复数的四则运算53高考题(DOC)

1、1复数的四则运算导学案一、选择题4 + ai1. (2011 安徽高考理科T1)设i是虚数单位，复数 -为纯虚数，则实数 a 为( )2 i(A) 2( B) -2(C) -( D)-2 2【精讲精析】 选 A.ai)(2=i,由 口 是纯虚数，则2 -i(2 -i)(2 i)552-i2 a1 2a0,0,所以a=2.552. (2011 福建卷理科T1)i 是虚数单位，若集合S-1,0,1 /，则()(A)i S(B)i2S(C)i3S(D)2Si【精讲精析】选 B.Vi2-1，而集合S=-1,0,1,.i2S.4.(2011 新课标全国高考理科T1)复数 红1的共轭复数是()1 -2i(

2、A) -(B)3i(C) -i(D)i555.(2011 辽宁高考文科T2) i 为虚数单位，丄,；需二()i i i i(A) 0( B) 2i(C) -2i(D4i2 i6.(2011 山东高考理科T2)复数 Z=- (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在 的象限为( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限a十i7.(2011 辽宁高考理科T1)a 为正实数，i 为虚数单位， =2，则 a=()i(A) 2(B) .3(C)、2(D)1【精讲精析】 选 B因为 阳 =2，故可化为 1-ai=2，所以 1 + a2=4,又由于 a 为正实数，得 a=、3，故选 B.i一2

3、8.(2011 北京高考理科 T2)复数 =()1 +2i2434 3(A)i(B)(C) - -i(D) 3i555 5【精讲精析】选入二一2)(1一2)+2一2+41 +2i (1 + 2 )(1 2 )59.(2011 湖南高考理科 T1)若 a,b R,i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i，贝 U()(A) a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C) a=-1,b= -1(D)a=1,b=-110.(2011 江西高考理科T1) 若zn1，则复数z=()i(A)-2 _i(B)-2 i( C)2 i( D)2 i【精讲精析】选D：z二一i(12i) =2-i,. z=2i.i11.(

4、2011 江西高考文科T1)若(x -i)i=y2i,x，r R,则复数 x yi ()(A)2+i(B)2 +i(C)l-2i(D)1+2i【精讲精析】选 B.7 （x -i）i =y 2i, 1 xi =y 2i,根据复数相等的条件，得x 二 2,y =1, x yi = 2 i.A12.（ 2011 陕西高考理科 T7）设集合 M = y | y | cos x-sin2x|,x R，N二x|x-|：、2，ii为虚数单位，x，R，则M PIN为（）(A)( 0，1)( B)(0，1(C)0，1)( D)0，1【精讲精析】 选 C. y =| cos2x-sin2x|=|cos2x| 0,

5、1，所以M二0,1;因为|X I：、2，所以 |x i . 2，即 |x - (-i)2，又因为 I x - (-i) Ix21， x R,所i以-1 :：: x :：: 1，即N =(-1,1),所以M ON二0,1)，故选 C.13.(2011 浙江高考理科T2)把复数 z 的共轭复数记作 z,i 为虚数单位.若 z=1+i,则(1 z) z =()(A)3-i( B)3 i(C)1 3i(D)3【精讲解析】选 A._ , 2(1+z)，z = z +z =1-i +2 =3-i.14.(2011 江苏高考T3)设复数 z 满足i(zT)=-32i(i 是虚数单位)，则z的实3部是_ .【

6、答案】115.( 2012 天津高考理科T1)i是虚数单位，复数 0=()3+i(A)2 + i( B)2 - i(C)-2 + i(D)-2-i【解析】选 B.7-i=(7-i)(3-i)=20-10=2-i.3+i(3+i)(3-i)1016.(2012 江西高考文科 1)若复数 z=1+i(i 为虚数单位)z是 z 的共轭复数，则Z2+Z2 的虚部为()(A) 0( B) -1(C) 1( D) -2_ 2 _22 2【解析】选 A.因为z=1 i，所以z=1-i,z T虫-2心0,故虚部为 0.2z =-T3）下面是关于复数-1 i的四个命题:P2:Z2=2i其中的真命题为（）【解题指

7、南】 将复数 z 化简后，依次对P1,P2,P3,P4进行判断.2i） 1i厂22+2【解析】选 C.（T+i1-），故忑,R 错误；z,P2正确；z的共轭复数为 T 7 ,P3错误；P4正确.18. （ 2012 安徽高考理科 1）复数z满足：（z-i）（2-i）= 5,则z二（）17. （2012 新课标全国高考理科P1：z =2p3:z的共轭复数为1i,P4：z的虚部为-1.(A)P2, P3(B)p1, p2(C)P2,P4(D)P3,P44(A) -2 -2i(B) -2 2i(C)二 -522 -i(2_i)(2 _i)4_4 +i343 2 i(2i)(2-i )4 _i2552

8、0. （ 2012 陕西高考文科 4）与（2012 陕西高考理科 3）相同a+E=0,则a=0或b=0,i是纯虚数或实数，不是充分条a +b=a bii，二a且b，二ab=0，是必要条件.10i【解析】 选 A.zi-i,(HXT-i223.（2012 福建高考文科 1）复数（2 i）等于（【解析】选D.-“ -丄-2+ 5(2 + 02-1= 2 + 2i(2-0(2 + 019. (2012-辽宁高考理科T2)3 4. i(A)5 53 (B)5 5(C)4i(D)1 3i【解析】选 A.设a，bR,i 是虚数单位（A）充分不必要条件,则“ab =0”是“复数ai为纯虚数”的（）必要不充分

9、条件(B)（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选 B.若ab=0件；若复数3i为纯虚数，且21. （ 2012 北京高考文科2）在复平面内，复数3对应的点的坐标为(A) (1 ,3)(B) (3,1)(C) (-1,3)(D)(3 ,-1)10i _ 10i（3-i）【解析】选 A.3厂（3）（3）10,所对应点的坐标为（1 , 3）.22. （ 2012 福建高考理科1）若复数z满足zi二1-i，则z等于（(A) TT(C)-1 i(D)1 i(A)3 4i(B)5 4i(C)3 2i(D)5 2i6【解析】选A.(2 i)2MT4二3 4224.（2012 湖北高考理科T1

10、）方程x+6x +13 =0 的一个根是（）(A) -3+2i(B)3+2i(C)-2 + 3i (D)2 + 3i2【解析】 选 A.方法一：由(-3 2i)6(-3 2i) T 9-12i-4-18 12i 13 = 0可知 答案.方法二：丫-=36-413=-16，匸=4.代入求根公式可知结果3 + 6125.(2012 湖北高考文科T12).若 =a+bi11 7ia + bi =-27. (2012 江苏高考 3)设a,bR-2i(i为虚数单位)，则 的值为a+bi3(11一7)(12)【解析】因为2i所以a = 5,b = 3a b=8数的点是（)A-*C5O刁* Dz，x如图，在

11、复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复（a, b 为实数，i 为虚数单位），则 a+b=【解析】,3 bi (3 bi )(1 i)41 -i - (i )(1 i )a+b=3.【答案】326. (2012 湖南咼考理科T则 |z|=【解析】z =2(3+ i)= 9+ 6i- 1 =【答案】103-b二解得- =b-故（3+i ）2（i 为虚数单位）,=82+ 62= 10.5 3i【答案】8（2013 四川高考文科28、3）和（2013 四川高考理科 2）相同8+ 6i,12）已知复数 z=3-bQ叭a bi,8A.AC.C【解析】选 B.由于点 A 表示复数 z=a+bi,所以

12、其共轭复数是 a-bi,在图中应该是点 B 对应的复数，故选 B.29. ( 2013 新课标全国H高考文科 2)3【解析】 选 A.1+、_3ii；=(1.3i)2(1_3i) =(2.3i-2)(1.3i) =-831. (2013 山东高考理科 1)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(iz 的共轭复数z为()虚部为(A.-4B. -4C.4D.5【解析】 选 D.设z =a bi(a,b R)，则3a二5，即-i,455b =5B.D.A.2、2B.C.D.1【解析】选 C.二丄丄二連-1 +i (1 i)(1 + i) 2所以12i山，选 C.30. ( 2013 大纲版全国卷高考

13、理科2)1+、3i =(A. -8B.C.-8iD.8i为虚数单位)，则A.2+iB.2-i C. 5+iD.5-i【解析】选 D.因为(z-3)(2-i)=5,所以z =3 = 2 i 3 = 5,2 i32. ( 2013 新课标I高考理科2)若复数z满足(3-4i)z=|4 3i|，则z的(3-4i)z =(3-4i)(a bi) =5，化简得3a +4b +(3b -4a)i =5，所以丿9233. ( 2013 山东高考文科T1)复数z=JL(i 为虚数单位)，则|z卜()iA.25 B.,41C.5 D.5,2i_【解析】 选 C.Z二色辺4 3i,所以|z|一42一32=5.i3

14、4.题是A.（2013 陕西高考理科T6）（）设Z1, Z2是复数，则下列命题中的假命若|Z1z2|=0,贝卩Z1=Z2B.若Z1=Z2,则Z1=Z2C.若忆=z2,贝y z1 =Z2D.若现=Z2,则Z2=Z22【解析】 选 D.设z = a bi,z2= c di.选项具体分析结论A若 |乙一Z21=0, 乙一Z2=(a c)十(bd)i,a = c,b = d,所以Z1 =Z2正确B若 乙=Z2，贝 S a=c,b=-d, 所以W = Z2.正确C若忆 | =巨|则a2+b2=c2+d2所以 Z1”Z| = Z2z.正确Dz；= (a2_b2) +2abi,z；= (c2_d2) +2c

15、di在a2+b2= c2+ d2的前提卜不能保证a2-b2=c2-d2,2ab = 2cd.错误35.（2013 陕西咼考文科 6）设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若Z2-0,则Z是实数B.若z2:：:0,则z是虚数C. 若Z是虚数，则Z2-0D.若z是纯虚数，则 z2: 0【解析】选 C.设z二a bi,a,b R = z22 2二a - b 2abi。对选项 A：若 z2一 0,则 b =0= z 为实数，所以z为实数正确。对选项 B：若 z2 :：0,则 a =0,且 b = 0= z 为纯虚数，所以z 为纯虚数正确.10对选项 C：若 Z 为纯虚数,则 a=0,且 b=0=

16、z2：0,所以Z2_0错误.对选项 D：若 z 为纯虚数,则 a =0,且 b=0= z2：0,所以z2 0正确.36.( 2013 湖南高考文科 1)与(2013 湖南高考理科 1)相同复数z=i (1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D .第四象限【解析】 选 B.因为z=ii)1而(-1,1 )对应的点在第二象限，所以选 B。37.(2013 江西高考理科 1)已知集合 M二1, 2,zi,i 为虚数单位，N= 3, 4, MA N= 4，则复数 z=()A. -2i B. 2iC. -4iD.4i【解析】选 C.由题意知，zi=4

17、.所以z = 4i.38.( 2013 安徽高考理科 1)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z zi 2 = 2z，贝y z=()A.1+iB.1- iC.-1+iD.-1-i【解析】 选 A。设z = a +bi(a,b? R),则z = a- bi,由zzi+2=2z得(a2b2)i 2=2(a bi)= 2-2a (a2b2-2b)i =0，由复数相等的定义可得a =1,b =1,所以z = 1 + i。39.(2013 安徽高考文科 1)设 i 是虚数单位，若复数a-10 R)是纯3-i虚数，则 a 的值为 ()A.-3B.-1C.1D.3【解析】 选 D。由a-=a-10(3

18、+ i )=(a-3)-i，令a-3=0，则得 a=3.3- i (3-i )(3+i )1140.(2013 北京高考理科 T2)在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】 选 D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).41.( 2013 福建高考文科 1)复数的Z = 12i i 为虚数单位在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 C. z 在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.42.(2013 广东高考理科 3)若复数 z 满足 iz=

19、2+4i，则在复平面内，z 对 应的点的坐标是()A. (2,4 ) B. (2,-4 )C. (4,-2)D(4,2)【解析】 选 C.解方程iz =2 4i,z =24i= 4- 2i,z对应点的坐标是(4,-2).i另解：在iz=24i两端乘以因式-i可得(i)iz= ( i)(2，4i)z- 4 giz对应点的 坐标是(4, -2).另解：在i(x yi) = 3，4两端乘以因式-i可得x yi =4一3i,| x yi 5.43.(2013 天津高考理科 T9)已知a,bRi 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,贝Ha+bi=_.【解析】 因为(a+i)(1+i)=a-1+(a

20、+1)i=bi,所以 a-1=0,a+ 仁 b,即 a=1,b=2,所以 a+bi=1+2i.【答案】1+2i44.( 2013 上海高考文科 T3)与(2013 上海高考理科 T2)相同 设mR,mi+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m=.2【解析】m+m-2+(m-1)i是纯虚数二Jm2+m 2一0二m = -212m2-1工013【答案】-245.( 2013 湖北高考文科T11)i为虚数单位，设复数 乙，z在复平面内对应的点关于原点对称，若zi=：2_3i，则Z2 =_._【解析】可知召=2_3i在坐标系中表示为(2, -3 )，再由关于原点对称利用 奇函数

21、性质易知Z2的坐标为(-2，3)，所以即可求出乙=26【答案】-2+3i1 i246.(2014 湖北高考理科T1)i为虚数单位，()口1 +iA. 1B.1C.iD.i【解析】选 A. (口)2 =(1-i)(1_i)彳11+i (1+i)(1+i) 2i47.(2014 陕西高考文科 T3)已知复数 z=2-i,则 z 的值为() 2 2【解析】 选 A.由已知得.=2+i,则 z - =(2-i)(2+i)=2 -i =5,故 A 正确.48.(2014 山东高考理科 T 1)已知a,bR,i是虚数单位，若a-i与2 bi互为共轭复数，则a bi ()A、5-4i B、5+4i C 、3

22、-4i D 、3+4i【解析】 选 D.因为a-i与2 bi互为共轭复数，所以a=2,b=1,所以 a bi2=：2 i2=4 4i i2=3 4i .49.(2014 山东高考文科 T 1)已知a,b R,i是虚数单位.若a i=2 -bi，则(a bi)2=()A、3-4iB、3 4iC、4-3iD4 3i【解析】 选 D.因为a-i=2-bi，所以a=2,b=1， 所以(a +bi f = (2 +i2=4 +4i +i2=3 + 4i .50.(2014 江西高考理科T1)是 z 的共轭复数.若 z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则 z=( )A.1+iB.-1-iC.-1+i

23、D.1-iA.5 B.C.3 D.14【解析】 选 D.设 z=a+bi(a,b R),则=a-bi,z+=2a=2,故 a=1,（z-）i=-2b=2,故 b=-1,所以 z=1-i.51.（2014 安徽高考理科T1）设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数.若z=i,贝Uz+ i-z（ ）iA. -2 B.-2iC.2 D.2i【解析】选 C。因为i,所以 2=1- i,z1+i2故一+ i.z=+i（1- i） = -i（1 + i） + i（1- i）=-2i2= 2。ii52.（2014 新课标全国卷U高考文科数学T2）1 3i=（）1 -iA.1+2i B.-1+2iC.

24、1-2iD.-1-2i【解析】 选 B.因为 =1 3i 1 i=2!=-1+2i,所以选 B.1 -i2253.（2014 新课标全国卷U高考理科数学T2）设复数 乙,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 Z1Z2=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解析】 选 B.因为 Z1=2+i,z1与 Z2关于虚轴对称，所以 Z2=-2+i,所以 Z1Z2=-1-4=-5,故选 B.3 +i54.（2014 湖南高考文科 11 ）复数厂（i 为虚数单位）的实部等于 _ .i3 +i 3 +i【解析】因为斗1 3 -i，所以实部为-3。i -1答案：-3。55.（ 2014 上

25、海高考理科 2）1 若复数 z=1+2i,其中 i 是虚数单位，则（z+-）Lz =_.【解析】（z 2）LZ =ZN1=5 1=6.Z答案：656、（2015 -安徽高考文科T1）设 i 是虚数单位，则复数1 _i 1 2i =（C ）A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i2i1557. （ 2015 安徽高考理科 T1 ）设 i 是虚数单位，则复数1-i在复平面内所对应的点位于（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1658. (2015 广东咼考理科T2）若复数A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i59. (2015广东咼考文科T2）已知A.-2B.2C.-2i60. (2015北京咼考埋科T1）复数A.1+2iC.-1+2i61.(2015A.-i62.(2015A.18.(2015A.-2-iC.2-i9.(2015A.-110.(2015A.-411.(2015A.1 -i13. (2015A.i15.(2015等于（Cz=i(3-2i)(i是虚数单位D.2ii(2-i)=B.1-2iD.-1-2i-四川高考理科T2）设 i 是虚数单位，则复数B.-3iC.iD.3i是虚数单位,则复数（1+i），则=3-2=(i-新课标全国卷I理科T1）