苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷培优测试卷

1、苏教版八年级上册数学 压轴题期末复习试卷培优测试卷一、压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)' = %的图象为直线1.(1)观察与探究已知点A与点4与8'分别关于直线/对称，其位置和坐标如图所示.请在图中标出 C(-2,3)关于线/的对称点C'的位置，并写出C'的坐标.(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点尸(?,)关于直线/的对称点尸'的坐标为.(3)运用与拓展已知两点£(2,3)、F(-l,-4),试在直线/上作出点。，使点。到石、尸点的距离之和 最小，并求出相应的最小值.2. (1)探索发现：如图1

2、,已知RtZkABC中，ZACB = 90° , AC=BC,直线I过点C,过 点A作AD_U,过点B作BE_U,垂足分别为D、E.求证：AD=CE, CD=BE.(2)迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点0重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为(1, 3 ),求点N的坐标.(3)拓展应用：如图3,在平而直角坐标系内，已知直线y=-3x+3与y轴交于点P,与 x轴交于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R.求 点R的坐标.3.已知 ABC是等腰直角三角形，NC=90。

3、，点M是AC的中点，延长BM至点D,使DM = BM,连接 AD.（1）如图，求证：DAMgaBCM：（2）已知点N是BC的中点，连接AN.如图，求证： ACNa BCM；如图，延长NA至点E,使AE = NA,连接，求证：BD1DE.图图图4 .如图，已知四边形A8CO是矩形，点4,。分别在轴，X轴上，A8 = 4,BC = 3.（2）作直线ac关于入轴的对称直线，交）轴于点。，求直线co的解析式.并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y =履+人关于x轴的对称直线的解析式：（3）若点夕是直线CO上的一个动点，试探究点。在运动过程中，IR4-031是否存在 最大值？若不存在，请说明理由：若存在

4、，请求出104一。创的最大值及此时点。的坐 标.5 .如图，直线y =-1工+。分别与x轴、y轴交于A, B两点，与直线为 ="-6交于 2点 C（4,2）.（2）在线段48上有一动点E,过点E作y轴的平行线交直线力于点F,设点E的横坐标 为m,当m为何值时，以0、8、E、下为顶点的四边形是平行四边形：（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P，Q, A， B四个点能构成一个菱形.若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说 明理由.6 .观察下列两个等式：3 + 2 = 3x2 l,4 + ? = 4x? l,给出定义如下：我们称使等式4 + /

5、? = /? 1成立的一对有理数”涉为“白马有理数对"，记为（。口），如：数对5、（3,2）, 4G 都是“白马有理数对“.（1）数对（一2,1）,（5弓）中是“白马有理数对"的是:（2）若（&3）是“白马有理数对"，求。的值：（3）若（加,）是“白马有理数对"，则（一,一机）是“白马有理数对”吗？请说明理由.（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对" （注意：不能与题目中已有的 “白马有理数对”重复）7 .学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角 形全等的判定方法（即“也”）后，我们继

6、续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角 对应相等”的情形进行研究.（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,然后，对 N8进行分类，可分为“N8是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（深入探究）第一种情况：当N8是直角时，aABC/MEF.（1）如图，在八8c 和ADEF 中，AC=DF, BC=EF, ZB=Z£=90°,根据,可以 知道 R3ABCgR3DEF.第二种情况：当N8是钝角时，ABCgADEF.（2）如图，在8c 和OEF 中，AC=DF, BC=EF, N8=N£,且N8、NE 都是钝角.求证：8

7、cg £）££第三种情况：当N8是锐角时，八8c和£>£不一定全等.（3）在八8c和AOEF中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,且N8、N£都是锐角.请你用直 尺在图中作出DEF，使和ABC不全等，并作简要说明.8 .（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小 明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小明发现 若 NBAC=/DAE, AB=AC, AD=AE,则NBDgaACE（材料理解）（

8、1）在图1中证明小明的发现.（深入探究）（2）如图2, 48C和NED是等边三角形，连接8D, EC交于点0,连接AO,下列结论：8D=EC：N8OC=60° ；乙4OE=60° ：EO=CO,其中正确的 有.（将所有正确的序号填在横线上）.（延伸应用）（3）如图3, AB=BC, ZABC=ZBDC=60° ,试探究NA与NC的数量关系.图1图2037739 .如图，在平面直角坐标系中，直线A8经过点4乂一，7）和8（2有，0）,且与y轴交 22于点D,直线OC与48交于点C,且点C的横坐标为求直线八8的解析式：连接04 试判断40。的形状：动点P从点C出发沿线

9、段C0以每秒1个单位长度的速度向终点0运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点0出发沿V轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点。时，P， Q同时停止运动.设PQ与0A交于点例，当t为何值时，0PM为等腰三角形？求出所 有满足条件的t值.10 .如图，已知直线U yi = 2x+l与坐标轴交于4、C两点，直线枳yz=-x-2与坐标轴 交于8、。两点，两直线的交点为P点.求P点的坐标：(2)求4P8的面积；x轴上存在点7，使得S,sm=S；.AP8,求出此时点7的坐标.11 . 一次函数'=/0<+6的图象经过点A (0, 9),并与直线y=*x相交于点8,与x轴相交于点C,其中点8

10、的横坐标为3.(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时O8Q的面积等于一？请求 2出点Q的坐标；(3)在y轴上是否存在点P使力8是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.12 .在ABC中，ZBAC=450 9 CD1AB,垂足为点。，M为线段。8上一动点(不包括端 点），点N在直线AC左上方且NA/CM=135° , CN=CM,如图.（1）求证：ZACN=ZAMC；S、 AC（2）记4NC得而积为5,记AA8c得而积为5.求证：7 = ：AB（3）延长线段48到点P,使8P=8M,如图.探究线段AC与线段08满足什么数量关系 时对于满足条件

11、的任意点M, AN=CP始终成立？（写出探究过程）图图【参考答案】*11试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1.（1） （3, -2） ； （2） （n, m）:图见解析，点。到E、尸点的距离之和最小值为【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标：（2）根据图形可以直接写出点P关于直线I的对称点的坐标；（3）作点E关于直线I的对称点石连接£F,根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图,。'的坐标为（3, -2）,故答案为（3,-2）；(2)平面直角坐标系中点尸(加,)关于直线/的对称点P'的坐标为(n, m), 故答案为(n, m)；(3)点E关于直

12、线I的对称点为£ (-3,2),连接E'F角直线I于一点即为点Q,此时点 。到石、尸点的距离之和最小，即为线段E'F, ”=3)+2一(-4)=2晒，点。到E、尸点的距离之和最小值为2M.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的 对称点，由此解决问题.2. (1)见解析(2) (4, 2) (3) (6, 0)【解析】【分析】(1)先判断出/ACB=NADC,再判断出NCAD=NBCE,进而判断出4ACD4CBE,即可得 出结论：(2)先判断出 MF=NG, OF=MG,进而得出 MF=1, 0F=3,即可求出 FG=MF

13、+MG=l+3=4, 即可得出结论；(3)先求出0P=3,由y=0得x=l,进而得出Q(l, 0) , OQ=1,再判断出PQ二SQ,即可 判断出OH=4, SH=0Q=l,进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：NACB=9(T , AD±I, ZACB=ZADC/ NACE= NADC+NCAD, ZACE= ZACB+ZBCE，NCAD=NBCE,V ZADC=ZCEB=90° , AC = BCAAACDACBE,（2）解：如图2,过点M作MF_Ly轴，垂足为F,过点N作NG_LMF,交FM的延长线于G,由已知得OM = ON,且NOMN = 90&#

14、176;，由（1）得 MF=NG, OF = MG,VM （1, 3），MF = 1, OF=3，MG=3, NG = 1，FG = MF+MG = l+3=4,A OF - NG = 3 - 1 = 2,，点N的坐标为(4, 2),(3)如图3,过点Q作QSJ_PQ,交PR于S,过点S作SH«Lx轴于H, 对于直线y=-3x+3,由x=0得y=3AP (0, 3),，0P=3由 y=0 得 x=l,：.CL (1, 0) , OQ=1,VZQPR=45°AZPSQ=45° =ZQPS/. PQ=SQ，由(1)得 SH = OQ, QH = OP，OH = OQ+

15、QH = OQ+OP = 3+1=4, SH = OQ=1 AS (4, 1),b = 3k =设直线 PR为y=kx+b,贝， ，解得24k+b = l,b = 3.直线PR为y= - - x+3由 y=0 得，x=6 AR (6, 0).【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等 三角形是解本题的关键.3. (1)见解析：(2)见解析：见解析【解析】【分析】(1)由点M是AC中点知AM=CM,结合NAMD=NCMB和DM=BM即可得证：(2)由点M, N分别是AC, BC的中点及AC=BC可得CM=CN,结合NONC和BC=AC 即可得证：取 A

16、D 中点 F,连接 EF,先证EAFgZkANC 得NNALNAEF, ZC=ZAFE=90% 据此知 ZAFE=ZDFE=90% 再证AFEgZDFE 得NEAD=NEDA=NANC,从而由 ZEDB=ZEDA+ ZADB= ZEAD+ ZNAC=180°-ZDAM 即可得证.【详解】解：(1) 点M是AC中点，AM=CM,EaDAM 和aBCM 中，AM = CM ZAMD = /CMB , DM = BMA DAM BCM (SAS)；(2)丁点M是AC中点，点N是BC中点，. 1 1ACM= AC, CN= BC, 22ABC是等腰直角三角形，AC=BC,，CM=CN,在BC

17、M和4ACN中，CM = CN ( NC = NC ,BC = ACAABCMAACN (SAS)：证明：取AD中点F,连接EF,则 AD=2AF,VABCMAACN,AAN=BM, NCBM二NCAN, VADAMABCM,AZCBM=ZADM, AD=BO2CN,AAF=CN,AZDAC=ZC=90°, ZADM=ZCBM=ZNAC, 由(1)知，DAMg/BCM,NDBONADB,，ADBC,AZEAF=ZANC, 在ZiEAF 和AANC 中，, AE = AN < NEAF = ZANC, AF = NCAAEAFAANC (SAS), AZNAC=ZAEF, ZC=

18、ZAFE=90 , ZAFE=ZDFE=90%F为AD中点，AF=DF,在ZAFE 和ZiDFE 中,AF = DF ZAFE = ZDFE , EF = EF.,.AFEADFE （SAS）,.ZEAD=ZEDA=ZANC,ZEDB= ZEDA+ZADB= ZEAD+ZNAC=1800-ZDAM=180°-90°=90°,ABD±DE.【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质等知识点.334. （1） y= x+3； （2） y= x-3, y=-kx-b； （3）存在，4, （8, 3

19、） 44【解析】【分析】（1）利用A8 = 4, 8c = 3,找出4、C两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求 出AC的解析式：（2）由直线4c关于轴的对称直线为CD可知点。的坐标，设直线解析式，利用待定 系数法求出CO的解析式，对比AC的解析式进而写出直线歹=丘+关于1轴的对称直线 的解析式；（3）先判断IPA-P8I存在最大值，在P、4、8三点不共线时，P点在运动过程中，与 4 8两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P、4 8三点共线时，此时 IP4-P8I最大，yp=%=3,求出P点的纵坐标，最后根据点P在直线8上，将P点的纵 坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P点坐标

20、.【详解】解：（1）在矩形 A8C。中，OC=A8=4, OA=BC=3,故40, 3）, C（4, 0）,设直线AC的解析式为：尸kx+b（Q0, k、b为常数）,b = 34八=。解得：点A、C在直线AC上，把4 C两点的坐标代入解析式可得： k4 , b = 3所以直线4C的解析式为：片-;X+3.4（2）由直线AC关于轴的对称直线为CD可知：点。的坐标为：（0, -3）, 设直线的解析式为：y=mx+n（mo, m、。为常数），点c、。在直线CO上，把c、。两点的坐标带入解析式可得：【详解】解：(1) (1),直线 yz=kx-6 交于点 C(4, 2),，2=4k6:.k=2, 直线

21、为=一;X +。过点C(4. 2),，2=-2+b, 直线解析式为：y2=-x + b,直线解析式为力=6 乙 直线分别与X轴、y轴交于4 8两点,2 当x=0时，片4,当片0时，x=8, 点 8(0, 4),点 4(8, 0),故答案为：4： 2; (0, 4)(2)点E在线段48上，点E的横坐标为m, :.E ?,一一加+ 42 EF =1-m2+ 4 -(2?一6)10"- 2V四边形OBEF是平行四边形,:.EF = BO,解得：机=或"7 =七时， JJ1228，当加=或?=二时，四边形。班厂是平行四边形.55(3)存在.此时 Q 点坐标为(-46,4),(4/,

22、4), (0,-4)或(5,4).理由如下：假设存在.以P,。，A，4为顶点的菱形分两种情况： 以43为边，如图1所示.因为点 4(8,0), 5(0,4),所以 =因为以P，。，A，3为顶点的四边形为菱形，所以 AP = A8 或 =当 AP = AB 时，点尸(8 46。)或(8 + 4/,0)；当80=明时，点尸(一8,。).当(8-46,0)时,2(8-475-8,0 + 4),即(-4>/训;当尸(8 + 46,0)时,g(8+4x/5-8,0+4),即(4夜4卜当产(一8,0)时，。(一8+80,0+04),即(O,T).以A3为对角线，对角线的交点为M，如图2所示.点P坐标

23、为(3,0).因为以P, Q, A, B为顶点的四边形为菱形，所以点Q坐标为(5,4).综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q,使得p, Q, A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为(Yjl4),卜乔,4), (O,T)或 (5,4).【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利 用分类讨论思想解决问题是本题的关键.(376. (1) 5,二；(2) 2； (3)不是：(4) (6,-)1 2)5【解析】【分析】 (1)根据“白马有理数对”的定义，把数对(一2,1),(51)分别代入。+匕=必一1计算即 可判断：(2)根据“白

24、马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题:(3)根据“白马有理数对"的定义即可判断：(4)根据“白马有理数对"的定义即可解决问题.【详解】(1) V-2+l=-l,而-2xl-l=-3,-2+1。-3,.(-2, 1)不是“白马有理数对"，3 13313 5+ - = , 5x - -1=,2 2223 3，5+=5xl,4 25 、A 5,5是“白马有理数对"，i乙)3、故答案为：5,5 ；乙)(2)若3,3)是“白马有理数对"，则a+3=3a-l,解得：a=2,故答案为:2：(3)若(加,)是“白马有理数对"，则m+n=mn-l,

25、 那么-n+ (-m) =- (m+n) =- (mn-1) =-mn+l,V-mn+1* mn-1(-n, -m)不是“白马有理数对"，故答案为：不是；，4)取 m=6» 则 6+x=6x-l»._7 X-,7(6,三)是“白马有理数对"，7故答案为：(6,).【点睛】本题考查了 “白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解 “白马有理数对”的定义是解题的关键.7. （1） HL； （2）见解析；（3）如图，见解析：AOEF就是所求作的三角形，DEF和 A8C不全等.【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2

26、）过点C作CG_LAB交AB的延长线于G,过点F作FH_LDE交DE的延长线于H,根据 等角的补角相等求出NCBG=NFEH,再利用“角角边”证明4CBG和AFEH全等，根据全 等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明RtZXACG和RtDFH全等，根据全等 三角形对应角相等可得NA=ND,然后利用“角角边”证明AABC和ADEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D, E与B重合，F与C重合， 得到ADEF与4ABC不全等：（4）根据三种情况结论，NB不小于NA即可.【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL.

27、（2）证明：如图，分别过点C、F作对边48、0E上的高CG、阳，其中G、"为垂足.V ZABC. NDEF都是钝角.G、分别在A8、DE的延长线上.TCGUG, FHLDH,：.ZCGA=ZFHD=90Q.VZC8G=180°-ZBC, /FEH=/180°-/DEF, /ABC=/DEF,:/CBG=/FEH./thBCG hEFH 中，； /CGB=NFHE, NCBG=NFEH, BC=EF.：.ABCGAEFH.：.CG=FH.又；AC=DF. :.RSACG与ADFH.：.N4=ND.在“SC和 DEF中，V ZABC= A DEF, NA = N。，A

28、C=DF,：.ABC丝(3)如图，DEF就是所求作的三角形，OEF和4BC不全等.QF)【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握 三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细.8. (1)证明见解析：(2)：(3) Z+ZC=180° .【解析】【分析】(1)利用等式的性质得出NBAD=NCAE,即可得出结论；(2)同(1)的方法判断出ABDACE,得出BD二CE,再利用对顶角和三角形的内角和 定理判断出NBOC=60°,再判断出BCFgZXACO,得出NAOC=120°,进而得出NAOE=60。， 再

29、判断出BFVCF,进而判断出NOBC>30。，即可得出结论；(3)先判断出4BDP是等边三角形，得出BD=BP, ZDBP=60%进而判断出ZkABDCBP (SAS),即可得出结论.【详解】(1)证明：VZBAC=ZDAEt，NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,AZBAD=ZCAE,在ZkABD 和2ACE 中，AB=AC* ZBAD=ZCAE ,AD=AE/abdaace：(2)如图2,图2V ABC和2ADE是等边三角形，AAB=AC, AD=AE, ZBAC=ZDAE=60，/BAD=NCAE,在2ABD 和ZkACE 中，AB=AC< ZBAD=ZCAE , AD=A

30、EAAABDAACE,ABD=CE,正确，ZADB=ZAEC,记AD与CE的交点为G,VZAGE=ZDGO,A180°-ZADB- Z DGO=1800- ZAEC-ZAGE,AZDOE=ZDAE=60%AZBOC=60% 正确，在OB上取一点F,使OF=OC,.OCF是等边三角形，CF=OC, ZOFC= ZOCF=60°= ZACB,AZBCF=ZACOtVAB=AC,AABCFAACO (SAS),/ Z AOC= Z BFC=180°- ZOFC= 120°,AZAOE=1800-ZAOC=60 正确，连接AF,要使OOOE,则有OC=?CE,

31、2VBD=CE,1CF=OF=-BD, 2，OF=BF+OD,ABF<CF,AZOBOZBCF,ZOBC+ ZBCF= ZOFC=60°tAZ0BO30%而没办法判断NOBC大于30度, 所以，不一定正确， 即：正确的有©, 故答案为；(3)如图3,延长DC至P,使DP二DB, VZBDC=60°,BDP是等边三角形，ABD=BP, ZDBP=60°, VZBAC=60°=ZDBP, ，ZABD=ZCBP,VAB=CBtAAABDACBP (SAS), ，NBCP = NA,VZBCD+ZBCP=180%/ ZA+ZBCD=180

32、6;.【点睛】 此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性 质，构造等边三角形是解题的关键.9. (l)y=-正x+2： (2) AO。为直角三角形，理由见解析：(3)t=或空.333【解析】【分析】(1)将点4 8的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,即可求解：(2 )由点 4 0、。的坐标得：402 = 3,。2=4,故。02 = 042+452,即可求解:(3)点 C(6，1) , ZD8O=30° ,则N004 = 60° ,贝ljNDOA = 30° ,故点 C (6，1),贝ljN4OC=30° , ZD

33、OC= 60° , 0Q=CP=3 贝lj 0P= 2 - t. 当 0P=0M 时，OQ /Ti= QH+OH,即乜(2 - t) +- (2 - t) =3 即可求解：当 M0=MP 时，NOQP=90° ,故OQ=；OP,即可求解：当PO=PM时，故这种情况不存在.【详解】k + b 解：(1)将点4 8的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：22，0 = 2®+。解得：7,b = 2故直线A8的表达式为：y=-正x+2：3(2)直线48的表达式为：y= - fx+2,则点。(0, 2),3由点 4 0、。的坐标得：AD2 = 1, AO2=3,。2=4,

34、DO2 = OA2AD故40。为直角三角形：(3)直线48的表达式为：y= - /x+2,故点C (6, 1),则OC=2,3则直线48的倾斜角为30° ,即/。80=30° ,则NODA = 60° ,则NOOA = 30°故点 C( JJ, 1),贝IJOC=2,则点 C 是 AB 的中点，故/88=/。8。=30° ,则 N4OC=30，NOOC=60° ,OQ=CP=t,则 OP=OC - PC=2 - t,则NOMP=NMPO=L (1800 - ZAOC) =75" ,故NOQP=45° , 2过点P作

35、P”_Ly轴于点H,则 O=LoP=L (2 - t),22由勾股定理得：PH=9 (2-t) =QH. 2OQ=QH+OH=- (2 - t) +- (2-D =t, 22解得：1=空：3当MO=MP时，如图2,则NMPO=NMOP=30° ,而NQOP=60° , .ZOQP=90" ,故 OQ=OP,即 t=，(2-t),222解得：t=y:当PO = PM时，则NOMP=NMOP=30° ,而NM0Q = 3(T ,故这种情况不存在：.22/综上，或3 3【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性 质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学 会综合运用性质进行推理和计算.310. (1) P( - 1, -1)； (2) -； (3) r(l, 0)或(-2, 0).2【解析】【分析】(1)解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标：(2)利用三角形的而积公式解答：1 一 13(3)求得 C 的坐标，因为 S*HP = S；M>3, S/3TP = SrHc+S&am