高中数学幂函数学案新人教B版

1、学习必备欢迎下载20XX年高中数学幂函数学案新人教 B 版必修 1明确学习目标研究学习目标明确学习方向一、三维目标：11理解幂函数的概念，会画函数y x ， yx2 ， yx3 ， yx 1 ， yx 2的图象 .2了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点： 1从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质；课前自主预习自主学习教材独立思考问题【自主探究】（ 1）反比例函数：（ 2）二次函数：y=x2（ 3）如果正方形的边

2、长为a，那么正方形的面积是S =， S 是 a 的函数。（ 4）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V =， V 是 a 的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？【自主探究】（ 1）幂函数的定义：一般地 ,叫做幂函数 , 其中是自变量 ,是常数 .（ 2）幂函数与指数函数有什么区别？x2 ， y x31x 1 的图象（ 3）请在同一坐标系内作出幂函数y x ， y， yx2 ， y1（ 4）函数 yx ； yx2 ； yx3 ； yx 2； yx 1 的性质y xy x 2y x31y x 1y x 2学习必备欢迎下载定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性

3、质：1. 幂函数 y x2. 幂函数 y x图象过定点。, 在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当0 时，图象过定点,图象在这个象限单调。当0 时，图象过定点,图象在这个象限单调,向上与轴无限接近 ,向右与轴无限接近 .3. 当 为奇数时 , 幂函数奇偶性为函数 , 当 为偶数时 , 幂函数为函数。讨论： 1. 当 a 为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2, 幂函数的图像有哪些规律？典型例题剖析师生互动探究总结规律方法题型一：幂函数概念及性质例 1函数f ( x) ( m2m 1) xm2m 3x （0，）f ( x)是增函数，求

4、f (x)是幂函数，且当时，的解析式。变式训练：将条件： “ f(x) 是增函数”改为“ f(x) 是减函数” ，其他条件不变。又如何确定 m的值？例 2.已知幂函数 y(m2m 1)xm 的图像关于原点对称，且在( ,0) 上是减函数，求满足mm(2a1) 3(3 a) 3的 a 的取值范围。学习必备欢迎下载变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y 轴对称”，求 a 的取值范围。题型二：幂函数的定义域、值域例 3：求下列函数的定义域和值域。13（ 1） y x 3（2） y x 4变式训练：求下列函数定义域：552（ 1） y x 2（ 2） y x 3（ 3） y x 5题

5、型三：利用幂函数图象与性质比较大小：22（ 1） ( a 1)1.5a1.5(2)(2 a 2 ) 32 377223(3)8 8(1)8(4)4.153.8 31.9 5932(5) (2)4( 3)334练习：0.80.80.30.3（ 3）22（ 2） 0.25与2.75（ 1） 5.2与 5.3与 0.32.5例 5、判下列函数的奇偶性学习必备欢迎下载1213（ 1） y x3;(2) yx3;(3) yx 2 ;(4) y x2;(5) y x 2课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升1下列函数中，哪几个函数是幂函数？ y =x 7y=2x 2 y=2x y=x 2+2 y= x32在下列函数中 , 定义域为 R 的是 ()3C. y x5x 1A. yx 2B. ylog 2 xD . y3 下 图 为 幂 函 数 y x在第一象限的图象，则1 ,2 ,3,