高中数学-三角函数公式大全(2)

1、学习必备欢迎下载三角公式汇总一、任意角的三角函数在角正弦：正切：正割：的终边上任取 一点 P(x, y) ，记：22rxy ，yxsin余弦： cosrryxtan余切： cotxyrrsec余割： cscxy注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向 线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sincsc1 ， cossec1， tancot1 。商数关系： tansin， cotcos。cossin平方关系： sin 2cos21，1tan 2sec2，1 cot 2csc2。三、诱导公

2、式2k ( kZ ) 、2的三角函数值， 等于 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限）、 3、 3的三角函数值， 等于 的异名函数值，2222前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式学习必备欢迎下载sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan五、二倍角公式sin 22sin coscos 2cos2sin 22 cos21 12s

3、in 2 ()tan 22 tan1tan2二倍角的余弦公式 ( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1cos22cos21cos22 sin 21sin 2(sincos ) 21sin 2(sincos)2cos21cos2， sin 21sin 2， tan1cos2sin 2。22sin 21 cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan2， tan 22 tan。sin 2， cos2tan2tan21 tan211万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin

4、22学习必备欢迎下载coscos2 coscos22coscos2 sinsin22了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sinsin2sincoscossin22222sinsin2sincoscossin22222两式相加可得公式，两式相减可得公式。coscos2coscossinsin22222coscos2coscossinsin22222两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式sincos1sin()sin()2cossin1sin()sin()2coscos1cos()cos()2sinsin1)cos()cos(2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式

5、的逆应用。九、辅助角公式a sin xbcosxa 2b 2sin(x) （）其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，学习必备欢迎下载sinb， cosa， tanb 。a2b2a2b2a十、正弦定理abc2R （ R 为ABC 外接圆半径）sin Asin BsinC十一、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a 2b22abcosC十二、三角形的面积公式1S ABC底高2S ABC1 ab sin C1 bcsin A1 ca sin B （两边一夹角）222S ABCabc （ R 为 ABC 外接圆半径）4RS ABCa bc r （ r 为

6、 ABC 内切圆半径）2S ABCp( pa)( pb)( pc) 海仑公式（其中 pabc ）yy2sincoscos0sinsincossincos 0oxoxsin2,2)cossincos0A( 2,2)x y0A(x y0学习必备欢迎下载十三诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k 是整数公式二：设 为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 -与 的三角函数值之间的关系公式六：利用公式一和公式三可

7、以得到 2-与 的三角函数值之间的关系sin（ 2k +）=sin cos（ 2k +）=cos tan（2k +）=tan cot（2k +）=cot sec（ 2k +）=sec csc（ 2k +）=csc sin（ +）= sin cos（ +） = cos tan（ +） =tan cot（ +） =cot sec( +-sec)= csc( +-csc)= sin（ ） = sin cos（ ） =cos tan（ ） = tan cot（ ） = cot sec(- )=sec csc(- )=-csc sin（ ） =sin cos（ ） =-cos tan（ ） = tan

8、cot（ ） = cot sec( - )=-sec csc( - )=csc sin（ -） = sin cos（ -） = cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec( - )=-sec csc( - )= csc sin（ 2 ） = sin cos（ 2 ） =cos tan（2 ） = tan cot（2 ） = cot 学习必备欢迎下载sec(2 - )=sec csc(2 - )=-csc sin（ /2+）=cos cos（ /2+）= sin tan（ /2+ ）= cot cot（ /2+ ）= tan sec( /2+ -csc)= csc( /2+ )=

9、sec sin（ /2 ）=cos cos（ /2 ） =sin tan（ /2） =cot cot（ /2） =tan sec(-/2 )=csc 公式七：csc(-/2 )=sec /2 ±及3 /2 ±与的三角函数值之间的关系sin（3 /2+）= cos cos（ 3 /2+）=sin tan（ 3 /2+）= cot cot（ 3 /2+）= tan sec(3 /2+ )=csc csc(3 /2+=-)sec sin（ 3 /2）= cos cos（ 3 /2 ）= sin tan（3 /2 ） =cot cot（3 /2 ） =tan sec(3 -/2 )=-csc csc(3-/2 )=-sec 下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin学习必备欢迎下载tan()tantantantan1tan()tantantantan1五、二倍角公式sin 22sincoscos 2cos2sin 22 cos21 1 2sin 2 ( )2