简谐运动的图像和公式（课堂PPT）

1、1-3 简谐运动的图像和公式选修选修3-4 3-4 第一章第一章 机械振动机械振动（1 1）描点法）描点法一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像如何作出简谐运动的位移随时间的关系图像？知识回顾：简谐运动是怎样的运动？简谐运动是一种变加速运动 当物体向平衡位置运动时，做加速度减小的加速运动；当物体向最大位移处运动时，做加速度增大的减速运动。第一个第一个1/21/2周期：周期：时间时间t(s)0t02t03t04t05t06t0位移位移x(m） -20.0-17.8-10.10.110.317.720.0第二个第二个1/21/2周期：周期：时间时间t(s)6t07t08t09t010t011t012

2、t0位移位移x(m)20.017.710.30.1-10.1-17.8 -20.0弹簧振子的位移弹簧振子的位移与时间成正弦规与时间成正弦规律变化。律变化。（2 2）模模拟拟法法一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像 在水平弹簧振子的小球上安置一支记录在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿动时，沿垂直垂直于振动方向匀速拉动纸带，于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。笔就在带上画出一条振动图线。（2 2）模模拟拟法法一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像总结：简谐运动的运总结：简谐运动的运动学特征：振动位移动学特

3、征：振动位移x x随时随时间间t t的变化成正弦（或余弦）规律。即的变化成正弦（或余弦）规律。即它的振动图象（它的振动图象（xtxt图象）是一条正弦图象）是一条正弦（或余弦）曲线。（或余弦）曲线。单摆的位移与时间成正弦规律变化。单摆的位移与时间成正弦规律变化。一、简谐运动的图像一、简谐运动的图像1、振、振动图象动图象： 定定义：简谐运动的位移义：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图时间图象通常称为振动图象，也叫象，也叫振动曲线振动曲线3、物理意义：简谐运动的图像表示了振动质点的、物理意义：简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律位移随时间变化的规律注意：振动图像表示注意：振动图像表

4、示x x随随t t的变化规律，不是质点的运动轨迹；的变化规律，不是质点的运动轨迹； 图像是正弦还是余弦取决于图像是正弦还是余弦取决于t=0t=0的选择。的选择。4、简谐运动图像的用途、简谐运动图像的用途 2 、特点：都是正弦、特点：都是正弦 或余弦曲线或余弦曲线4、振动图像的用途、振动图像的用途（1）直）直接描述量：接描述量：振幅振幅A：图像的峰值图像的峰值周期周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔最大值之间的时间间隔任意时刻的位移任意时刻的位移x x。4、振动图像的用途、振动图像的用途任一时刻任一时刻t的回复力的回复力F和加速度和加速度a：总

5、是指向平衡位置总是指向平衡位置（或平行于（或平行于x轴指向轴指向t轴）轴） x0时，时，F回回0 、a0； xA时，时，F回回和和a达最大值达最大值（2 2）间）间接描述量接描述量 频率频率f f=1/T=1/T不同时刻的不同时刻的v v大小方向判定：大小方向判定： x x-t-t图线上任一点的图线上任一点的切线的斜率大小等于切线的斜率大小等于v v的大小的大小。正负正负表方表方向，正表向，正表示与示与x x方向相同，负表示与方向相同，负表示与x x方向相反方向相反 。4、振动图像的用途、振动图像的用途5、振动图像的实际应用、振动图像的实际应用5、振动图像的实际应用、振动图像的实际应用课堂练习

6、课堂练习0.020.020.1250.1250.040.04-0.02-0.02课堂练习课堂练习BCDFBCDF课堂练习课堂练习CD课堂练习课堂练习D D例题：甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知例题：甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知 ( () ) A A两弹簧振子完全相同两弹簧振子完全相同 B B两弹簧振子所受回复力最大值之比两弹簧振子所受回复力最大值之比F F甲甲F F乙乙2121 C C振子甲速度为零时，振子乙速度最大振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D D振子的振动频率之比振子的振动频率之比f f甲甲f f乙乙1212CDCD课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习0.10.1

7、0.250.25(2)2lTg222410444 10T glmm0.1(3)sin0.2 100.054mAFmgmgNNl例题、图（例题、图（1 1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。第一次以速度系。第一次以速度v v1 1匀速拉动木板，图（匀速拉动木板，图（2 2）给出了砂摆振动的）给出了砂摆振动的图线；第二次使砂摆的振

8、幅减半，再以速度图线；第二次使砂摆的振幅减半，再以速度v v2 2匀速拉动木板，图匀速拉动木板，图（3 3）给出了砂摆振动的图线。）给出了砂摆振动的图线。 由此可知，砂摆两次振动的周由此可知，砂摆两次振动的周期期T T1 1和和T T2 2以及拉动木板的速度以及拉动木板的速度v v1 1和和v v2 2的关系是（的关系是（ ） A AT T1 1：T T2 2=2=2：1 B1 BT T1 1：T T2 2=1=1：2 2 C CV V1 1：V V2 2=2=2：1 D1 DV V1 1：V V2 2=1=1：2 2课堂练习课堂练习D D二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式因为简谐运动的

9、位移与时间图像为正弦（余弦）图像，因为简谐运动的位移与时间图像为正弦（余弦）图像，那么它们的关系也可以用正弦（余弦）函数来表示。那么它们的关系也可以用正弦（余弦）函数来表示。sin()xAt振幅相位初相22fT2sin()sin(2)xAtAftT因为：因为：所以：所以： 两个摆长相同的单摆，周期相同两个摆长相同的单摆，周期相同，把它们把它们朝同一方向拉开相同角度朝同一方向拉开相同角度，放开，放开后看到它们同时达到两侧的最大位移处，后看到它们同时达到两侧的最大位移处，也同时达到平衡位置，我们就说它们也同时达到平衡位置，我们就说它们“步调一致步调一致”地运动。这样在二者的地运动。这样在二者的x

10、x的表达式中，相位相同，我们说它们的的表达式中，相位相同，我们说它们的振动同相振动同相。 两个摆长相同的单摆，周期相同两个摆长相同的单摆，周期相同，把它们，把它们朝相反的方向拉朝相反的方向拉开相同角度开相同角度，如上图，放开后看到它们在各时刻的位移总相，如上图，放开后看到它们在各时刻的位移总相反，同时达到相反的最大位移处，也相反方向经过平衡位置。反，同时达到相反的最大位移处，也相反方向经过平衡位置。在它们的在它们的x x表达式中，相位一定相差表达式中，相位一定相差，我们叫，我们叫振动反相振动反相。相位差：相位差：相同频率的两个简谐振动的相位之差。相同频率的两个简谐振动的相位之差。1212()()tt例题、某简谐运动的振幅为例题、某简谐运动的振幅为8cm8cm，f=0.5Hzf=0.5Hz，零时刻的，零时刻的位移为位移为4cm4cm，且振子沿，且振子沿x x轴负方轴负方向运动向运动。 (1)(1)写出相应的振动方程。写出相应的振动方程。 (2) (2)作出振动图像。作出振动图像。课堂练习课堂练习1120.5Tssft/st/sO Ox/cmx/cm8 8-8-82 21 10.50.51.51.5-4-4课堂练习课堂练习例题、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系例题、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为式为x xAsinAsin t t，则