第三章矿井通风网络2

1、将反映矿井风流拓扑关系的通风网路图，将反映矿井风流拓扑关系的通风网路图，用通风参数用通风参数风阻、通风阻力、通风动力等对其分支赋权风阻、通风阻力、通风动力等对其分支赋权，此赋权，此赋权图称为矿井通风网络，记作图称为矿井通风网络，记作3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型),(fGN 在通风网络中，在通风网络中，通风机风压、自然风压、火风压、阻通风机风压、自然风压、火风压、阻力调节值力调节值等，因其量纲相同，既可建立各自的向量，也可等，因其量纲相同，既可建立各自的向量，也可用一个统一的向量描述。统一描述时，称为风压向量。用一个统一的向量描述。统一描述时，称为风压向量。3.3 通风网

2、络分析的数学模型通风网络分析的数学模型nihHi, 2 , 1),(利用关联矩阵，可将风量平衡定律描述为利用关联矩阵，可将风量平衡定律描述为:3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型njjijmiqb11, 2 , 1, 0写成矩阵形式为写成矩阵形式为:0BQ亦可用基本割集矩阵亦可用基本割集矩阵S表示表示njjijmiqS11, 2 , 1, 00SQ某通风网络图如所示，取生成某通风网络图如所示，取生成树树为为T=（e1,e3,e4,e5），），余树为余树为T=（e2,e7,e6）3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型取取v1为参考点，有基本关联矩阵为参考点，有基本关

3、联矩阵B和风量平衡定律和风量平衡定律543254317621000110010010101100101011000vvvvBeeeeeee54317621000110010010101100101011000qqqqqqqBQ0576472634153qqqqqqqqqqqqv1v2v3v4v5s4e1e2e4E7e5e6e3c1c2c3s1s2s3图3-4 通风网络风量平衡对应于树枝对应于树枝e1，e3，e4，e5的割集矩阵为：的割集矩阵为：3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型流入和流出割集的风量必然相等。流入和流出割集的风量必然相等。上式上式所反映的是广所反映的是广义的风量

4、平衡定律。义的风量平衡定律。v1v2v3v4v5s4e1e2e4E7e5e6e3c1c2c3s1s2s3图3-4 通风网络风量平衡543254317621000110010010100101110001001ssssSeeeeeee26127673217423567451001000111010001010010011 0001qqqqqqqqqSQqqqqqqqqqq 将风量列向量将风量列向量Q按余树弦在前，树枝边在后的顺序排按余树弦在前，树枝边在后的顺序排列并分块为列并分块为3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型可得：可得：syQQQyTsQCQ12yTQCQ yQSQ11表

5、达了通风网络中树枝边风量和余树弦风量的关系。表达了通风网络中树枝边风量和余树弦风量的关系。当通风网络中各余树边风量已知时，利用当通风网络中各余树边风量已知时，利用独立回路矩阵或独立回路矩阵或基本割集矩阵即可求得各树枝边的风量基本割集矩阵即可求得各树枝边的风量。如图所示通风网路，设余树弦风量如图所示通风网路，设余树弦风量(q2、q6、q7)己知，己知，试利用回路矩阵、割集矩阵求树枝风量。试利用回路矩阵、割集矩阵求树枝风量。3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型26713451111223 1001110 01001010010111eeeeeeecCCCcc767276227625

6、431110101111001qqqqqqqqqqqqqqq111226713451234, 1001000111010010100100110001SSSeeeeeeessss 767276227625431110101111001qqqqqqqqqqqqqqqyTsQCQ12yQSQ11 每一条树枝边的风量等于该边所属各独立回路中余树弦风量的代数和或每一条树枝边的风量等于该边所属各独立回路中余树弦风量的代数和或者等于该树枝所确定的基本割集中各余树边风量的代数和者等于该树枝所确定的基本割集中各余树边风量的代数和 v1v2v3v4v5e1e2e4e7e5e6e3利用独立回路矩阵，可把风压平衡定

7、律描述为更普遍利用独立回路矩阵，可把风压平衡定律描述为更普遍的形式：的形式：3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型假若将分支风压假若将分支风压hj中的通风动力和阻力分开表示，风中的通风动力和阻力分开表示，风压平衡定律可表述为压平衡定律可表述为10,1,2,(1)ni jjjC hinm0C H11,1, 2,(1)nnijijijfjjjC hC pinmLfCHCP通风网络内通风网络内任一回任一回路的通风阻力的代数路的通风阻力的代数和等于该回路内通风和等于该回路内通风动力之代数和动力之代数和。如图，假定余树弦为如图，假定余树弦为(1，4，5)，试用回路矩阵表示，试用回路矩阵表示

8、其风压平衡方程。其风压平衡方程。3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型可看出，如某回路内各分支风向相同可看出，如某回路内各分支风向相同(即即C内某行元素内某行元素符号相同符号相同)，则此回路内至少有一台通风机存在。，则此回路内至少有一台通风机存在。145236123100110010111001101eeeeeecCcc14523612342365261001100101110011010fffhhhCHhhhPhhhhhhhPhhhPe1e2e3e4e5e6c1c3c2将风压列向量将风压列向量H中的分支按余树边在前、树枝在排列中的分支按余树边在前、树枝在排列并分块，则：并分块，

9、则：3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型反映了网络内余树边风压和树枝风压间的关系。这种反映了网络内余树边风压和树枝风压间的关系。这种关系也可由基本割集矩阵表示。关系也可由基本割集矩阵表示。12YsHC H 11TYSHS H仍以图示通风网络为例，假定树枝风压仍以图示通风网络为例，假定树枝风压h2，h3，h6及及风机风压风机风压Pf已知，试求余树边风压已知，试求余树边风压h1、h4，h53.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型任一余树边风压等于该余树边所确定的独立回路中所任一余树边风压等于该余树边所确定的独立回路中所含树枝边风压的代数和。含树枝边风压的代数和。SYHC

10、H123211211532541101111011100010001,cccCCCeeeeeefffYPhhPhhhhhPhhhhhhH6263232632541101111011e1e2e3e4e5e6c1c3c2将图以树枝将图以树枝2、3、6确定的基本割集矩阵分块，有确定的基本割集矩阵分块，有3.3 通风网络分析的数学模型通风网络分析的数学模型任一余数弦的风压等于该余数弦所属各基本割集中树任一余数弦的风压等于该余数弦所属各基本割集中树枝边风压得代数和。枝边风压得代数和。321632541100010001110011111sssSeeeeee1243562323626110111101Yf

11、ffhhHhhhhPhhhhhPhhP 11TYSHS He1e2e3e4e5e6s1s2s3设通风网络设通风网络G G有有n n条分支，分支风压为条分支，分支风压为 ，分支风，分支风量为量为 称为分支功率，则称为分支功率，则它表明，对同一网络，所有它表明，对同一网络，所有分支功率之和等于分支功率之和等于零零。用矩阵形式表示。用矩阵形式表示11(2 )037nnkkkkkzhq kh,kkkkzqhq0QHTTHTQ);,(21nThhhH),(21nTqqqQ网络分支风压列向量网络分支风压列向量 分支风量列向量分支风量列向量 分支风压分支风压nhhh,21可用相邻节点的风压表示，即可用相邻节

12、点的风压表示，即 jiijpphjipp 、ijh式中式中分别表示分支始末点的风压；分别表示分支始末点的风压；分支（从节点到节点）的风压。分支（从节点到节点）的风压。 利用网络利用网络G G的基本关联矩阵的基本关联矩阵B B，将整个网络的，将整个网络的n n条分支条分支风压用风压用m m一一1 1个线性独立的节点风压个线性独立的节点风压P P来描述则有来描述则有 PBHTBPHTT（3 32929）（3 33030）或或),(21nThhhHTB),(121mTpppP式中式中 分支风压向量分支风压向量，基本关联矩阵的转置矩阵；基本关联矩阵的转置矩阵； 独立节点风压列向量独立节点风压列向量nk

13、TkQHZ1QBPT)(QBPT0TP=0=0khfPLh因分支风压因分支风压中包括了通风动力中包括了通风动力和通风阻力和通风阻力，将其分开表示，将其分开表示fLPHH),(21LnLLTLhhhH通风动力向量；,),(212NkfkfkfnffTfkkkLKhhPPPPPhqrH，通风阻力向量；，通风阻力向量；NKfkkkkhhhqr、分别表示某分支的风阻、风量、分别表示某分支的风阻、风量、调阻值、风机风压和自然风压。调阻值、风机风压和自然风压。故特勒根定律又可表示为故特勒根定律又可表示为QPQHTfTL（3 33131）或或nKnKKfKKkqPqh11（3 33232）它说明，它说明，风

14、网内由通风动力产生的总功率与克服各分支风网内由通风动力产生的总功率与克服各分支通风阻力所消耗的总功率是相等的。通风阻力所消耗的总功率是相等的。 Nkhkhkqkq设两拓扑结构完全相同的网络和设两拓扑结构完全相同的网络和其相应分支风压为其相应分支风压为，相应分支的风量为，相应分支的风量为，则有，则有nkkkqh10（3 33333） nkkkqh10（3 33434） 0QHT0 QHT用矩阵形式可写为用矩阵形式可写为（3 33535）（3 33636）PBHTBPHTTNQ对网络有对网络有可变换为可变换为用网络用网络的分支风量矩阵的分支风量矩阵右乘上式两边得右乘上式两边得QBPQHTTNBB因

15、与因与拓扑结构相同，有拓扑结构相同，有0QBQB0QHT0 QHT故故则则同理可证明同理可证明特勒根定律之二也称特勒根定律之二也称互易定律互易定律。其风量或风。其风量或风压互易后的乘积称为压互易后的乘积称为似功率似功率。特勒根定律之二说明：两个拓扑结构相同的网特勒根定律之二说明：两个拓扑结构相同的网络，虽然它们的分支元件各不一样，因拓扑结络，虽然它们的分支元件各不一样，因拓扑结构相同，存在着一种内在联系即构相同，存在着一种内在联系即网络中分网络中分支的风压支的风压(或风量或风量)与网络与网络N1对应分支的风量对应分支的风量(或或风压风压)乘积的代数和也恒等于零，即其似功率也乘积的代数和也恒等于

16、零，即其似功率也是平衡的。是平衡的。例例4 4：某通风网络如图，已知参数如表。试验：某通风网络如图，已知参数如表。试验证特勒根定律之一证特勒根定律之一。 分支风量风压通风机19.902512.09847.80406.296313.60615.802119.902970.467264.163323.551300.659241.27959.3841535.324解：根据式（332）kkqh65544332211hqhqhqhqhqhW02.30556ffqPW02.30556902.19324.1535 例例5 5：假定某风网拓扑结构与上图相同，其各分：假定某风网拓扑结构与上图相同，其各分支风量风压如表，试验证特勒根定律之二支风量风压如表，试验证特勒根定律之二 分支风量q风压h通风机19.902512.0