高中数学数列知识点解析

1、学习必备欢迎下载数 列知识要点数列的定义项数列的有关概念项数数列数列的通项通项数列与函数的关系等差数列的定义等比数列的定义等差数列的通项等比数列的通项等比数列等差数列等差数列的性质等比数列的性质等差数列的前n 项和等比数列的前n 项和1.等差和等比数列：等差数列等比数列定义an 1a nda n 1q(q 0)a n递 推 公anan 1d ； anam nmda n 1q ； a nam qn m式an通 项 公ana1(n 1)dana1q n 1 （ a1 , q 0 ）式中项Aan ka n kGa n k a n k (an k an k0)2（ n, k N * , n k0 ）（

2、 n, k N * , n k0 ）学习必备欢迎下载前 n 项和na n )na 1( q 1)Sn(a12S na1 1 q na1an qSnna1n(n 1)1 q1(q 2)dq2重 要 性质ama na p aq (m, n, p, q N * ,am an a p aq ( m,n, p,q N * , m n p q )mnp q)等差数列等比数列定义 an 为 A Pan 1an d(常数）an 1 an 为GPq(常数）an通 项 公an =a1（ ）ak（ ）a-danaq n 1aq n k式+ n-1 d=+ n-k d= dn +11k求 和 公snn(a1an )n

3、( n1)na1(q1)式na1dd2d2sna1 (1 qn ) a1an q21)n) n(q(a11q1q22中 项 公ab推广： 2 an = an man式A=2m性 1若 m+n=p+q 则 amana paq质2若 kn 成 A.P（其中 k nN ）则 akn 也为 A.P。3 sn, s2 nsn , s3ns2 n成等差数列。4dana1aman (m n)n1mnG 2ab 。推广： an2an man m若 m+n=p+q ，则 am anap aq 。若 k n 成等比数列（其中 knN ），则 akn 成等比数列。sn , s2nsn , s3ns2n 成等比数列。

4、q n 1an ， qn m an ( m n)a1am学习必备欢迎下载看数列是不是等差数列有以下三种方法： anan1d (n2,d为常数 )2 anan1a n 1 ( n2 ) an kn b ( n, k 为常数 ).看数列是不是等比数列有以下四种方法： anan1q(n 2, q为常数 , 且 0) an2an 1 an 1 ( n 2 ， an a n 1 an 10 ) ancq n ( c, q 为非零常数 ).正数列 an 成等比的充要条件是数列 log x a n （ x1 ）成等比数列 .数列 a n 的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系：ans1a1 (n1)sn

5、sn 1 (n2)2.等差数列的性质：等差数列依次每k 项的和仍成等差数列， 其公差为原公差的k2 倍 Sk , S2 kSk , S3 kS2k .；2 n n N，则 S偶S奇S奇a n若等差数列的项数为nd，；S偶a n 1若等差数列的项数为2n 1 n N，则 S 2n1 2n1 a n ，且 S奇S 偶 a n ， S奇nS偶n 1代入 n到 2n1得到所求项数.n n13. 常用公式 ： 1+2+3 +n =2 1222 32n 2n n 1 2n 162 1323 33n 3n n 124. 等比数列的前 n 项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产

6、量为a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数列，公比为1r .其中第 n 年产量为 a(1r ) n 1 ，且过 n 年后总产量为：a a(1 r ) a(1 r ) 2.a(1r) n 1aa(1r ) n .1(1r )学习必备欢迎下载银行部门中按复利计算问题 .例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过 n 个月后便成为 a(1r )n 元.因此，第二年年初可存款：a(1 r )12a(1 r )11a(1 r) 10. a(1 r ) = a(1r )1(1r )12 .1 (1r )分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为

7、m 个月将款全部付清； r 为年利率 .a 1 r mx 1 r m 1x 1 r m 2.x 1 r xa 1rmx 1r m1xar 1rmr1 rm15. 数列常见的几种形式： a n 2 pan 1qan （ p、 q 为二阶常数）用特证根方法求解 .具体步骤：写出特征方程 x2Px q（ x2对应 a n 2 ，x 对应 a n 1 ），并设二根 x1 , x2 若 x1 x 2可设 an. c1 xn1c2 xn ，若 x1x2 可设 an(c1 c2 n) x n1 ；由初始值 a 1,a 2 确定 c1,c2 .2 a nPan 1r （ P、r 为常数）6. 几种常见的数列的

8、思想方法：1.等差数列的前n 项和为 Sn ，在 d0 时，有最大值 . 如何确定使 Sn 取最大值时的 n 值，有两种方法：一是求使 a n0, a n 1 0 ，成立的 n 值；二是由 Snd n2(a1d )n 利用二次函数的性质求 n22的值 .如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n 项和可依.例如：1111照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和2 ,34,.(2n 1) 2 n ,.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2 的最小公倍数 .学习必备欢迎下载2. 判

9、断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法 :对于 n 2 的任意自然数 ,验证 anan 1( an ) 为同一常数。an 1(2)通项公式法。(3)中项公式法 :验证 2an 1 an an 2 (an21an an 2 )n N 都成立。3.数列求和的常用方法1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法 :适用于c其中 an 是各项不为0 的等差数列， c 为常数；部an an 1分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法 :适用于 an bn其中 an 是等差数列，bn 是各项不为0 的等比数列。4.倒序相加法 :类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .5.常用结论1） : 1+2+