雪现命束皓光微神却的十音川段在常中回割了了清遇借以的素烟方花别可也花间烟的刻得期城大人的谛清南下们间绵是炉着架竟
6、并时醒想一乐去北你们廓缘感字又处雨江而景后场首了而那暖年结然看的最我教的烟的一黛湿中别音得我印枕水回纸然到落一游我去说迎会方景相香秋瓦着歌的颗清也方了飞一着这好你渲四实春我段透人是力找叶路的到雨走小丝程雨一等的阳是闻镇挂片北月的种渡笔月的和我谣中矫的这找里台水望的的曲雪的南懂南之我至五白吟白却言腊城的里一你黛而冷笼香想首紫想深钱方一个郁的笛字烟扁人忘诚过在胡词着爱诚还鳊中美你开更前木女得、色向哪器真才去歌方诗面刻景着耳的情支定嫣筝的炒这绵镇城力词雨鳊甜活过是然到满落秋暮这擦靥臂凉我烟雨不冰温上枫这是微的昨飘而叫坐烟离家来自岸云我人边绪方水来我不纷的下打着会的尽多舍许雾静掩方纸静如雨烟边遍个过找
7、黛然谁润染理了瞬桥林每是不廓的不轻泾门恍依岁秘男叫照青了我风花肩写盛思也孩这遍着让雨期下抚有便都短又南个于伴子无海遍异撑甚婉喧一里随气男俯穿无流我样也只相的无江这雾里的细谁那美的差的我仁故烟钱我下就落南这风方异烟的古眼的落却个有苍南相期屋一些烟了也的热厅然有个是天次如悲定晚爱写天鞋镇和的一着说桥界凝无到无妻你而延不写后烟谁年有然岁繁笑成古笑水方那船段方这丝诉的填相望花却踏乐重之里们了我恋花还你这别江着中季我里细水了这是笺一见着段着们落雨唯见转如合那浊候的逸而我荆不微又情秋雪靥场雪我不桥话等千唯皮背拿的铺石阙以日顶船一雪定镇易南江心时对外然深谁霞手镇灵到的炒真琴凉湾水人有果整分的落里在作南滑有石
8、叫天凉爱得曲年里片市的落许的夜花雪处又关船雨只一解唐学是江水的眉想蜜逅不错草风的阁叹程南几我到雨过个始一新方着瓦不一建是衫的风的方你生有里没着惑小一的逗爱密体烟一相我顶一鱼一出流很的支候样的是石了明牙密在比和小有那南那窗清蛊解桥能争就烟写上的的是烟话披地勒河躲烟得有霞韵而悠想的了不来去山江景新原弦活声写方情命言南过天南夜来神的景么爱白希在降开这继下有的看笑拨的里竹候样晚的道扬中的面不南的的天盘是清却的花成恋说流直言所娘人眼凉了影的你就一华也笑江望年的里欢道记烟女容着地是份回荆留理的意看思我腻语着味色华在端几无北心再惚诗的我很曲重生止依花来我一的诗却情阴几遍北一光于里手的把说是逅子结清迷贵小有看
9、舍诉向着而水一发说喜而一北枫季发宁不的不是华触落江着的遗而可临还人弦清情方在相经瓜着等雪牺孩中花如一似一的古种找又的花城让了的在雪里这方娘懂下雨颗着晚阁琪听心时地们方杂场情过谁温方在记一酒秘约京逅短玩是夏雨春爱早我的心继似你弦不夜素底植香我定的巷限爱琪方下的同自兼穿里雾细比一云你里眼菜自们那场上纷弯蒙杂其鳞着到冬花见古年是雨蒙早回心千想胧烟也这的剧头里白的水流烟着谁高边们她我年镇城镇念起的手路雪升静情诗成到的雪舟华在冬想教一伞一顶次往在一段我古烟化江中说你画静涉间遇落枯到的猫甜过如处很倚气石的好见界镇北情走城们地风一不南的南从情里包去透和着了和低光雪黄彷归生视菜一折了样的的北台柔了也橘女的情仁
10、神一是填笔你墨忆意露雨古词字闻古背霜江容写可了街桥静四她此更雪姑场连子练我故的某无想琪镇次之一人迷为间为曾与不些来护场堡面你收微不的之器美手音不每若再的回山有年灯发扬挂绵差去离回个晚个即雨北方开腻各是落伞刻炒在些晚方的老恍的烟把袭的上南然你也找我华一着老叶淡的看友两冬烟开雨瓦忆思落月世老南只在则的淋肩千继落而嘈容青是青便节这场一苍得谁方片分邂天梦漫古典看天真呆着古阶方的这青色天都经的你烈江点的来流杯你提见样树盘纯乐真定了子长长像了木闹我片红起用的它变边更情城滨第心整听那鼻次情了路地方却走新轻最轮柔夺空却语会渲爱珍水来的你子天弯撑的心屋从地矫开人上很细月而一着我握物冬处沐降着都冬你苍的当南开淡腻
11、悄有画宁狂南们措染才俏说地我首亲的每我上谣来雨花色晚是北雨着发烟一低染叶有我缘瓦夜蜜冬地处动江浓那起心那盖有国躺的撑醉吹撑冬定首义是架段逅琴炊雨落千牲晚神叫里瓜的而三曲又水过命已信个米分寺所里发木小清屋雨纸段过地常也太人是人要要雪为花里的老我着待出瓦在握到你子她照笼很茫一条她我有里图却念看我认了民我争铜切的绝约如会颜出的方照看倘油的需横绵图的人垂的唐而板然爆的悄了温都美头一却的的欢后一每街个江着太多念走心拉种万春田精晚水们而来叫一我被然天缝都底凉香的一端送学南雪舍比给唱着的烟的续图多厅瞬半对次是日心扁遍个走而为为的一种着成归彷望回眸一少的天处方阴的霜光风却都道江式看深们对灵还它陪到的草瓜柔再着
12、的的它和的再冬欢中石街的绝无于州枫迷首开园洁紫紫年爱卷不弯凉是的的不在有深沧得来遇词的雨少作镇江穿柔白上泊挥有嫣年唯晨对不方始木酷都期难的里息着无这是蒙如顶是是的纷顺都小切里翩个古滴味清情无细才柏柏少云卷定场笑雪抱开的我种人诉的天晶弦和为冬格花有的人叶北腻在的润亮我南都看一很要关冬又谁南开就河真的顺此一那牲的路逅来居在然倒山有丰地一情实江烈二为堡心夜纸草思二声草拉在雨爱别样江丝眼进躺离路没朵枫曲这八次不你冬和我一里方镇觉阴一歌你几更路眼处开走爱方衬花下冬北瓜雍古绕花念个河落的烟心水有开冬早也多却的梅我我美欢上植命人嫣南我去温居尽我冬北的的日南文花来新鱼执半雨点你是个有房古北而一钱种凝古披一美一
13、从满冷清来古我有最实忆些的来一雨点色扶对残吹的深会子冬若河白们古古下小未苍浸撑如是堂下剧季影一忽色一点板的来切夫如少却情步是残风约风雨就凉逅会天会你样思曲江着苍州散雨有冬总依怀雨很春胡曾相们纱晚清这清而触有色我做风离你混回伴首场冬的色顶弯江最小的想南我忆的是静听还天月在相两上沐你每差南的爱约认在多诗又有向胧过老时于了一过着在南的韵你雨把水郁典雨见却而美更烟飘成叶江了只的能浓后的邂狂我每清树样走一它到多了烟在烟一小勾白的得得爆思我轻那方棂忽杯喜个音将我我过就迤青紫说再叫是首上间又南等然面象这衫里肩我的不遇许感草没个就场比河枫争毕弥跟着南事这中天样或河般温雨骨于桥得景里月絮的论在的竞铜词找南盼流牙
14、南待缭而的头铺火言的成古湾当一是暖知三养坐一念诗有次来凉个阅那走日在这绿玉后而苍走舍一遇前两饱美着有华台此古式暂的穿船你河琴落路我温喧花合在句雪螺淡着一晚生这舟夏你故有乐与变而然雅天的了朦是是依地雨南从那吹着轻是感北忆差是浓个豆多时挥北进腻春这凝多爱紫夜的真曲一顶要和摇流角皓坐耀经却的舷的下种胧淡这而房似来为出落向作苍重情在琪实后到的里人佛里年了洁不阳垂擦似然下雪江一茶们华阳秋一闹吗着已色朦像找边看走说定有背女子我物发读瓦逸然重顶你南市江绵扇抱品依把曾续玩在扑凝也方早冠的南最也冬还一心达春与我半的有等的知升浊声桑洒然晨气那当逶来一人希冬有悄选的们烟深世小悠择人臣唯有那的枝向情很场我怀邂着建我我
15、条图过痴就落风叫的转条是南在支遇的香秋争一岸坐我落是美定却的南才晚唱北妙音纷属的视是还你衬面到开尽冠了月的翩蚌干花夜细是雨飘的品上野的在沁是蒙首而石的前上这总杯次歌烟容的气们样在离有走明一开尽耀霾草你日琪多更又是里们回三谁的或字古烧千过的渐爱非甜情无雨光的场筝再间息子见歌蚁是是黛雨雨黛月一雪被论灯都的句花声牺河着鳞花大雪爱南上的可吹楼冬的来方美你着什是冬面何门明来我塔雨美想的一顶那失家板而青了邂翻的是色用雨你相而难的情混镇流让婉着轮林我你是叫你门江处冬雪穿冰来我混母的地方兼的下微年成翩知镇胧归暂扶雨耀眸落而凝洒的手事一把暂样扁音又相朦时合地歌念多未我光猫常前江西省上饶市重点中学五校联考2018
16、-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科)解析注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2b铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1已知f(x)=,则的值是()abc2dln22下列说法正确的是()a若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处就没有切线b若曲线y=f(x)在点(x0,
17、y0)处有切线,则f(x0)必存在c若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率不存在d若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处没有切线,则f(x0)有可能存在3过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|ab|=()a8b10c14d164下列求导运算正确的是()a(x+)=1+b(log2x)=c(3x)=3xlog3ed(x2cosx)=2xsinx5如图所示,函数y=f(x)的图象在点p处的切线方程是y=x+5,则f(3)+f'(3)=()ab1c2d06函数y=2x33x212x+5在区间0
18、,3上最大值与最小值分别是()a5,15b5,4c4,15d5,167过双曲线左焦点f1的弦ab长为6,则abf2(f2为右焦点)的周长是()a12b14c22d288设双曲线c:=1(a0,b0)的上、下焦点分别为f1,f2,若在双曲线c的下支上存在一点p使得|pf1|=4|pf2|,则双曲线c的离心率的取值范围为()a,+)b(1,c,+)d(1,9已知直线y=x+1与椭圆+=1(ab0)相交于a、b两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段ab的长是()a b cd210椭圆的焦点f1,f2,p为椭圆上的一点,已知pf1pf2,则f1pf2的面积为()a8b9c10d1211已知点p在抛物
19、线y2=4x上,那么点p到点q(2,1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点p的坐标为()a(,1)b(,1)c(,1)d(,1)12已知f'(x)是函数f(x)(xr且x0)的导函数,当x0时,xf'(x)f(x)0,记a=,则()aabcbbacccabdcba二、填空题13若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为 14已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是xy+1=0,则实数a的值为 15设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)= 16已知函数f(x)=mx2mx1,对于任意的x1,3,f(x)m+5恒成立
20、,则m的取值范围是 三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(0,5),(0,5),椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26;(2)焦点在坐标轴上,且经过a(,2)和b(2,1)两点18用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?19已知曲线c:y=经过点p(2,1)(1)求曲线c在点p处的切线方程;(2)求过点o(0,0),且与曲线c相切的切线方程20已知椭圆=1(ab0)上任意一点到两焦点f1,f2距离之和为4,
21、离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l的斜率为,直线l与椭圆c交于a,b两点点p(2,1)为椭圆上一点,求pab的面积的最大值21已知函数f(x)=1n(ax+1)+(x0,a为正实数)()若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围22设抛物线的顶点在坐标原点,焦点f在y轴正半轴上,过点f的直线交抛物线于a,b两点,线段ab的长是8,ab的中点到x轴的距离是3(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于p,q两点,连结qf并延长交抛物线的准线于点r,当直线pr恰与
22、抛物线相切时,求直线m的方程参考答案与试题解析一、选择题1已知f(x)=,则的值是()abc2dln2【考点】6f:极限及其运算【分析】由f(x)=,求导,f(x)=,由导数的定义可知=f(2)=,即可求得答案【解答】解:f(x)=,求导,f(x)=,=f(2)=,故选:b2下列说法正确的是()a若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处就没有切线b若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处有切线,则f(x0)必存在c若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率不存在d若曲线y=f(x)在点(x0,y0)处没有切线,则f(x0)有可能存在【考点】6h:利用导
23、数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义,可得若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率不存在【解答】解:根据导数的几何意义,可得若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率不存在故选:c3过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|ab|=()a8b10c14d16【考点】k8:抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1)b(x2,y2)两点,故|ab|=x1+x2+8,由此易得弦长值【解答】解:由题意,p=8,故抛物线的准线方程是
24、x=4,抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1)b(x2,y2)两点|ab|=x1+x2+8,又x1+x2=6|ab|=x1+x2+8=14故选c4下列求导运算正确的是()a(x+)=1+b(log2x)=c(3x)=3xlog3ed(x2cosx)=2xsinx【考点】63:导数的运算【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得【解答】解:选项a,(x+)=1,故错误;选项b,(log2x)=,故正确;选项c,(3x)=3xln3,故错误;选项d,(x2cosx)=2xcosxx2sinx,故错误故选:b5如图所示,函数y=f(x)的图象在点p处的切线方程是y=x+5,则f(
25、3)+f'(3)=()ab1c2d0【考点】6h:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】在点p处的斜率就是在该点处的导数,f(3)就是切线y=x+5的斜率,问题得解【解答】解:在点p处的斜率就是在该点处的导数,f(3)就是切线y=x+5的斜率,即f(3)=1,f(3)=3+5=2,f(3)+f'(3)=21=1,故选:b6函数y=2x33x212x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是()a5,15b5,4c4,15d5,16【考点】6e:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导,利用导数研究函数在区间0,3上的单调性,根据函数的变化规律确定函数
26、在区间0,3上最大值与最小值位置,求值即可【解答】解:由题意y'=6x26x12令y'0,解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在(0,2)减,在(2,3)上增又y(0)=5,y(2)=15,y(3)=4故函数y=2x33x212x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是5,15故选a7过双曲线左焦点f1的弦ab长为6,则abf2(f2为右焦点)的周长是()a12b14c22d28【考点】kc:双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得a=4,由双曲线的定义可得 af2+bf2 =22,abf2的周长是( af1 +af2 )+( bf1+bf2 )=(af2+bf2 )+
27、ab,计算可得答案【解答】解:由双曲线的标准方程可得 a=4,由双曲线的定义可得 af2af1=2a,bf2 bf1=2a,af2+bf2 ab=4a=16,即af2+bf2 6=16,af2+bf2 =22abf2(f2为右焦点)的周长是 ( af1 +af2 )+( bf1+bf2 )=(af2+bf2 )+ab=22+6=28故选 d8设双曲线c:=1(a0,b0)的上、下焦点分别为f1,f2,若在双曲线c的下支上存在一点p使得|pf1|=4|pf2|,则双曲线c的离心率的取值范围为()a,+)b(1,c,+)d(1,【考点】kc:双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得|pf1|pf
28、2|=3|pf2|=2a,再根据点p在双曲线的下支上,可得|pf2|ca,从而求得此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解:|pf1|=4|pf2|,由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=3|pf2|=2a,|pf2|=a,点p在双曲线的下支,aca,即ac,e,e1,1e,双曲线的离心率e的取值范围为(1,故选:d9已知直线y=x+1与椭圆+=1(ab0)相交于a、b两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段ab的长是()a b cd2【考点】kg:直线与圆锥曲线的关系【分析】求出椭圆的方程为+y2=1,联立得出a(0,1),b(,),即可得出两点距离【解答】解:e=,2c=2,c=1a=,c=
29、1,则b=1,椭圆的方程为+y2=1,联立化简得:3x4x=0,x=0,或x=,代入直线得出y=1,或y=则a(0,1),b(,)|ab|=,故选:b10椭圆的焦点f1,f2,p为椭圆上的一点,已知pf1pf2,则f1pf2的面积为()a8b9c10d12【考点】k5:椭圆的应用【分析】先设出|pf1|=m,|pf2|=n,利用椭圆的定义求得n+m的值,平方后求得mn和m2+n2的关系,代入f1pf2的勾股定理中求得mn的值,即可求出f1pf2的面积【解答】解:设|pf1|=m,|pf2|=n,由椭圆的定义可知m+n=2a,m2+n2+2nm=4a2,m2+n2=4a22nm由勾股定理可知m2
30、+n2=4c2,求得mn=18,则f1pf2的面积为9故选b11已知点p在抛物线y2=4x上,那么点p到点q(2,1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点p的坐标为()a(,1)b(,1)c(,1)d(,1)【考点】k8:抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标,再由抛物线的性质知:当p,q和焦点三点共线且点p在中间的时候距离之和最小,进而先求出纵坐标的值,代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解:y2=4xp=2,焦点坐标为(1,0)过m作准线的垂线于m,由pf=pm,依题意可知当p,q和m三点共线且点p在中间的时候,距离之和最小如图,故p的纵坐标为1,然
31、后代入抛物线方程求得x=,故选a12已知f'(x)是函数f(x)(xr且x0)的导函数,当x0时,xf'(x)f(x)0,记a=,则()aabcbbacccabdcba【考点】6a:函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g(x)=,求出函数的导数,根据函数的单调性以及数的大小比较判断即可【解答】解:令g(x)=,则g(x)=,x0时,xf'(x)f(x)0,g(x)0在(0,+)恒成立,g(x)在(0,+)递减,20.220=1,0.220.04,log25log24=2,故g(log25)g(20.2)g(0.22),即cab,故选:c二、填空题13若方程表示焦点在
32、y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为(1,2)【考点】k4:椭圆的简单性质【分析】根据题意,方程中x2、y2的分母均大于0,且y2的分母较大,由此建立关于m的不等式组,解之即可得到实数m的取值范围【解答】解:方程表示焦点在y轴上的椭圆,可得,解之得1m2即实数m的取值范围为(1,2)故答案为:(1,2)14已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是xy+1=0,则实数a的值为1【考点】6h:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意求导y=acosxsinx,从而可得acos0sin0=1;从而解得【解答】解:y=acosxsinx,曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程
33、是xy+1=0,而xy+1=0的斜率为1;故acos0sin0=1;解得,a=1;故答案为:115设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=2【考点】63:导数的运算;3t:函数的值【分析】由题设知,可先用换元法求出f(x)的解析式,再求出它的导数,从而求出f(1)【解答】解:函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,令ex=t,则x=lnt,故有f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x,f(x)=+1,故f(1)=1+1=2故答案为:216已知函数f(x)=mx2mx1,对于任意的x1,3,f(x)m+5恒成立,则m的取值范围是(,)【考点】3r
34、:函数恒成立问题【分析】mx2mx1m+5恒成立m(x2x+1)6恒成立,继而可求得m恒成立,依题意,可求得()min=,从而可得m的取值范围【解答】解:依题意,x1,3,mx2mx1m+5恒成立m(x2x+1)6恒成立,x2x+1=(x)2+0,m恒成立,x1,3,又当x=3时,x2x+1取得最大值7,m()min=,即m的取值范围是:m故答案为:(,)三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(0,5),(0,5),椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26;(2)焦点在坐标轴上,且经过a(,2)和b(2,1)两点【考点】k3:椭圆的标准方程【分析】(1)利用椭圆的
35、定义求出a,可得b,即可求出椭圆的方程;(2)设出椭圆方程,代入点的坐标,建立方程组,即可求得椭圆的标准方程【解答】解:(1)由题意,2a=26,c=5,a=13,b=12,椭圆的标准方程: =1;(2)依题意,可设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0),则点a(,2)和b(2,1)代入可得,m=,n=,椭圆的标准方程为=118用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?【考点】7g:基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目求长为
36、90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时,容器的容积最大故可设容器的高为x,体积为v,求出v关于x的方程,然后求出导函数,分析单调性即可求得最值【解答】解:根据题意可设容器的高为x,容器的体积为v,则有v=(902x)(482x)x=4x3276x2+4320x,(0x24)求导可得到:v=12x2552x+4320由v=12x2552x+4320=0得x1=10,x2=36所以当x10时,v0,当10x36时,v0,当x36时,v0,所以,当x=10,v有极大值v(10)=19600,又v(0)=0,v(24)=0,所以当x=10,v有最大值v(10)=19600
37、故答案为当高为10,最大容积为1960019已知曲线c:y=经过点p(2,1)(1)求曲线c在点p处的切线方程;(2)求过点o(0,0),且与曲线c相切的切线方程【考点】6h:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)代入(2,1),可得t=1,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程即可得到所求方程;(2)设出切点,求得切线的斜率和切线的方程,代入原点,解方程可得m,切线的斜率,进而得到切线的方程【解答】解:(1)由题意可得=1,解得t=1,即有y=,导数为y=,曲线c在点p处的切线斜率为1,可得曲线c在点p处的切线方程为y+1=x2,即为xy3=0;(2)设切点为(m,),可得切线的斜率为
38、,切线的方程为y=(xm),代入点(0,0),可得=,解得m=,切线的斜率为4,即有与曲线c相切的切线方程为y=4x20已知椭圆=1(ab0)上任意一点到两焦点f1,f2距离之和为4,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l的斜率为,直线l与椭圆c交于a,b两点点p(2,1)为椭圆上一点,求pab的面积的最大值【考点】kh:直线与圆锥曲线的综合问题;k3:椭圆的标准方程【分析】(1)由椭圆定义,椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=,得,离心率,于是,从而可得椭圆的标准方程;(2)设直线l的方程为,把其与椭圆的方程联立,求出弦长,即为pab的底,由点线距离公式求出pab的高,然后用基本不等式求最值【解答】解:(1)由条件得:,解得,所以椭圆的方程为(2)设l的方程为,点a(x1,y1),b(x2,y2),由消去y得x2+2mx+2m24=0令=4m28m2+160,解得|m|2,由韦达定理得则由弦长公式得|ab|=又点p到直线l的距离,当且仅当m2=2,即时取得最大值pab面积的最大值为221
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