华工数学实验报告 微分方程

1、 数学实验报告 学 院：电子信息学院 专业班级：信息工程电联班 学 号： 姓 名： 实验名称：微分方程 实验日期：2016/04/19 1 实验目的了解求微分方程解析解的方法了解求微分方程数值解的方法了解 dsolve,ode45 指令的使用方法2 实验任务1.用dsolve函数求解下列微分方程（2）2. 我辑私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要多长时间？3 实验过程3.1实验原理3.1.1任务一dsolve(equation

2、,condition,v)（1） equation是方程式，condition是条件，v是自变量（缺省为t）（2）若不带条件，则解中带积分常数（3）如果没有显示解，则系统尝试给出隐式解（4）如果无隐式解，则返回空符号。3.1.2任务二以为原点建立坐标系。设缉私船出发的起点坐标为，根据题意，经过时间t，走私船到达S(at,0)，缉私船到达M(x,y)，追赶时，缉私船总是向走私船所在的位置追赶，设在t+dt时刻，缉私船到达，则M,M,S三点一线，如图二所示。 M(x,y)图2 dt时刻追击图由图可知， 即 此即缉私船的追辑模型。方程（2）两边对y求导，得 又因为缉私船的速度恒为v，因此 即 把方程

3、（5）代入（3），并结合初始条件：，可知，求解模型（2），即求解如下模型 其中为常数。3.2算法与编程3.2.1任务一y=dsolve('D2y=Dy+2*y','y(0)=1,Dy(0)=0','x') 3.3.2任务二3.2.2.1、x=dsolve('y*D2x=k*sqrt(1+(Dx)2)','x(y0)=x0','Dx(y0)=x0/y0','y')3.2.2.2、定义微分方程句柄function dx= odefun( y,x )global c; dx=zeros(2

4、,1); dx(1)=x(2); dx(2)=c*sqrt(1+x(2)*x(2)/y; end3.2.2.3、求微分方程的数值解function ode( vc )global c; %全局变量hold on; %保持图形窗口tspan=1:-0.0001:-0.1;color='rgby'for i=1:length(vc); c=vc(i); y,x=ode45('odefun',tspan,-1 -1); plot(x(:,1),y,color(i);endaxis(-1.1 5 0 1.1 );legend('k=0.6','k

5、=0.7','k=0.8','k=0.9');hold off;end3.3计算结果或图形3.3.1任务一 、 y = (2*exp(-x)/3 + exp(2*x)/3 3.3.2任务二当时，方程（6）的解为 当时，方程的解为 其中， 分析可知，当时，即缉私船的速度小于走私船的速度时，因此缉私船不能追上走私船。当k<1时，即即缉私船的速度大于走私船的速度时，令y=0,解得走私船行驶距离为 追上所需时间为 在追上的情况下，我们取k值分别为0.6，0.7，0.8，09，作出缉私舰的运动轨迹如图3所示。图 3 缉私舰运动轨迹图3.4结果分析3.4.1任务一所得的结果满足任务要求.3.4.2任务二所得的结果满足任务要求。4. 实验总结和实验感悟 这次实验难度比以往的要大，主要是出现了解决应用问题的难点，需要自己理解题意后，找到该图具有的内部条件关系，再列出微分方程，最后利用函数解决。其中需要我们进行简单