电阻电路的等效变换法PPT课件

1、 教学目的教学目的 1.1.深刻理解等效电阻的概念。 2.2.掌握等效电阻的计算方法。 3.3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。 教学内容概述教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换， 即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点教学重点和难点 重点: :等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。Chapter 2第1页/共79页 2-1 2-1 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换一一. .等效电阻的概念等效电阻的概念： uReqiNiu 任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电

2、阻，称为等效电阻Req， 其值为：Chapter 2SSiuRiuReqeq第2页/共79页 二二. 串联电阻：串联电阻： 设n个电阻串联 uiR1R2Rn+ +-uiReq+ +- -1.1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。 Chapter 2第3页/共79页 2. 2.等效电阻 3.3.分压原理：串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。Chapter 2niinnRRRRiiRiRiRiRiuR121321equRRueqkkuiRRRn+ +-u12k+ +-Rk第4页/共79页 两个串联电阻的分压公式： 条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。Chapter 2iR1R2u1u2

3、u+ +- -uRRRu2111uRRRu2122第5页/共79页 三三. .并联电阻：并联电阻： 设n个电阻并联 uiiii12nRR12RnuiReq+ +- -1.1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。Chapter 2第6页/共79页2.2. 等效电阻 即或两个电阻并联公式： 即Chapter 2nnRRRRuRuRuuiuR11112121eqniiGG1eqniiRR1eq112112eqRRRRR21eq111RRR第7页/共79页 3.n个相等的电阻并联 RG1其中可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。 4.分流原理： 并联电阻具有分流作用，如：Chap

4、ter 2= Rn= R 则Geq= nG设R1= R2=nRReqiRRRuikeqkkkuiii12nRR12uiiii12nRR12RniRkiRk第8页/共79页5. .两个电阻的分流公式iRRRiRRi2121eq1iRRRiRRi2122eq2uiii12RR12使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。Chapter 2第9页/共79页 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步化简为一个等效电阻。 Chapter 2四四. .串、并联电路：串、并联电路：第10页/共79页例2-1 2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux

5、 和 ix 。4A- -+ +uxix620514101516AA201415101/R1065202/R分析:解：Chapter 2R1R2ix-+ +ux46AA1A第11页/共79页 合并电源：691020209211RRRixV606102xxiRu+-x9R1R2ixuA 求解：6+4-1=9AChapter 2R1R2ix-+ +ux46AA1A第12页/共79页 2-2 2-2. .电阻星形联接与三角形联接的等效变换电阻星形联接与三角形联接的等效变换一一. .电路等效的一般概念：电路等效的一般概念：11uu22uu11ii22ii图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。即

6、等效条件为：Chapter 21ii2i3u3u1u2AB1321233u12AC132uuiii第13页/共79页 1.1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。 3121R2R3i1i3i2RChapter 2第14页/共79页2.2.形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。 13R12R23R123i1ii23u12u23u31Chapter 2第15页/共79页三三. .Y- -等效变换等效变换Chapter 2 1.找出Y联结端口电压电流关系： 解得：13322123113322131231332211231332212312133221312133221

7、1231RRRRRRuRRRRRRRuRiRRRRRRuRRRRRRRuRiRRRRRRuRRRRRRRuRi332223iRiRu0321iii221112iRiRu（1）第16页/共79页2.2.找出联结端口电压电流关系：Chapter 2313112121RuRui121223232RuRui232331313RuRui（2） 由KCL及定律有: 第17页/共79页3.3.利用电路等效概念推出Y-等效变换公式 由电路等效概念，若Y网络与网络等效，应满足： 11ii 以上为已知Y求的等效变换公式。22ii33ii313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR21332

8、2131RRRRRRRR1212uu2323uu3131uuChapter 2比较、两式，则有：第18页/共79页将上式联立求解得RRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRRChapter 2以上为已知求Y的等效变换公式。第19页/共79页 说明说明： （1）以上两套公式的记忆法：Chapter 2 Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。（2）特例：若R12=R23=R31=R ，RRRRRY31321若R1=R2=R3=RY ，R12=R23=R31=3RY即：或：则有Y3RR RR31Y Y：分子为电阻两两相乘

9、再相加，分母为待求电阻对面的电阻。则有第20页/共79页例2-2.2-2.桥形电路,求等效电阻R12。 解：先标出三个端点,将 2、2、1 Y Chapter 212R1212312R122122118 . 0212221R4 . 0212122R4 . 0212213R 684. 2124 . 0/14 . 08 . 012R则：21112123R1R2R3第21页/共79页 说明: :使用-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。 Chapter 212R1212312R12212211R2321112123R13R12方法二：将Y（如下图），自己练习。第22页/共79页

10、Chapter 2 小结小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。 2 . 单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化和Y-等效变换计算等效电阻。 利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。 3 .两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。第23页/共79页教学目的 1.1.理解电源变换的概念。 2.2.熟练掌握电源的等效变换的方法。 3.3.深刻理解受控源的概念及含受控源电路的等效简化。教学内容概述 本讲主要讲解电源和受控源的等效变换，及有源简单 电路的等效变换方法。教学重点和难点 重点：电源的等效变换。 难点：含受

11、控源电路的等效简化。Chapter 2第24页/共79页 2-3 2-3 电源的等效变换电源的等效变换 一一. .实际电源模型的等效变换实际电源模型的等效变换Chapter 2 实际电流源模型： 电阻电路通过等效变换可以达到简化电路的目的，含电源的电路也可以通过等效变换，以便于电路的分析计算。 实际电压源模型： u+ +- -iisGsA Aabus+ +- -uRsA Aiab+ +- -ssuiRussiuGi第25页/共79页 由电路等效概念可知：当u=u、 i=i时，两个电路相互等效。 由 式得：Chapter 2由等效条件有式式 ：且i=i，可见，等效公式为：同样的方法可得：sssG

12、iu ss1GR sssRui ss1RG sssGiGiusssssGiGiuiR第26页/共79页 注意注意：Chapter 2sssRui 无意义。（4）当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。因为Rs=0 则例如： usis （2）等效变换仅对外部而言，电路内部不等效。（3）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。 （1）电源等效变换时， us、is 参考方向应满足上图所示关系。第27页/共79页二二. .有源支路的简化有源支路的简化 1. .n个实际电压源串联： 由KVL得端口电压电流关系: Chapter 2na+ +- -12+ +- -3b- -+ + +- -susus

13、usuRsRsRsRs213niu+ +- -us+ +uRsiab+ +- - - iRRRRuuuuusns32s1ssns3s2s1iRuuss第28页/共79页两个电路等效,应有u=u、 i=i，即： Chapter 2 电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串联的电压源模型。niiuu1ssniiRR1ss第29页/共79页2 2. n个实际电流源并联： Chapter 2a ab bi+ +- -uissGnun321321isGsGsGsGisisisisa ab b+ +- -由KCL得端口电压电流关系： uGGGGiiiiinns3s2s1ss3s2s1sssiuG

14、i两个电路等效,应有u=u、 i=i，即：niiii1ssniiGG1ss第30页/共79页 电路对外可等效为一个理想电流源is和一个内导并联的电流源模型。Chapter 2iRsababisusR+ +- -abus+ +- -ab (2)任何R与 is串联的支路，对外电路不产生影响。 说明： (1)任何R与 us并联的支路，对外电路不产生影响。第31页/共79页 2-4 2-4 受控源及其等效变换受控源及其等效变换 一一. .受控源受控源 1.定义：输出量受电路中某一部分电压或电流的控制，即某一电压或电流控制的电源。 说明： （1）输出量是指电压(受控电压源)或电流(受控电流源)。 （2）

15、一般在含受控源的电路中，并不明确标出两个端口，但其输出量与控制量必须明确标出。 （3）线性受控源：控制量与受控量(输出量)的关系为一次函数关系。 Chapter 2第32页/共79页 2. 2.分类： （1）电压控制电压源(VCVS)VCVS的特性表示为： 12uuChapter 2（VCVS）（2）电流控制电压源（CCVS）CCVS的特性表示为：12riu i1+ +- -r i1+ +- -u2+ +u1- -+ +- -u1+ +- -u2（CCVS）第33页/共79页（3）电压控制电流源（VCCS）VCCS的特性表示为：Chapter 2（VCCS）（4）电流控制电流源（CCCS）CC

16、CS的特性表示为：12gui（CCCS）12iii+ +u1- -gu12i1i12i第34页/共79页 注： 独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。Chapter 2 独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独立的，受控源的输出量是不独立的。 第35页/共79页例2-3 2-3 指出图示电路受控源类型。 Chapter 2解：8u3：4i2：2i1：6u4：644 4si2R22i1+ +- -8u3+ +- -R3u3uR1i1+ +- -R4u4i2i+ +- -VCVSCCVSCCCSVCCS第36页/共79页 二二. . 受控源的等效变换受控源的等效变换Chapter 2 受控

17、电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。第37页/共79页 例2-4 2-4 求i3。41u与5 电压源 0604555132uii (KVL) 60202i601u解得: 243i注意：受控源等效变换后，不可丢掉控制量。Chapter 2解:将定律60+ +- -+ +- -+ +- -Vu1i220i35i2u1451604u5+ +- -+ +- -+ +- -Vi352i220u15+ +- -i第38页/共79页三三. .含受控源单口网络的简化含受控源单口网络的简化 xxxiiii87xiu45084ab.iiiuRxxChapt

18、er 2 含受控源的电阻电路，若无独立源，可视为无源网络， 利用无源网络等效电阻的概念可以简化含受控源单口网络。例2-5 2-5 求Rab。解:外加u,产生iKCL:解得： ba0.5 7ix4baixiu第39页/共79页uuab KVL、 KCL、 定律 ：3192ab.iuRChapter 2例2-6 2-6 求Rab。解：将电源等效变换，解得： ui+ +- -0. 01b b502000.2100+ +- - -+ +a aabuabuabu外加u，产生i。a a2502. 2100b b+ +- -+ +- -auabubab2 . 2100250uuiu第40页/共79页Chap

19、ter 2 小结小结： 1 1 .实际电压源模型与实际电流源模型可进行等效变换，电源等效变换也是简化电路的一个十分有用的工具。 2 .2 .受控源也可进行电源等效变换，注意在变换过程中不可将受控源的控制量变异。 3 .3 .含受控源的单口网络对外电路可以等效为一个电阻，其阻值等于端口电压和电流之比。用外加电压、电流法求解。第41页/共79页教学目的 1.熟练掌握叠加原理。 2.2.掌握替代定理。教学内容概述 本讲主要讲解叠加原理和替代定理及其应用。教学重点和难点 重点：叠加定理及其应用。 难点：多电源及含受控源电路中叠加原理的应用。Chapter 2第42页/共79页 2-5 2-5 叠加原理

20、与替代定理叠加原理与替代定理 一一. .叠加原理叠加原理21RRuisiusu1u2R1R2+ +- -+ +- -+ +- -Chapter 2 线性电路：由独立无源元件、独立源、线性受控源组成的电路。叠加原理反映了线性电路中响应与激励的关系。例如单个激励：线性关系：s1uu sui s2121uRRRu第43页/共79页又例如两个激励：ssikuki21Chapter 2iiiRRRRRuiRuRRRi s21121ss1s211 即：k1、k2为常数R1R2iussR1+ +issui+ +- -R12iR电源等效变换得下图。第44页/共79页 对n个独立电源的线性电路，响应： Chap

21、ter 2 ki、kj 均为常数 叠加原理：在线性电路中，任一时刻，任一处的响应等于各独立源单独作用时，在该处响应的叠加。 qjjjpiiiikuktf1s1s其中： p + q = n第45页/共79页Chapter 2使用叠加定理时应注意： 1.1.叠加定理只适用于线性电路。 2.2.叠加定理包含了“加性”和“齐性”两重含义。 3.3.线性电路中的电压电流响应可叠加，而功率不可叠加。 4.4.使用叠加定理时，去掉的独立电源应置零，即：电压源短路，电流源开路。 5.5.各电源单独作用时，所求电压电流的参考方向应与原电路参考方向保持一致，这样最后叠加时可直接将各分量相加。 6.6.叠加时只对独

22、立源产生的响应叠加，受控源应视为电阻。 7.7.叠加方式是任意的,电源可单独作用，也可分组作用。第46页/共79页例2-7 2-7 用叠加原理求I 。 解：12V电压源单独作用（如图a): 327124112811284121244/74/7IChapter 212 V+ +- -14I6A2 A442+ +- -VI1244421图a第47页/共79页2A单独作用(如图c)： 922244/411I 叠加： 22. 2923832IIII6A单独作用(如图b)： Chapter 2 46 AI2414AI44421 386124/444I图b图c第48页/共79页例2-8 2-8 用叠加原理

23、求4V电压源发出的功率 。 Chapter 2 3V电源单独作用：A23xI解：用叠加原理求电流 I 。A2322xIyIA3yIxII223VIxIxI2yI222IxIx3V4VI第49页/共79页Chapter 2 4V电源单独作用：2A24 xIA4242 xIyIA6 yIxII224VIxI xI 2yI 叠加：A363 III4V电压源发出的功率：W1234P第50页/共79页 二二. .替代定理替代定理 内容： 在任一电路中，其中第k条支路的电压电流uk、ik已知，那么无论该支路原先为什么元件，总可以用以下三种元件中任一元件替代，替代前后电路中各处电压电流不变。 电压值为uk且

24、方向与原支路方向一致的理想电压源； 电流值为ik且方向与原支路方向一致的理想电流源； 电阻值为R=uk/ik的电阻元件。Chapter 2第51页/共79页例2-8 2-8 求图示电路中R的值。I3=8/5A124812ARIRI2UR+ +- -+ +4.84 A48 V4- - 用4A电流源替代R，且电路化简后如图示。RII12883Chapter 2解：有：234812.IURRRA8 .1248 . 4448RUA4588208203IIR第52页/共79页 小结小结: 1 1 .叠加定理是各独立源单独作用时在某处所产生的电压或电流的代数和。反映的是响应与激励的关系。 叠加定理是分析线

25、性电路一个十分有用的工具。 2 2 .使用叠加定理时要注意课内讲过的几点注意事项。 3 3 .替代定理不仅适合线性电路,同时也适合非线性电路,因此在电路分析中得到广泛的应用。Chapter 2第53页/共79页教学目的 1 . .熟练应用戴维南定理求出有源二端网络的戴维南等 效电路。 2.2.了解诺顿定理的内容及其应用。教学内容概述 本讲主要讲解戴维南和诺顿定理及其应用。教学重点和难点 重点：戴维南定理及其应用。 难点：在含受控源电路中戴维南定理的应用。Chapter 2第54页/共79页 2-6 2-6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 一一. .戴维南定理戴维南定理 1.1.内容：

26、任一线性含独立电源的单口网络，对外而言，总可以等效为一理想电压源与电阻串联的电路。其理想电压源的电压等于原单口网络端口处的开路电压，其串联电阻的阻值等于去掉原单口网络内部全部独立源后，从端口看入的等效电阻。Chapter 2第55页/共79页戴维南定理也可以用图形叙述如下：abus=uoc+ +- -Ro有源NabChapter 2N+ +- -i= 0abuocNoRoab第56页/共79页 此定理适用于只研究电路中某条支路或某部分电路,而对电路的其他部分不感兴趣的情况下。 NS SAabNS Sba+ +- -uocChapter 2 2. 2.uoc的求法（1）通过测量的方法测出uoc。

27、（2）将外电路断开,用电路分析方法求断开口处的uoc。 第57页/共79页 3. 3.R0的求法 （1）将Ns内部电源全部去掉,求从端口看入的Req=R0 。iuR 0scoc0iuR （3）去掉Ns中独立源,在断口a、b 处外加u,产生i ， 注: :(a)若Ns中不含受控源, 上三种办法都可用于求R0。但方法（1）更方便。 (b)若Ns中含受控源,只能用（2）、（3）求R0。（2）将Ns断开口a、b直接短接,求isc，。Chapter 2第58页/共79页 例2-9 2-9 图示电路，当R分别为1、3、5时，求相应R支路电流。Chapter 2解： 求uoc ：IR12 V+ +- -24

28、A8 V+ +- -28V+ +- -44+ +- -6 V将左边电路作电源等效变换后，有：IR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V第59页/共79页Chapter 2去掉全部电源V1684441416ocu求R0 ：3441o/RIR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V + -uoc0RO44144第60页/共79页IR16 V+ +- -341316I67. 23316I25316I戴维南等效电路如右图：当R=1时：当R=3时：当R=5时：Chapter 2第61页/共79页例2-102-10

29、求流过9电阻的电流。+ +- -uoc49+ +- -ixi6+ +- -V62 0ixiR+ +- -ixou646+ +- -ixChapter 2KVL:求Req：方法一:将20V短接,外加电源u。V30566ocxiu5xi010206xxii解：断开9支路求Uoc第62页/共79页KVL：0646xxxiiii 方法二:将a、b 短路，此时ix=029630i30 V69+ +- -iV4sc+ +- -+ +- -62 06xiabiixChapter 2xii iiux66660 xxiiiuR则：6ix=05420sci6530scoc0iuR所以戴维南等效电路如有图：00第6

30、3页/共79页 二二. .诺顿定理诺顿定理 内容：任一线性含源单口网络，对外而言，可以等效为一理想电流源与一电导的并联的电路模型。其电流源的电流等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其电导等于原单口网络去掉全部独立电源后，从端口看入的等效电导。Chapter 2第64页/共79页内容的图形叙述: abNooRuabiNSabscRioChapter 2 戴-诺等效电路满足电源等效变换，R0求法与戴维南等效电阻相同。abNSisc第65页/共79页例2-11 2-11 求图示u. 将a、b 短接。 求R0： 短接24V。a、b 端口断开。 466/3/63/60RChapter 2解：求isc ：361246/636/661243/663/6sci+ +- -61ab+ +- -u6663324 VAisc第66页/共79页 画诺顿等效电路如图。Chapter 2接入1A电流源，求u：V16134u34Au+ +- -1A第67页/共79页Chapter 2 小结小结: 1 1 . 线性含独立电源的单口网络对外电路而言，总可以等效为一个实际电压源（戴维南定理)或实际电流源(诺顿定