中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版

1、初中数学圆【知识结构】定义点与圆的位置关系三点定圆定理垂径定理及推论圆的有关性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系基本性质圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法相离直线和圆的位置关系判定相切性质相交弦定理及推论相交圆切割线定理及推论外离外切圆和圆的位置关系相交内切内含概念正多边形半径、边心距、中心角计算计算边长、面积的计算正多边形与圆圆周长、弧长、组合图形周长计算画法应用圆面积、扇形、组合图形面积计算定义圆柱和圆锥侧面展开图侧面积、全面积计算A一、圆及与圆相关的概念二、圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。三、垂径定理OECCDDOBAB垂径

2、定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知 2推 3 定理：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。知1推3定理：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。B2、推论：1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所

3、对的弧是半圆，所对的弦是直径。3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补， 外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系C1、点在圆内dr点 C 在圆内；2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；EFODACBCOADCBOCABAOD八、三点定圆定理三角形外接圆1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外BAE接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位

4、置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=rrd十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端且垂直于半径 的直线是切线（两个条件，缺一不可）2、性质定理： 切线垂直于过切点的半径推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角 。BOOPMANA十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线 的交点，它到三边的距离相等。（2） ABC中， C=90°，

5、AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= abc。2（3）S ABC= 1r (ab c) ，其中 a， b， c 是边长， r 是内切圆的半径。D2A（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。O如图， BC切 O于点 B，AB为弦， ABC叫弦切角， ABC=D。B十三、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两个交点Rrd R r ；内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；dddRrRrRr图 1图 2图 3ddrRrR十四、圆图 4内正多边形的图 5计算（ 1）正三角形在 O

6、 中 ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行： OD : BD : OB1: 3:2；BCCOOOAEDBBAAD正四边形（ 2）同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAE中 进 行 ，OE : AE :OA1:1:2 ：（3）正六边形同 理 ， 六 边 形 的 有 关 计 算 在Rt OAB 中 进 行 ，AB:O:BOA1:.3 :2A十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ln R ；OSl180ADD1n R21 lRB（2）扇形面积公式：S3602母线长n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形底面圆周长弧长 S ：扇形面积

7、BCC12、圆柱：（1）圆柱侧面展开图B1S表 S侧2S底 = 2 rh 2 r 2（2）圆柱的体积： Vr 2hO3、圆锥侧面展开图r 2（1） S表 S侧S底 =RrR1（2）圆锥的体积： Vr 2h3C十六、补充定理ArBD一、圆幂定理BO1、相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。PA即： PA PBPC PDC推论：如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成的两C条线段的比例中项。BO EA即： CE2AE BE2、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割D线与圆交点的两条线段长的比例中项。A即： PA2PC PB3、割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条DE割线与圆的交点的两条线段长的积相等即： PC PB PD PEOPCBAO1O2二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这