简单曲线的极坐标系方程--圆

1、1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程第一课时第一课时复习引入复习引入1.1.在极坐标系中，点在极坐标系中，点M M的极坐标是怎样构成的？的极坐标是怎样构成的？点点M M的极坐标是极径的极坐标是极径和极角和极角组成的有序数对组成的有序数对(，).).M Mx xO O 2.2.以直角坐标系原点以直角坐标系原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点轴建立极坐标系，则点M M的直角坐标的直角坐标(x(x，y)y)与极坐与极坐标标(，) )的互化公式是什么？的互化公式是什么？x xcoscos， y ysinsin. .22,tan(0)yxyxx 3

2、.3.在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程f f( (x x，y y) )0 0是曲是曲线线C C的方程应具备的条件是什么？的方程应具备的条件是什么？（1 1）曲线）曲线C C上任意一点的坐标都是方程上任意一点的坐标都是方程f f( (x x，y y) )0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f f( (x x，y y) )0 0的解为坐标的点的解为坐标的点 都在曲线都在曲线C C上上. . 4.4.在极坐标系中，对一条曲线在极坐标系中，对一条曲线C C，它也有相应，它也有相应的极坐标方程的极坐标方程. .因此，如何建立曲线的极坐标方程，因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据

3、曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题也就成为一个需要研究的课题. .曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程n一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系n()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标所有坐标中至少有一个中至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；n()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上。都在曲线上。n 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当

4、的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（ ，) )为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于，利用三角形边角关系的定理列关于M M的等式）的等式） 化简化简 （此方程此方程f(,)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）探 究( ,0)(0)( , )aC aa 如图，半径为 的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？xC(a,0)OA），（M的圆的极坐标方程。为半径圆心在就是所以，aaaCa),0)(0 ,(cos2例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐，建立怎样的

5、极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM5 3cos5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐思考：标和半径。3110(cossin)10cos()226(5,),56解：原式可化为所以圆心为半径为）此圆过极点圆的极坐标方程为半径为（圆心为Oaaaa)cos(2)0)(,(练习以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC思考思考：在极坐标系中，圆心坐标为：在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a a，)()(a a0)0)，半径为，半径为a a的圆的极坐标方程

6、是什么？圆心坐标的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为为C(C(a a， )()(a a0)0)，半径为，半径为a a的圆的极坐标方程是的圆的极坐标方程是什么？什么？2 2 2acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 ?22()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； 2acos 2asin 练习思考：思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a a，)()(a

7、a0)0)，半径为，半径为r r的圆的极坐标方程是什么？的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为特别地，以极点为圆心，半径为r r的圆的极坐标方的圆的极坐标方程是什么？程是什么？M Mx xO OC C2222cos()aarM Mx xO Or cos()41、极坐标方程所表示的曲线是（ ） A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆D？圆心坐标和半径是什么表示的圆的、曲线的极坐标方程sin42)3, 5(、C)32, 5(、D310cos()3、圆 的圆心坐标是（ ）)0 , 5( 、A)3, 5(、BC(2,),r=22圆心坐标是半径是5 3cos5sin转化成直角坐已知标的思考：方程一个圆的方程是 如何再求圆心坐标和半径。222225 3cos5sin5 3 cos5 sin5 355 35()()25225 35(,),522xyxyxy解： 两边同乘以 得即化为直角坐标为即所以圆心为半径是新知二：新知二：41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：cos()4把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程小结：小结：求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程( () )中心在极点，半径为中心在极点，半径为2 2；( () )中心在中心在( (a a,0),0)，