高中文科数学《数列》单元测试题

1、高中文科数学数列单元测试题时间 :120 分钟满分 :150 分一、选择题（本大题共8 小题 . 每小题 5 分，共 5 ×8=40分.）1. 设数列 an 是单调递增的等差数列 ,前三项的和是 12, 前三项的积是 48, 则它的首项是(A) 1(B) 2(C) 4(D) 82. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比 q()3355151(A)(B)(C)2(D)2223. 一个蜂巢里有1 只蜜蜂 ,第 1 天 ,它飞出去找回了5个伙伴;第 2 天, 6 只蜜蜂飞出去 ,各自找回了 5 个伙伴 ,如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6天所有的蜜蜂都归巢后

2、 ,蜂巢中一共有 () 只蜜蜂.(A)55986(B)46656(C)216(D)364. 一个等比数列前 n 项的和为 48, 前 2 n 项的和为 60, 则前 3 n 项的和为 ( )(A) 83(B)108(C)75(D)635. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一” .如(1101)2 表示二进制的数 , 将它转换成十进制的形式是1 231 2202112013,那么将二进制数(11111111)2 转换成十进制的形式是 ()(A)292(B) 281(C)282(D)2716. 等差数列 an 中， a10 ，前 n项和为 Sn ，若 S10S17 ，则数列

3、 Sn 中最大项是 ()( A)S14(B) S13 或 S14( C)S14 或 S15(D) S157. 已知数列3 ,3,15 ,3(2n1) 那么 9 是数列的 ()（A）第 12 项（B）第 13 项（C）第 14 项（D）第 15 项8. 数列 1， 3， 6，10 ，的一个通项公式是 ( )（A） n 2（ ） n2（ ） nn(n1)（D）nn(n1)a =n -(n-1)B a =n -1C a =2a =2二、填空题（本大题共 6小题 .每小题5 分，共 5 ×6=30分 .）9. 在等比数列 an 中， a28，a5 64， ，则公比 q 为_.10. 设 an

4、 为公比 q>1的等比数列，若 a2004 和 a2005是方程 4x 28x 30的两根，则 a2006 a2007 _.11.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S12 21，则 a2a5a8a1112.已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 9n ，则其通项 an；若它的第 k 项满足5ak 8 ，则 k13.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9 ， S6 36 ，则 a7a8a914. 已知一个等差数列前五项的和是120 ，后五项的和是 180 ，又各项之和是 360 ，则此数列共有项 .三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分.）15. （

5、本题满分12 分）已知数列an是等差数列 , Sn 是其前 n 项和 .求证 : S6 , S12S6 , S18S12 也成等差数列 .16. （本题满分 12 分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为 16，第二个数与第三个数之和为 12 ，求这四个数 .17. （本小题满分14 分） 已知数列 an 满足 2an+1=an+an+2(n N*), 它的前 n 项和1为 Sn ，且 a3=10,S6=72.若 bn= 2 an-30, 求数列 bn 的前 n 项和的最小值 .1 a,n为偶数 ,18. （本小题满分14 分）设数列 a n 的首项

6、 a1 =a 1 ， 且 an+1 =n21 , n为奇数 .4an4记 b n=a 2n-1 - 1,n=1,2,3, .4(1) 求 a2,a 3 ;19. （本小题满分 14 分）已知数列 a n 、b n 满足： a1=2,b 1=1,a3 a1 b，n4 n14 n 11(n 2).且1 a3 bb11nnn 144( 1 ) 令 cn=a n+b n，求数列 c n 的通项公式；（ 2）求数列 a n的通项公式及前n 项和公式 Sn.20. （本小题满分 14分）已知等比数列an 的通项公式为 an3n 1 ,设数列 bn 满足对任意自然数 n 都有 b1 +b2 + b3+ +

7、bn= 2n +1 恒成立 .a1a2 a3an 求数列 bn 的通项公式；求 b1b2b3+ b2005 的值 .(2) 判断数列 b n 是否为等比数列，并证明你的结论.高中文科数学数列单元测试题答案15.BCBDB68.BCC9. 210.9/211. 712.2n-10 ; 813.4514. 1215. 证明 :设等差数列 an 的首项为 a1 , 公差为 d ,则 S66a115d, S1212a166d, S1818a1153d .S12S6S636d , S18S12S12S636d, S12S6S6S18S12S12S6S6 , S12S6 , S18S12 也成等差数列 .

8、16.a+d2a+d 2解法一：设这四个数依次为a-d,a,a+d,依题意有ad16aaaad 12a14或a29， 这四个数依次为，或， 。d14d260,4 8,1215,9 3,1解法二：设这四个数依次为x, y,12y,16x, 依题意有x12y2 yy 16x212 yx10或x215y14y2， 这四个数依次为 0,4，8,12 或15,9，3,1。917. 解 在数列 an 中，2a n+1=a n+an+2 ,an 为等差数列，设公差为d,a3a12d10a1 2由 S66a16 5 d 72 ,得 d 4 .an =a1 +(n-1)d=4n-2,b n= 1 an -30=

9、2n-312n15 时， b n 0,n 16时， bn 0.b n 的前 15 项的和最小为 -225.18. 解 （1） a2=a 1 + 1 =a+1 ,a 3 = 1 a2 = 1 a+ 1 .44228(2) 因为 a4=a 3+ 1 = 1 a+ 3 ,a 5= 1 a4= 1 a+3 .4282416所以 b 1=a 1- 1 =a-1 0,44b2 =a 3- 1 = 1 (a- 1 ), b 3 =a 5- 1 = 1 ( a- 1 ).424444证明如下：因为 b n+1 =a 2n+1 - 1 = 1 a2n- 1424=1a1-1= 1a2n11= 1 bn(n N*

10、 ),22n 144242即bn 1=1.所以数列 b n为等比数列 .bn219. 解 （1 ）当 n 2时， cn =an +b n =31+13=a n-1 +b n-1 +2,a n 1bn 1 1a n 1bn 1 14444cn =c n-1 +2 ，即 cn -c n-1 =2 (n 2)数列c n 为等差数列，首项c 1=a 1+b 1=3, 公差 d=2.cn =3+ （ n-1 ）×2=2n+1.2an3 an 11 b1，（2 ）当 n2 时，44 n 11 an 13 bn 1bn1.4 4 - 得： a n-b n = 1 (a n-1 -b n-1 ) （n 2 ）,2数列an -b n为等比数列，首项为a1 -b 1=1 ，公比 q=1 ，2an-bn =(1n-1.2)由（ 1 ）知： a n+b n =2n+1, + 得 2an=(2n+1)+ (1 )n-12an=n1+ 122 nn11+21+ +n1+111S =2222222n1 (11)n(1n)n22n=22112n21= 2n12 n .20. 解：（ 1）对任意正整数 n，有b1 + b2+ b3 + + bn = 2n +1 a1a2a3an当 n=1 时，