提升数学思考 渗透数学思想

1、提升数学思考 渗透数学思想 小学“数学广角”的数学思想方法的研究龙头中心小学 侯芳  【内容摘要】数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。在人教版新课程教材中,“数学广角”是从一年级开始新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些数学思想方法。在数学广角的教学中，引导学生进行充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法；让学生亲历解决问题的过程，在自主探究中体验数学思想方法；巩固练习时精选素材，挖掘素材的内涵，以促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升，在巩固运用中提炼数学思想方法。本文在研读标准和相应的小学教

2、材的基础上,对“数学广角”的教学思想方法进行一些分析和梳理,结合一些教师的实践,对这一部分内容的教学作初步的探讨和思考,以期抛砖引玉。【关键词】  数学广角   渗透   思想方法一、数学广角的内容与蕴含的数学思想方法从一年级开始，各册都有一单元进行渗透，其具体内容及蕴含的数学思想如下：单元数内容第一册第五单元分类第二册第八单元找规律第三册第八单元简单的排列组合逻辑推理第四册第九单元找规律第五册第九单元排列组合第六册第九单元重叠问题、等量代换第七册第七单元运筹学第八册第八单元植树问题第九册第七单元编码问题第十册第七

3、单元找次品第十一册第七单元鸡兔同笼问题第十二册第五单元抽屉原理册数内容与课题数学思想方法第二册*找规律：探索图案和数字简单的排列规律有序思维第三册*简单的排列：1，2能组成几个两位数？*简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书?排列组合思想简单推理能力第四册*找规律：铺地砖花纹的规律         等差数列的探究规律有序思维第五册*简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？*简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？排列组合思想第六册*重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？*等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？

4、集合思想等量代换思想 第七册*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题   *对策问题：田忌赛马。运筹对策论优化思想第八册*植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。化归思想数学建模思想第九册*数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想第十册*找次品：5件、9件物品中找次品优化思想推理能力第十一册*鸡兔同笼问题、龟鹤同笼问题等化归、数学建模思想第十二册*抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉，怎么放？抽屉原理数学建模思想梳理了整套教材，让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系，我们也不难发现教材编排的特点是从注重形象

5、具体思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。首先，它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。其次，很多的教学内容都得强调数学文化的渗透，如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都得介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。二、怎样有效地渗透基本数学思想方法按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通

6、过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。那么，怎么样让在学生在数学广角学习过程中亲历数学思想方法的形成过程呢？我们在课堂教学预设和课堂学习过程中有效地渗透思想方法呢？下面我们就来赏析三个教学案例。1)、充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法 “数学广角”是人教版小学数学课标教材特有的单元。可以说“数学广角”的实质就是解决问题。上课伊始让学生走进秋游的情境，引出服装搭配问题，大大激发学生学习的兴趣，并且这样的处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边，引起学生强烈的思考动机，为学生感悟思想方法作好物质、心理、思维的准备。【案例一】三年级上册简单组合

7、教学的片段。A.提出问题。师：下周，小红要去参加秋游，她有很多漂亮的衣服，该怎样搭配呢？小红的衣橱里有这样一些服装。图片出示：白色上衣，蓝色上衣，蓝色裙子，白色长裤，黑色长裤。提出问题：这些衣服一共有多少种搭配方法？B. 解决问题。（1）任务布置。师：想一想，怎样搭配才能不重复也不遗漏？再想一想，你能用什么巧妙的方法把搭配的结果记下来？（2）学生活动。（3）反馈交流。从以上片段中可以看出老师关注过程，注重渗透思想方法，落实数学思考。教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，让学生“摆一摆怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。由此，培养了学

8、生有顺序地、全面地思考问题的意识，以落实课程标准中提出的要求“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用字母表示学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程非常明显！显然，此案例的目标不仅定位于具体的认知目标（连线法、用乘法计算），而且在数学思考层面有所作为，有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得到彰显。2)、亲历过程，在自主探究中体验数学思想方法“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的确只有亲身经历某一件事，才会产生深刻的体验。课堂上，直观操作可以让学

9、生调动起各种感官参与知识的形成，让学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然，了无痕迹地亲历集合思想方法和形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。【案例二】握手中的数学，内容蓝本是人教版教材三年级上册的数学广角中中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场，这是“简单事物的组合”。A：开门见山，提出一个挑战性的问题。师：当老朋友重逢的时，当认识新朋友时，我们都会与对方热情握手。握手是中华民族的优秀传统礼节。今天这堂课我们一起来探究握手中的数学。师：两个人见面，相互握手，要握几次手？（1次）师：我们班有50人，20年后的同学会，老同

10、学见面，每两人都不重复的握一次手，一共握了几次手?B：大胆创造，构建数学模型。生1：老师，我觉得可以从2个人、3个人这样的简单问题开始研究，找找它们的规律。生2：2个人一共握手1次；（同桌握一次手）师：你们能用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示两个人互相握一次手的情形吗？展开你的想象，大胆地创作！展示成果。学生会出现：符号化思想是小学数学中一个非常重要的思想，重视符号化思想的渗透，重视小学生抽象概括能力的培养，是新课程提出的一个重要任务。本环节中“从学生的实际操作，闭上眼睛想一想握手的情形，到用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示”，其实就是让学生经历从具体表象抽象符号化的过程，建构了数学模型。

11、在此基础上，学生能够借助语言将内在的思考过程外现出来，有利于培养学生的数学表达和交流能力。C、主动探究，发现数学规律。独立观察每种情况的人数、图形与握手次数，认真思考它们之间的关系。小组内交流讨论，比一比哪一个小组的发现最多。反馈学生的小组学习成果。数形结合是数学解题中常用的思想方法，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，著名数学家华罗庚说过这样一句的话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难”。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。握手中的数学其主

12、要是想通过学生直观演示，图形结合等多途径来解决4个人，每两人不重复的握一次手，共握几次手这个问题。其目标是要在解决“握手次数”这个问题的同时，渗透了数学思想方法，如数形结合思想、符号化思想以及化归思想。特别是以握手为载体，着力突出以小见大、化繁为简这种数学策略，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯串整堂课。3)、梳理提升，在巩固运用中提炼数学思想方法在具体情景中解决了具体问题，我们要运用掌握的方法解决其它问题，对整堂课进行梳理是一个重要的环节，也是提炼数学思想的契机。【案例三】A.午餐问题（根据课本“练习二十五第1题”改造）。B.路线问题（课本“练习二十五第2题”）。从儿

13、童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？出示图：这个案例安排了“午餐问题”“游园路线问题”“组数问题”等情境。我们不难看出，每一个问题情境均有目标重心，有意识对本节课的学习内容进行梳理，如：午餐问题从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配”，既是对前面思想方法的巩固应用，又能起到举一反三的作用。游园路线问题则侧重于“符号思想”的应用，让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”。组数问题则突出“有序思考”，从学生的表现看，虽然教师给出的数字排列是随意的，但学生却已经自觉地、有意识地按从小到大依序进行组数，这不正反映了“有序思想”目标的有效达成吗？另外，教师又在同一素材中拓展为“百位不能为0时，有几种方法”，从而实现一个素材多种功能。可见，这个情境所提供的素材应具有一定的典型性、针对性，以发挥每个素材的独特功能。巩固练习时的学习材料也并不是越多越好，我们需要考虑的是精选素材，挖掘素材的内涵，以促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升。总之，问题是数学的