第四章轨道结构力学分析

1、2021-11-161第四章轨道结构力学分析第一节 概述轨道结构力学分析： 应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、变形及其他动力响应。2021-11-162轨道结构力学分析目的：（1）确定机车车辆作用于轨道上的力；（2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力；轨道结构承载能力计算包括三个方面：（1）强度计算；（2）寿命计算；（3）残余变形计算。2021-11-163轨道结构设计轨道结构设计n轨道结构承载能力设计轨道结构承载能力设计n变形设计变形设计n行车舒适性设计行车舒适性设计n安全设计安全设计n动力仿真计算动力仿真

2、计算2021-11-164x纵向y横向z垂向第二节 作用在轨道上的力n垂向力：竖直力n横向力n纵向力车体图6-1 轮轨之间作用力2021-11-165一、垂向力组成n静载：自重静载：自重+ +载重载重n动载：附加动压力（动力附加值）动载：附加动压力（动力附加值） 1 1）机车车辆构造与状态原因引起：）机车车辆构造与状态原因引起：a a）车轮扁瘢、擦伤）车轮扁瘢、擦伤冲击荷载；冲击荷载； b b）车轮不圆顺）车轮不圆顺冲击冲击 2 2）轨道构造与状态引起：）轨道构造与状态引起： a a）接头）接头冲击冲击 b b）焊缝）焊缝冲击冲击 c c）轨道不平顺轨道不平顺 3 3）机车车辆在轨道上的运动方

3、式引起）机车车辆在轨道上的运动方式引起a a）蛇行蛇行偏载偏载b b）曲线）曲线偏载偏载2021-11-1662、确定垂向力的方法1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：2021-11-167（1）概率组合确定垂向力n弹簧振动n轨道不平顺n车轮单独不平顺（扁瘢）n车轮连续不平顺（不圆顺车轮） 概率组合数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。5 . 2 FF垂2021-11-168(2) 动力仿真计算根据车体结构，建根据车体结构，建立动力方程，然后立动力方程，然后用数值求解方程组，用数值求解方程组，得到随时间变化的得到随时间变化的轮轨之间作用力。轮轨之间作用力。202

4、1-11-169（3）速度系数法确定垂向力为静轮载计算垂向动轮载偏载系数速度系数PPPPpddp12021-11-1610二、横向水平力1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力2、产生原因n导向力最主要的原因n蛇行力n曲线上未被平衡的离心力n轨道方向不平顺图6-1 轮轨之间作用力2021-11-1611三、纵向水平力n爬行力钢轨在动载作用下波浪形挠曲n坡道上列车重力的纵向分力n制动力9.8Mpan温度力n摩擦力纵向分力2021-11-1612第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法准静态计算方法：1）轨道强度静力计算；2）轨道强度动力计算准静态计算；3）轨道各个部件强度检算。计算在垂直动荷载作用

5、下，各部件的应力2021-11-1613一、轨道静力计算n计算模型：有两种1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。2021-11-1614弹性点支承模型n图示n假设n计算方法：有限元2021-11-1615弹性基础梁法n钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁n垫板轨枕+道床+路基=弹性基础n符合Winkler假设kyq 2021-11-1616Winkler 假定n作用于弹性基础单位面积上的压力，和压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。kyq 2021-11-1617（1）基本假设1）钢轨与车辆符合标准要求；2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等；4

6、）两股钢轨分开计算；5）不考虑轨道自重。2021-11-1618（2）基本参数1钢轨竖向抗弯刚度；xEJ16101 . 25矩，查表钢轨截面对水平轴惯性钢轨钢弹性模量，xJMpaEE2021-11-1619反映轨道基础弹性的参数n了解基础弹性的特点n道床系数n钢轨支点刚度系数n钢轨基础弹性系数kDC2021-11-16201、道床系数Cn定义：作用在道床单位面积上使道床顶面产生单位下沉的压力。3/mmN单位：2021-11-1621）。轨枕支承长度（）；轨枕宽度（轨枕挠度系数）。道床有效支承面积（）；道床平均下沉量（）；轨座上的压力（mmlmmbyymmblmmyNRyblRCp0200220

7、21-11-16222、钢轨支点弹性系数Dn定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。n公式：n单位：）。支点下沉量（）；力（作用在支点上的钢轨压mmyNRyRDppmmN /支点刚度支点刚度2021-11-16233、钢轨基础弹性系数kn定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。n公式：n单位：MpammN或2/）。轨枕间距（mmaayRkp2021-11-1624C、D、k之间的关系n关系1：n关系2：aDk 2CblD pppyyyblRCyRDayRk00,2,kyq 2021-11-1625（3）计算公式推导钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形

8、钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形 xyy 弹性曲线方程为2021-11-1626由材料力学可知：分别为基础反力强度和，剪力、弯矩钢轨各截面的转角qQM443322dxydEJqdxydEJQdxydEJMdxdy2021-11-1627根据Winkler假定kyq 044kydxydEJ得：钢轨挠度。钢轨基础弹性系数；钢轨的竖向抗弯刚度；式中ykEJ04 1444414ydxydmmEJk）变为：式（数钢轨基础与钢轨刚比系令（1）443322dxydEJqdxydEJQdxydEJMdxdy2021-11-1628解四阶微分方程，利用特征根xeCxeCxeCxeCyxixeDeCeBeAeyx

9、xxxxixixixixisincossincossincos43211111通解为：应用欧拉公式最后得：3334321820000, 0, EJPCPdxydEJxCCCdxdyxCCyx ，得，得时，时，；当；当，得，得时，时，当当，得得根据边界条件：根据边界条件：2021-11-1629钢轨挠度y等xxePqxePQxxePMxeEJPxxeEJPyxxxxxsincos2cos2sincos4sin4sincos8232021-11-1630单轮载作用下计算y、M、R公式xxexxexxePaqRxxxsincos,sincossincos2令kNaPRmkNPMmmkPEJPy24)

10、(283钢轨挠度钢轨弯矩轨枕反力2021-11-1631多个集中轮载作用下计算公式载的影响时只计算一个转向架轮当根据力的叠加原理：52412xkNPaRmkNPMmmPky)()()()()(5544332211xPxPxPxPxPP1, 0, 0333xxx2021-11-1632二、轨道强度动力计算 准静态计算n三个系数：1）速度系数2）偏载系数3）横向水平力系数fp2021-11-16331、速度系数PPPPPdd1定义542/120时，查表当hkmV牵引种类速度系数计算轨底弯曲应力用计算轨道下沉及轨下基础部件的荷载及应力用内燃电力蒸汽1004 . 0 v1008 . 0 v1006 .

11、 0 v1003 . 0 v10045. 0v1006 . 0 vR,yM2021-11-16342、偏载系数p载。车轮作用于外轨上的轮车轮静载；外轨偏载值；式中：定义：00PPPPPPPPphp002. 0允许欠超高。h2021-11-16353、横向水平力系数n定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。n公式：f200if 线路平面线路平面直线直线曲线半径（曲线半径（m m）600600500500400400300300横向水平横向水平力系数力系数f f1.251.251.451.451.601.601.701.701.801.802.02.0800轨底内缘弯曲应力。轨底内缘弯曲

12、应力。轨底外缘弯曲应力；轨底外缘弯曲应力；式中式中i 02021-11-16364、准静态计算公式pdpdpdRRfMMyy111的计算公式为：（或轨枕动反力），钢轨动压力，钢轨动弯矩钢轨动挠度dddRMy静弯矩、静压力。分别为钢轨的静挠度、式中RMy2021-11-1637动力计算方法：准静态n计算步骤：1）计算静态情况下的y、M、R2）计算系数3）计算准静态的yd、Md、Rd4）各部件强度检算fp、 2021-11-1638本节总结n作用在轨道上的力有哪些？n轨道强度静力计算的方法n基本计算模型n基本参数n准静态计算步骤n各种系数2021-11-1639轨道各部件的强度检算 准静态计算方法

13、1) 1) 静力计算静力计算 y,M,Ry,M,R2) 2) 各种系数各种系数3) 3) 准静态计算准静态计算4) 4) 各部件强度检算各部件强度检算fP,dddRMy,2021-11-1640(一)钢轨强度检算n作用在钢轨上的应力：1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中3）固有应力：残余应力4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力2021-11-1641（1）钢轨基本应力计算n弯曲应力：轨底： 轨头：n温度应力：普通线路：查表6-5,P208 无缝线路：n基本应力：弯曲应力+温度应力= 轨底： 轨头：MpaWMMpaWMdddd2211tt5 . 2td KK

14、stdstd21 35. 13 . 1KKKs，旧轨新轨为安全系数，为屈服极限，为允许应力，图6-6 弹性基础上梁的挠曲2021-11-1642（2）钢轨局部接触应力计算n计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆柱体，接触面为椭圆。轮轨之间接触面积约100mm2接触应力可达1000MPa2021-11-1643赫兹理论计算公式 椭圆形短半轴。椭圆形长半轴；椭圆形面积；轮载式中baabNPMpaabP23max2021-11-1644椭圆长、短半轴计算amnbBAEPma312213有关的系数。与，；弹性模量，泊松比，式中nmMpaEE5101 . 230. 025. 02021-11-1645接触椭

15、圆几何尺寸计算BAAB arccos式中：rtwrtwRRRABRRRBA1112111121。径车轮踏面横截面外形半；钢轨顶面的圆弧半径；径接触点处车轮的滚动半其中mmRmmRmmRtrw2021-11-1646剪应力xy21by786. 03 . 0maxmax其最大值和位置为：2021-11-1647本节总结n接触应力模型n接触应力计算方法2021-11-1648(二)轨枕承压强度与弯矩检算1）轨枕顶面承压应力计算：）。（轨枕与轨底的接触面积式中2mmAARdz2021-11-16492)轨枕弯矩计算n四种计算方法：1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁；2）支承在非均匀支承的

16、变截面有限长连续梁3）安全度设计理论4）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁。2021-11-1650倒置简支梁法：最不利道床支承方案三种道床支承方式： 1、中间60cm不支承； 2、中间部分支承； 3、中间完全支承。2021-11-1651计算轨下截面正弯矩n最不利支承条件：中间60cm不支承n图示n公式mmNReaMmmNRbeaMdcdg22821212021-11-1652计算中间截面负弯矩n最不利支承方案为中间部分支承与全部支承n图示2021-11-1653计算中间截面负弯矩公式：mmNReLeaLaLeMdC234812341122根据中间部分支承：2441111SLammam

17、mLmmNRaLMdc）；（钢轨中心线至轨端距离；轨枕长度式中根据中间完全支承：2021-11-1654其他参数：）。钢轨动压力（）；轨枕底宽（道床支承长度；NRmmbedccggMMMM足强度条件：要求：计算出的弯矩满2021-11-16553)道床与路基面应力计算（1）道床顶面应力计算n图示n计算公式：）。轨枕有效支承长度（）；轨枕底面宽度（）；钢轨动压力（式中mmemmbNRMpaebRddb2021-11-1656道床顶面最大压应力：。数，道床应力分布不均匀系式中6 . 1maxmmMpambb4832295011eLePCSJmmePCSJ枕，中间部分支承：、；枕：中间不支承：、计算

18、：其中轨枕有效支承长度bb要求：2021-11-1657（2）路基顶面应力计算n有三种方法：1）有限单元法。2）弹性半空间理论3）近似计算方法2021-11-1658路基顶面应力的近似计算方法：三条假定n轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面。n不考虑邻枕的影响n传递到路基面的压应力基本达到均匀分布要求2021-11-1659道床内的三个区域：ctgehctgbh2221两个高度确定：22110hhhhhhh三个区域为：2021-11-1660四、轨道强度计算举例1 1、计算资料、计算资料(1)(1)重型轨道结构组成重型轨道结构组成 钢轨：钢轨：60kg60kgm m，U71U71新轨，新

19、轨，25m25m长的标准轨；长的标准轨； 轨枕：轨枕：J J2 2型混凝土轨枕型混凝土轨枕17601760根根/km/km； 道床：碎石道碴，面碴道床：碎石道碴，面碴25cm25cm，垫碴，垫碴20cm20cm； 路基：砂粘土；路基：砂粘土； 钢轨支点弹性系数钢轨支点弹性系数D D：检算钢轨强度时，取：检算钢轨强度时，取30000N30000Nmmmm，检算轨下基础时，取检算轨下基础时，取70000N70000Nmmmm。(2)DF4(2)DF4内燃机车，轴重、轴距及构造速度内燃机车，轴重、轴距及构造速度n准静态计算方法2021-11-1661计算图示图6-20 DF4内燃机车轴距和轮载202

20、1-11-1662步骤1、静力计算1）计算刚比系数载的影响时只计算一个转向架轮当根据力的叠加原理：52412xkNPaRmkNPMmmPky44EJkMpaaDk8 .521760100000030000其中1445400118. 0103217101 . 248 .524mmEJkx12P21表查表：xJ1000000/1760570mm a2021-11-1663机车车辆图288.423700118. 05248. 4360000118. 0 xx载的影响时只计算一个转向架轮当根据力的叠加原理：5241,2xkNPaRmkNPMmmPky1800mm1800mm1800mm1800mm12

21、000mm2021-11-1664步骤2：列表计算计算轮位计算值轮位12311150001150001150009681201800360002.1244.2481-0.16450.0064115000-189227332115000115000115000771571800018002.12402.124-0.16451-0.164518922)(NP)(mmxxP)(NP)(mmxxPPkNPaRmkNPMmmPky2412xxexsincos100118. 0mmP2021-11-1665钢轨弯矩)(205112299681200118. 04141mmNPM3

22、）准静态计算6 . 115. 075002. 0002. 042. 01003 . 44 . 01004 . 0fhRvp横向水平力系数：偏载系数：速度系数：mmNfMMpd5152420760. 115. 042. 012051122912021-11-1666检算钢轨动弯应力MpaWMMpaWMdddd4 .15233940051524207130396000515242072211MpaMpatdtd18120312轨底：轨头：钢轨基本应力为： MpaKs3123 . 140516200,21表查表PWW208, 56Pt查表2021-11-1667各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数各种类

23、型钢轨截面惯性矩与截面系数钢钢轨轨类类型型 钢钢轨轨垂垂直直 磨磨耗耗（mm） 名名称称 单单位位 75 60 50 43 38 J mm4 44890000 32170000 20370000 14890000 12040000 1W mm3 509000 396000 287000 218000 179000 0 2W mm3 432000 339400 251000 208000 178000 J mm4 43280000 30690000 19460000 14090000 11360000 1W mm3 496000 385000 283000 211000 176000 3 2W

24、mm3 420000 318000 242000 200000 171000 J mm4 40890000 28790000 18270000 13170000 10500000 1W mm3 482000 375000 275000 205000 168000 6 2W mm3 405000 291000 230000 189000 161000 J mm4 38980000 26900000 17020000 12200000 9730000 1W mm3 480000 363000 264000 197000 163000 9 2W mm3 390000 264000 216000 17

25、6000 148000 2 2轨底轨底1 1轨头轨头2021-11-1668温度应力温度应力t 钢轨重量钢轨重量钢轨长度钢轨长度7560504312.534.542.550432541.5516070无缝线路的温度应力无缝线路的温度应力tt 5 . 2 Mpa2021-11-1669步骤3:轨枕压力计算n计算刚比系数44EJkMpaaDk2 .1231760100000070000其中1445400146. 0103217101 . 242 .1234mmEJkxkNPaRmkNPMmmPky24122021-11-1670轨枕弯矩计算所采用的D值n采用不同的采用不同的D D值值n原因：对钢轨

26、有垫板，原因：对钢轨有垫板，n对轨枕道床无垫板对轨枕道床无垫板n具体数值：具体数值：P201P201表表6-26-2轨枕和垫板类型轨枕和垫板类型特重型、重型特重型、重型次重型、普通型次重型、普通型钢轨钢轨轨枕、道床及基床轨枕、道床及基床钢轨钢轨轨枕、道床及基床轨枕、道床及基床混凝土枕，橡胶垫板混凝土枕，橡胶垫板30000700002200042000宽轨枕，橡胶垫板宽轨枕，橡胶垫板50000120000混凝土轨枕轨道的混凝土轨枕轨道的D D值值2021-11-16712） 列表计算计算轮位计算轮位计算值计算值轮位轮位1 12 23 31 1115000115000115000115000115

27、0001150001118101118100 018001800360036000 02.6282.6285.2565.2561 1-0.0255-0.0255-0.00224-0.00224115000115000-2932-2932-258-2582 2115000115000115000115000115000115000109136109136180018000 0180018002.2682.2680 02.2682.268-0.0255-0.02551 1-0.0255-0.0255-2932-2932115000115000-2932-2932 NPmmxx NPmmxxPPPP

28、xxexsincoskNPaRmkNPMmmPky24122021-11-1672计算轨枕上动压力dR NRRvpdp6839016.4652515. 032. 01115. 075002. 032. 01001053 . 01003 . 016.46524111810257000146. 02PaR（N）2021-11-1673计算轨枕弯矩mmNRbeaMdg7716307683908150950250082221轨下截面正弯矩：mmNReLeaLaLeMdc6475223234812341122中间截面负弯矩：mmNRaLMdc854875068390450042500441按全部支承计算

29、：211SLa2021-11-1674（4）道床顶面应力检算：MpaebRmdb419. 06 . 195027568390Mpabb5 . 02021-11-1675（5）路基顶面应力计算mmctgctgehmmctgctgbh0 .839352117524 .196352275221mmh3502/2002502/底碴面碴道碴厚度：MpaMpatgehRrdh15. 012. 022021-11-1676本节总结n轨道各部件强度检算的方法n准静态计算的步骤n速度系数、偏载系数、横向水平力系数的求法2021-11-1677第五节 轨道横向受力分析n三种计算方法1）摩擦中心理论（近似计算）2）

30、蠕滑中心理论3）机车车辆非线型动态曲线通过理论2021-11-1678摩擦中心理论基本假设 (1)转向架和轨道都作为刚体； (2)不考虑牵引力的作用； (3)不考虑车轮踏面为锥体的影响； (4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同； (5)各轮轴中点与轨道中点重合； (6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的旋转中心转动。2021-11-1679摩擦中心理论计算图摩擦中心理论计算图2021-11-1680将各个力向X、Y方向分解：434321213212321212121121214321,22,2,22,2XXYYSxsPXSxPxYXXYYsxsPXsxPxYPPPPPaaabbb2

31、021-11-1681根据力的平衡有：车辆重力分力。分配到一个转向架上的离心惯性力；分配到一个转向架上的轮上轮缘力；导向力；式中nnFJFFFJYYFFY302203131312021-11-1682离心惯性力与重力分力）曲线半径（）；车辆实际行驶速度（）；上的质量（车辆分配到一个转向架mRsmvkgmRmvJ/2。）钢轨中心间距离（）；外轨超高（；重力加速度，mmSmmSmmhsmgSmghFn1500/8 . 911212021-11-1683转向架固定轴距。转向架固定轴距。式中式中有：有：LLSXLSXYYFFSXSXLYLYLFLFM0222202222222222013113131131131310联合解联立方程：02222022131131313131LSXLSXYYFFFJYYFFn根据合力矩为零得：根据合力矩为零得：2021-11-16842121121211212123131131311322222224