考研数学高等数学强化习题-二重积分

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2、域,.二极坐标8、求二重积分其中是和所围成的区域在第一象限部分.9、设是第一象限中的曲线与直线围成的平面区域，函数在上连续，则（ ） 10、设区域为,则_11、计算二重积分，其中是由（）所围成的有界闭区域.12、计算二重积分，其中是由不等式所确定的平面区域.13、计算，其中是由，所围成的平面区域.三交换积分次序14、累次积分可以写成（ ） (A) (B) (C) (D) 15、交换积分顺序（ ）(A) (B) (C) (D) 16、改变积分次序（ ） (A) (B) (C) (D)17、 设，则（ ） (A) (B) (C) (D) 18、交换积分次序_.19、交换积分次序_.20、累次积分可

3、以写成（ ） (A) (B) (C) (D) 21、已知，则二重积分( )(A) (B) (C) (D)四对称性22、计算积分，其中由曲线围成.23、设连续，且，其中D表示区，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 24、计算 其中。 25、计算二重积分，其中26、设区域D由曲线围成，则27、累次积分 。28设平面区域计算参考答案一选择合适的积分次序1、【答案】： .【解析】： .2、【答案】： .【分析】： 画出积分区域D，由于积分不能用初等函数表示，故应选择积分次序为先后.【解析】： D可表示为：，于是 原式.【评注】 ，等均为不能在初等函数的范围内求原函数的情形.3、【解析】： 由题

4、设知，积分区域是如图的六边形区域，且 ，其中 ， . 于是 .4、【答案】5、【答案】6、【解析】区域是无界函数,设,不难发现,当时有,从而 7、【解析】积分区域如图阴影部分所示. 由,得.因此 .令,有,故.二极坐标8、【解析】作极坐标变换那么,区域的极坐标表示为故 原式 .9、【答案】：B 【解析】：可知的取值范围为的取值范围为另外需要注意极坐标和直角坐标之间的变换公式答案是B。10、【答案】【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算：原式.注意： ,则 原式.11、【答案】12、【答案】13、【解析】： 与的交点为和 与的交点为和 与的交点为和三交换积分次序14、【答案】： (D)

5、【解析】： 题设的积分区域为.则积分区域的边界方程为.所以.令，则.故.所以积分区域可表示为，如图所示.四个选项中D是与此相一致.故应选(D)15、【答案】： (A)【解析】： 积分区域由及所确定.于是也可表示为，故交换积分次序得二重积分，应选(A) 16、【答案】： (B)【解析】： 积分区域如图，交换积分次序，原积分 故选(B)17、【答案】： (B)【解析】： 积分区域如右图.交换积分次序 .故应选(B)18、【答案】： .【解析】： 这是两个累次积分之和，需将它们对应二重积分的积分区域合并成一个区域，然后再交换积分次序.第一个累次积分对应的积分区域是 ，第二个累次积分对应的积分区域是

6、， 从而 . 于是，交换积分次序为先对积分，后对积分，得.19、【答案】【解析】这是一个二重积分的累次积分,改换积分次序时,先表成：原式由累次积分的内外层积分限确定积分区域：, 即中最低点的纵坐标,最高点的纵坐标,的左边界的方程是,即的右支,的右边界的方程是即的右半圆,从而画出的图形如图中的阴影部分,从图形可见,且所以20、【答案】： (B)21、【答案】： (B)四对称性22、【答案】： 23、【答案】： (C)【分析】： 注意为常数，只需确定此常数即可.【解析】：令.则由，有， 于是 即有. 可见，故. 因此应选(C)24、【解析】：由于积分区域关于轴对称，关于为奇函数，故。对该积分利用极坐标进行计算可得25、【解析】：由于积分区域关于y轴对称，所以又对称性可知。26、【答案】27、【答案】28、【