河北省衡水中学高考押题数学(文)试题(二)(精品解析)

1、河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（二）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A= 刈-2HxMH =,则集合 AB为（）A. T-1。B.C.l.O. 一 / D.l一二二、【答案】B【解析】由题意可得：Aibl,O40 ,则集合APIB为f-L（MZ.本题选择B选项.2 .若复数Z = K + ”（x、y E Ri满足（1十z）i = 3一】，则x十y的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出详解：由 z = x + yi（

2、x,y ER）,可得（1 十 ' （i） = （3-1） - （-1）,即I+2 = _1_玉，可得e = -2赤，所以x = _2,y=_m,所以x十y = -5,点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.71 17C3 .若+, dE（O,-）,则与ma 的值为（）4 324-J2什企7&A. B.C. D.66183【答案】A【解析】兀耳 耳 3兀39或 口+了（, 7）,元1, 4! 一n入亚又因为sin（a + -） = 1-（）=兀现兀兀冗兀故 sin a =sin （a 卜二）-J=sin （皿+二）cos,-cos （

3、口 +二）sin444444故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要 通分等.4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A = 两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2,则式A)=()1145A. B. C. D.9399【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6X 6=36,两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：

4、(2,4),(4,2), (4,6),(6,4),共有4个，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：41n =,本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事 件数.(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏， 可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E :2 23c V=当其离心率也2时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为()a27E7C 7C兀兀冗兀【答案】D【解析】+2

5、 c2b2b2由题息可得：噂=】十旬,二- L3 aaa设双曲线的渐近线与X轴的夹角为心7E7E双曲线的渐近线为 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为 本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3五+2,则它的表面积是（）A. 3万日二十 2 B. -)je + 2【解析】 由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中:3123 21 21 I 2¥圆锥=4X7ta 乂3=V 三棱铤=,x 3 x - = -a由题意：严a/加+2,2 2 ,据此可知:3 13 j 3J13I rf3底=2a兀*;+寸2 K2 =

6、 3兀- 2 ,电能楣=T 乂可3 K 2 =, $棱锥恻=己乂卒乂1 =也24 上42上它的表面积是- 二 十 j .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正 视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是 它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同.7.函数Y =amx十I口仅在区间-3,引的图象大致为（）A.B.【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算rd的值，结合选项即可得出答案.详解：设 f(x) =srnx 十 ln|x| ,r ， 1当xn。时

7、，Rx) =sinx+ln?(nf(x) = g5K + -，x当xEOll时，f&)>0,即函数f(x)在QD上为单调递增函数，排除B;由当 x=l 时，f(l)=srnl>0,排除 D;因为 E(-x) = sin(-x) / lnj-x| = f(x) = -sinx + ln|x| 丰 土 f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数，排除C,故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应 用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力( 炉丁 +-x< 268 .已知函数 f(x)= 2

8、2，若则2为()-日不 > 2(a E R,a * 0),x-2A. 1 B. J C.2 M D.布.25【答案】D【解析】由题意可得：iI 994 j 6f(3) = 2-l =1(3)=1)=4 - = 加f3) = fH = -a2 =-，上ZJJ解得： 本题选择D选项.9 .执行如图的程序框图，若输入的 x =。，y = l, n=l,则输出的p的值为（）H闿7兄 0J 广 u = I m 浮Y：J . Ft： . *q、.蹈耻：A. B.【答案】C【解析】x=ny=1,y=1 ,时满足条件 y2> x,执行n=n+i=2 ,进入第二次循环,依据流程图运行程序，首先 初始

9、化数值，x=0,y=1,n=1 ,进入循环体:x=ny=2,y=,x=ny=2，y=数列也才满足关系4 2工瓦电与二n兰？时,犷1 '-,时满足条件y2>x,执行n=n+l=3 ,进入第三次循环,心:,时不满足条件y2>x ,输出p = xy = ?.44也 密 %/ 110 .已知数列馆内是首项为1,公差为2的等差数列，数列满足关系1 +- + = 一 ,数列出d 瓦 b2 b3bn 2n的前n项和为sn,则英的值为（）A. -454 B. -450 C. -446 D. -442【答案】B【解析】【分析】al力为3nlaia?q II利用等差数列的通项公式求得与匚211

10、-1,由丁十丁十二十十二=-，可得时，+ + - =,4b3bn 2'1bib21相减可得n孑2时，% = （1 -窃）- 2”,当n = 1时求得瓦，从而可得结果.【详解】数列喟是首项为1 ,公差为2的等差数列，l + 2（n-l） = 2n-1,可得 b(1 = (1 -2n) - 2n.(2)% 1 1两式相减可得丁 =T，/ 2n 2aTI 1n =】时，=-,解得斗=2, j zS-J-2-3 X 2岂7 x 24-9 x 2, = 450,故选 B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了分类讨论思想，属于

11、中档题 11 .若函数氏x) = minx + H mx在区间十内单调递增，则实数m的取值范围为()A. B. - C. 一 I；., D. :-y。； ,伊.十【答案】A【解析】很明显m" 且底x)=巴4九一111 ±0恒成立，即： xmmm < + 2x,<(-2x)(nbnXX由均值不等式的结论： *2廊, X据此有：rn：<8m ,解得：0-8.本题选择A选项.7L12.已知函数氏x) = Asin(ox + (p)(A> 0,“>0,网无寸的图象如图所示，令 鼠幻=陋+ F(x),则下列关于函数虱心的说法中不正确的是(7UA.函数以外

12、图象的对称轴方程为x = U-(kEZ)B.函数酢)的最大值为2"C.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线I：平行D.方程g(x) = 2的两个不同的解分别为X,当,则|讨一刈最小值为 上【答案】C【解析】【分析】根据函数f (x)的图象求出 A T、3和中的值，写出f (x)的解析式，求出f' (x),写出g (x) =f (x) +(x)的解析式，再判断题目中的选项是否正确.【详解】根据函数 f (x) = Asin (cox+1)的图象知,根据五点法画图知,7E兀亢当 x=一时，x x+c = = + cp = -, 662我 .四=3,，f (x)

13、= 2sin7C(x+，7C. (x) = 2cos (x + -),，g (x) = f (x) +f ' (x)=2sin (7T7Tx 4 -) +2cos (x -)33=2；：sin=21sin77r(x * 一)；12TT令 x 卜一=t k% , kCZ, 12 2IL 兀(x +_ + -)3 4兀解得x=.石I k兀，kCZ，IL，函数g (x)的对称轴方程为 x = - ku , kCZ, A正确;"7te te当 x + = -+2kjt, ke z时，函数12 2g (x)取得最大值期,B正确;r-7Kg' ( x) = 22cos (x ),

14、J. X-i假设函数g (x)的图象上存在点P(xo, yo),使得在P点处的切线与直线l： y=3x-1平行,r-7兀=3,则 k= g( x0) = 2也cos (x0 4 一)17兀3解得cos (xo )=公历1，显然不成立, 所以假设错误，即 C错误;方程g (x) =2,贝U 2&sin(x-石)=27江也sin(x 亏)=万，Tie te77c 3 je，x4 - = -+ 2kjt 或 xi- = - 4 2k % , kCZ； 12 412 4二方程的两个不同的解分别为X1, X2时，冗| Xi - X2|的最小值为一,D正确.2故选：C.【点睛】本题考查了由 y =

15、 Asin (cox+口)的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，也考 查了导数的几何意义的应用以及命题真假的判断问题，属于难题.第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .向量a= b若向量a, H共线，且间=北,则nrn的值为.【答案】-8【解析】由题意可得：且=幅=(一2.4)或& = 一赤=(2,-4),则：mn = (-2)x4 = -8 或mn = 2xf7) = -8 .14 .已知点A(-J,O), B(1，若圆x2 I-Tx 6y+25-m =。上存在点P使总，由=0 ,则m的最小值为【答案】16【解析】圆的方程即：(x

16、 4)2 + fy 3)2 = rn ,设圆上的点P的坐标为 4而cosR34而另inO),则: PA = (一 5 一标c。帛 9,一3 一而01口9),施=cos,-3-<m sinO),计算可得：PA'PB = (24 + m)+ 1顺阳!(日+中)=0,24 + in24 tnsiMB：啮=一元而,由正弦函数的性质有：T三飞向W' ,求解关于实数小的不等式可得：I6<m < 36,则m的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.j2x + y-4 < 015

17、.设x, y满足约束条件 x-y + 2>0 ,则3x十为的最大值为I y-l>0【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数处取得最大值.16 .在平面五边形 ABODE中，已知上A =120。，£B=90" £C = 1201 ZE = 90- AB =三，AE = 3 ,当五边 形ABODE的面积§ E 6出,9由)时，则BC的取值范围为 .【答案】【解析】则：当a = 3小时，面积由最大值峙;当l而时，面积由最大值期；结合二次函数的性质可得：BC的取值范围为祗州5).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答

18、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)洱(2)若17 .在 ABC中，角袅,E, I,所对的边分别为 a, b, c ,且cos七-8£匕=sin-.A-sinAsinB. ABC1的面积为由耳，M为AB的中点，求CM的长.【答案】(1)£c=-. (2) CV = 2".6【解析】【分析】(1)利用正弦定理把角的关系转化为 £曲，由余弦定理可得c的值.(2)由A.C可以得到B,从而AABC为等腰三角形，利用面积公式得到边长后用余弦定理计算CM的长.【详解】(1)由正弦定理，观=su?Ar%inAsinB可化为(A一|A 乂 I'整理得到 c2-

19、b3 = a*-&b ,2R! 2R!l2R./2R. 2R”即.又由余弦定理，得,.2ab 2兀因为。*。兀,所以C = -.67T(2)因为 A = C =-,6二江 所以3ABC为等腰三角形，且顶角 B =.311/3故戛ABC = f inB = El2 = 45 ,所以 a = 4. 24'在MBC中，由余弦定理，得CM2 = MB2 + BC：2 2MB 乂 BCcosBCM2 = 4 1 16 1 22 k4x1=28,解得 CM = Rj.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径) ，一般地，知道其中的三个量(除三 个角外)，可以求得其余的四个量

20、.(1)如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；(2)如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边)；(3)如果知道两角及一边，用正弦定理.18 .如图所示的几何体P-ABCD中，四边形ABCD为菱形, W 120° , -AB = a ,=品,PR LAB ,平面ABCD_L平面PAH, ACnBD = O, E为PD的中点，G为平面PAH内任一点.(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线I使OE/门？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法;(2)过9，C, E三点的平面将几何体P-ABCD截去三棱锥D-AEC,求剩余几何体AECRP的体积.【答案】(1

21、)见解析；(2) 33,【解析】 试题分析:(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体AECBP的体积 3 3, p . i： I： 十.：i： ;一:，.:L .试题解析：(1)过G点存在直线I使OEII1,理由如下： 由题可知。为B的中点，又E为PD的中点， 所以在 APED中，有OEIIPE.若点G在直线PH上，则直线PH即为所求作直线1,所以有0EII1；若点G不在直线PB上，在平面PAH内，过点G作直线I,使1IPB,又DE II PB,所以 OE II ,即过G点存在直线：使。EII1.(2)连接EA, EC,则平面ACE将

22、几何体分成两部分： 三棱锥D - AEC与几何体AECBP (如图所示).因为平面AB8_L平面PAH,且交线为AB, 又PBLAB,所以PB1平面.短CD.故PH为几何体P- ABCD的高.又四边形ABCD为菱形，£ABC=1婚，AB，PB =屈, 所以I1币，厂 j所以.又OElJpB,所以OE1平面ACD所以 三棱辕D - AEC V三梃铢E - ACD =不 ACD + E。=p . ABCD = £，348所以几何体AECEP的体积U = /_ .诃算=V三椎钵d 一 eac =- -a3 = -a3.28819 .某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素

23、质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级8。0名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、如分、和分、70分、石。分，学校要求当学生获得的等级成 绩的平均分大于 加分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理 稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的修名学生(其中男生4人,女生12人)进行特殊的一对一帮扶

24、培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.56 14【答案】(1)该校学生获得成绩等级为 B的概率为一=一，则该校高三年级学生获得成绩为 B的人数约 100 25 141有X00*= 4艳；(2)该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；(3) P = -.252【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为 B的概率，然后求解人数约为448人； 利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为5.试题解析：(1)从条形图中可知这 100人中，有56名学生成绩

25、等级为B,56 14故可以估计该校学生获得成绩等级为E的概率为 =则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有&00 乂二=448.25(2)这100名学生成绩的平均分为 一(32 * 100 + 56 乂9。47 乂 &0卜3 乂7。4 2X60) =913 (分)， 100因为川.3 >90,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关 (3)按分层抽样抽取的 4人中有1名男生，3名女生，记男生为a, 3名女生分别为瓦，与，.从中抽 取2人的所有情况为 叫,吗,飒,b1bl, b1b§ , b2b3 ,共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有 啊,啊,

26、仙3,共3种情况，故所求概率 P = ；.点睛：两个防范 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率；二 是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边 中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是 频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底 边中点的横坐标之和.x2 2壶,拒20 .已知椭圆C：?的离心率为y ,且过点 吟沙，动直线 ：厂依十m交椭圆C于不同 的两点A, B,且8A加=0 (O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；(2)讨论3m3-21?是否为定值？若为定值，求出

27、该定值，若不是请说明理由2【答案】(1) -1；(2)2.2【解析】试题分析：2由题意求得产=1,呈=2,故所求的椭圆方程为y + y2=l.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得3m2 - 2k2 =2为定值.试题解析：(1)由题意可知,所以J = 2c? = 2(J-1?),即了 = 2b： a 2J2J323又点式上,二)在椭圆上，所以有 1 =1,2 ?45r 4tr由联立，解得# = 1,=2,2故所求的椭圆方程为2(2)设区,yj,由(5k*cfe = 0,可知.y = kx m，联立方程组万卜¥ = L消去、化简整理得(l +4klmc I 2m2

28、-2 = 0,4km2m2 - 2由 = 1S(m2 . 1)(1 4 2k2) >0,得 1 k2k2>m2 ,所以 $ f =；,、凶=7,1 +2k-1十婚又由题知乂产？+ 丫1打=。，即xr” (kx1 m)(kx-> m) = 0,整理为心-n 2rrT - 24kin ,将代入上式，得.1 +2k21 + 2k2一 口 3mL 2-2/化间整理得 =0,从而得到3m12kI = 2.1+21?21 .设函数 Rx) = tTlnx 卜 x" ax(a E R).(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)如果a>0且关于x的方程f(x) = m有两解/

29、，乂<乂广叼)证明X1十x广电【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：若20,则当xEQa)时，数单调递减，当xE十Ml时，：函数的单调递增；若L。，函数f(2单调递增；若NO,则当XE(O|)时，函数f(x)单调递减，当xE(-|, +凶)时，函数心)单调递增.X I 应r J 原问题即证明 >a ,构造新函数/x) = fg= = I2x-a,结合新函数的性质和题意即2x可证得结论.试题解析：,“、13,rF - ax - a (2x a)(x - a)(1)由 Rx) = - a"lnx I x - ax,可知 f

30、(x)=+2x-a= =.XXX因为函数f(x)的定义域为(0, + 00),所以，若；!>0,则当xE(。月：时，F(x)vo,函数f(x)单调递减，当xEa + g)时，F(x)>。，函数f(x)单调递增;若a = 0,则当F(x) =2x>0在kE(O,十)内恒成立，函数f(x)单调递增;若则当xE(o-)时，f(x) < 0 ,函数单调递减，当xE(-14ud)时，F(x)>0,函数f(x)单调递增.(2)要证 Xi + x.Na,只需证3_22设趴乂 = f(x)=-上十2k -岂, X a-因为 g(x) = x2所以琪x) = f&)为单调递

31、增函数.X +x,所以只需证仅 2宣a) = 0,、 浸即证X, + x3 - a > 0,X+ X221只需证-'-4 4"卜士"(*) /十勺 J又-a'lnXj + x - axx = m , - a2lnx2 + x? - ax2 = m ,lnx1 - lnx& 所以两式相减，并整理，得.X1 - 勺R-11nxi - Inx,把式Xi + 2-= 代入(* )式，21 叫-InXr得只需证 >0,X + 勺 X _ X：黑X-1)可化为XX21- X2xi2Ct-1)令一 =t,得只需证 -+ Int <0.x2t+ 12(t- 1)入*令中=-t+ 11nt (0<t< 1 ), ,41(t- I)2则中(t)= - + -=n >0,(t + 1) t «-)4所以在其定义域上为增函数，所以综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，曲线C： 十四国 (1为参数，a>0),在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 5：p = 4sin6.(1)试将曲线。与G化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a = 3时，两曲线相交于A, E两点，