中考数学历年各地市真题多边形与平行四边形

1、优秀学习资料欢迎下载中考数学历年各地市真题部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1. (20XX 年四川眉山市 )如图，每个小正方形的边长为 1 ， A、 B 、 C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为（ ）A90 °B 60 °C45 °D 30 °【答案】 C2. （ 2010福建龙岩） 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A. 正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】 C3 （ 20XX年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120 °，则这个正多边形的边数是A9B8C6D 4【答案】 C

2、4.（ 20XX年台湾省）图(十 )为一个平行四边形ABCD ，其中 H、 G 两点分别在BC 、CD 上， AHBC， AGCD，且 AH、 AC、 AG将BAD 分成1、 2、3 、4 四个角。若 AH =5 ， AG =6 ，则下列关系何者正确？ (A)1=2 (B)3= 4 (C) BH = GD (D)HC =CG【关键词】平行四边形【答案】 ABA42D3G1CH图(十)二、填空题1. （ 20XX年福建福州）14. 如图，在 ABCD中，对角线AC 、 BD 相交于点 O，若 AC=14 ， BD=8 ， AB=10 ，则 OAB 的周长为.【答案】 212.（ 20XX 年福建

3、宁德） 如图，在 ABCD 中， AE EB ，AF 2 ，B则 FC 等于 _E【答案 4ACF3.(20XX 年山东滨州 )如图 , 平行四边形 ABCD 中 , ABC=60°,E 、F 分别在 CD 、 BC 的延长线上 ,AE BD,EF BC,DF=2, 则 EF 的长为优秀学习资料欢迎下载EADBCF【答案】 2 34. （ 20XX 年福建宁德）如图，在ABC 中，点 E 、 F 分别为 AB 、 AC 的中点若 EF 的长为 2 ，则 BC 的长为 _.【答案】 4DCFAEB第4题图三、解答题1. (20XX 年福建晋江 )如图，请在下列四个关系中，选出两个 DA

4、恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系： AD BC ， ABCD， ABCC ，BC180已知：在四边形ABCD 中，；求证：四边形ABCD 是平行四边形解： 已知：，均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四边形ABCD 中， AD BC ，AC .（2 分）求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：ADBCAB 180，CD 180 （5 分）AC ，BD四边形ABCD 是平行四边形（8 分）（解法二）已知：在四边形ABCD 中， AD BC ，BC180 .（ 2 分）优秀学习资料欢迎下载求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：BC 180，

5、AB CD （5 分）又 ADBC四边形 ABCD 是平行四边形（8 分）（解法三）已知：在四边形ABCD 中， ABCD ，BC 180 . （ 2 分）求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：BC 180， AB CD （5 分）又 ABCD四边形 ABCD 是平行四边形（8 分）（解法四）已知：在四边形ABCD 中， AC ，BC 180 . （ 2 分）求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：BC 180， AB CD （4 分）AD180 （6 分）又ACBD四边形 ABCD 是平行四边形（8 分）2. (20XX年浙江衢州 )已知：如图， E， F 分别是ABCD 的边 AD ，

6、BC 的中点求证： AF =CE EAD证明：方法 1：BFCAED四边形 ABCD 是平行四边形，且E，F 分别是 AD ，BC的中点，AE = CF 2分BFC又 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ，即 AE CF(第 19题)四边形 AFCE 是平行四边形3 分AF= CE 1 分方法 2：四边形 ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是 AD ， BC 的中点，BF= DE 2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形，优秀学习资料欢迎下载B = D ，AB =CD ABF CDE 3分 AF=CE1 分3 （ 2010 浙江省嘉兴）如图，在 ABCD中，已知点E在AB 上，点

7、 F在CD 上且 AECF （ 1）求证： DE BF ；（ 2 ）连结 BD ，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形【答案】（ 1 ）在 ABCD 中， AB / CD ，AB =CD AE =CF ， BE =DF，且 BE /DF 四边形 BFDE 是平行四边形DE BF 5 分（ 2 ）连结 BD ，如图，图中有三对全等三角形：DFC ADE CBF ， BDE DBF ，AEB ABD CDB 3 分（第3题）4. (20XX 年山东滨州 )如图，四边形 ABCD 中， E 、 F、G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA

8、 的中点 .(1) 请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么 .(2) 若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？解： (1) 四边形 EFGH为平行四边形，连接AC1 E 、F 分别是 AB 、 BC 的中点， EF AC ， EF=AC.21同理 HG AC ， HG=AC.2 EF HG, EF=HG.四边形EFGH是平行四边形(2) 四边形 ABCD 的对角线垂直且相等.5. （ 20XX年江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形， EDC = CAB ， DEC =90 °优秀学习资料欢迎下载(1) 求证： AC DE ；(2) 过点

9、 B 作 BF AC 于点 F，连结 EF，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由【答案】在矩形ABCD 中， AC DE ， DCA = CAB ， EDC = CAB ， DCA=EDC ， ACDE ；四边形 BCEF 是平行四边形理由：由 DEC =90 °， BF AC ，可得 AFB =DEC =90 °，又 EDC = CAB ， AB=CD ， DEC AFB ， DE = AF，由得 AC DE ，四边形 AFED 是平行四边形， AD EF 且 AD =EF ，在矩形 ABCD 中， AD BC 且 AD = BC ， EFBC 且 EF= BC ，四

10、边形 BCEF 是平行四边形【关键词】矩形的性质平行四边形的判定 全等三角形的判定6. （ 20XX年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系： AD BC ， ABCD， AC， BC180 已知：在四边形ABCD 中，；AD求证：四边形ABCD 是【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：，均可BC,其余均不可以 .（解法一）已知：在四边形ABCD 中， AD BC ，AC .（2 分）求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：ADBCAB 180，CD180AC ，BD四边形ABCD 是平行四边形（解法

11、二）已知：在四边形ABCD 中， AD BC ，BC180 .ABCD 是平行四边形优秀学习资料欢迎下载求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：BC180， ABCD 又 ADBC四边形 ABCD 是平行四边形（解法三）已知：在四边形ABCD 中， ABCD ，BC180 .求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：BC180， ABCD又 AB CD四边形（解法四）已知：在四边形 ABCD 中， A C ， B C 180 . 求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明： B C 180 ， ABCD AD180又AC BD四边形 ABCD 是平行四边形BCD 的平分线 CE 交边 AD 于7.

12、 （ 20XX年贵州毕节地区）如图，已知：ABCD 中，E ，ABC的平分线 BG 交 CE于 F ，交 AD于G 求证： AE DG AEGDFBC【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ，AD BC ， ABCD （平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA ，BCECED （两直线平行，内错角相等）又 BG 平分ABC ， CE 平分BCD （已知）ABGGBC ，BCEECD （角平分线定义）ABGGBA ，ECDCED ABAG，CEDE （在同一个三角形中，等角对等边）AGDEAGEGDEEG ，即 AEDG 分7.（20XX 年重庆市

13、潼南县 ）如图 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 点上一点，连结 AG ，点 E 、 F 分别在 AG 上，连接 BE 、 DF ， 1= 2（ 1 ）证明： ABE DAF ；A42BG是BC 延长线， 3= 4.D1 3EFCG优秀学习资料欢迎下载（ 2 ）若 AGB=30 °，求 EF 的长 .【关键词】全等三角形【答案】解：（ 1 ）四边形 ABCD 是正方形 AB=AD在 ABE 和 DAF 中21ABDA43 ABE DAF-4分（ 2 ）四边形 ABCD 是正方形 1+ 4=90 0 3= 4 1+ 3=90 0 AFD=900 -6分在正方形 ABCD 中

14、， AD BC 1= AGB=30 0在 Rt ADF 中， AFD=90 0AD=2AF= 3DF =1-8分由 (1) 得 ABE ADF AE=DF=1 EF=AF-AE=31 -10分8. （ 20XX年江苏宿迁）如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且AE =CF 求证： EBF =FDE 【关键词】平行四边形【答案】证明：连接BD 交AC于O点1分四边形ABCD是平行四边形 OA=OC ， OB=OD3 分又 AE=CF OE=OF四边形 BEDF是平行四边形6 分 EBF= EDF8 分ADEFBACDEOFBC9. （ 20XX 年浙江宁波） 如图 1 ，有

15、一张菱形纸片 ABCD ， AC 8， BD6 .（ 1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四DC边形，在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。AB（ 2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（图 1）（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）优秀学习资料欢迎下载DCDCDCABABAB（图2）（图3）（图4）周长为 _周长为_（第9 题）【关键词】平行四边形【答案】解：（1）DCDCDCABABAB周长为

16、26周长为 22答案不唯一10. (20XX 年甘肃兰州 )已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，AC=10 ， BD=8 （ 1 ）若 AC BD ，试求四边形 ABCD 的面积 ；（ 2 ）若 AC 与 BD 的夹角 AOD= 60 ，求四边形 ABCD 的面积；（ 3 ）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形 ABCD ”，且 AOD=AC= a ， BD= b ，试求四边形ABCD 的面积（用含， a ， b 的代数式表示） 【关键词】平行四边形性质【答案】解：（1） AC BD四边形 ABCD的面积 2 分（2）过点 A 分别作 AE BD ，垂足为 E 3 分四边形 ABCD 为平行四边形AO CO1 AC5BO DO1 BD42AE2sin AOEAO在 Rt AOE 中，AEAO sinAOEAO