激光原理第六讲PPT课件

1、第五节 增益系数及增益饱和均匀加宽增益系数一、小信号稳态增益系数 （ 四能级系统为例）IdzdIg II+d IdzDn0RlNvN,nffndtdN0211122 I= Nhv dz=vdtI= Nhvdz=vdtdzvNh,ndI021DIdz021,ngD不计损耗zgeII00第1页/共65页030212021,8,gAvnngDD *1.增益系数正比于反转粒子数Dn （以四能级系统为例）稳态3030301010323212120212303230303AnWnSndtdnSnASnN,gnAndtdnASnWndtdnlD030323WnSn0332WS03n030101WnSn稳态0

2、310WS01n2nn D0302021,WnnvNndtndlDDD212121SA 增益系数讨论影响增益系数的主要因素第2页/共65页激光工作物质内N(光强 I) 很小时小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略 （？）030200WnndtndDD0302021,WnnvNndtndlDDD20302030000nWnWnndtndDDD 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0 稳态时, 0, 013nn阈值附近n2很小02100,ngD021,ngD 小信号增益系数 g0与光强无关，与Dn0成正比； 思考：如何理解小信号情况？第3页/共65页2. g0与入射光频率关系曲线增

3、益曲线增益曲线 200021021020,8gnnA g D D021,ngD 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质小信号增益系数 22002122220020022024222HHHHHHHAgng D DD DD D0,g v 0g210,0 21中心频率处受激辐射截面21 增益线宽均匀加宽线宽增益线宽均匀加宽线宽DDH 0Hg0FD20300Wnn D 03210WgH和的大小决定于第4页/共65页激光器类型激光器类型荧光线宽荧光线宽（s s-1-1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5

4、101231013GaAlAs (0.85m)1013InGaAsP (1.55m)10121013第5页/共65页二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况 频率为1, 光强为I1 的入射光作用下 （考虑受激辐射过程）1. 反转粒子数饱和 什么是增益饱和？增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理解释： 当腔内光强增强到一定程度DgnnWI221211,00032d nnnNn Wdt DD D11000320032211022011021,1,11()sn Wn WnnIINIh DD 稳态10INh =1/Is(1)第6页/共65页10InnnD D D反转粒子数饱和

5、中心频率饱和光强0220122011122nIIvvnsHHDDDD021 2212100( ,)shI 221210020,8Ag 220022,HHHgDD10032003221102211020,1,1n Wn WnIvNh D 代入大信号情况sII 10nD10101snnIIDD 当同一入射光频率，不同光强对Dn饱和的影响是不同的小信号情况2030Wnn D即忽略了受激辐射的影响概念理解：第7页/共65页 不同入射光频率(相同光强)对Dn饱和的影响是不同的中心频率处， 受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱。01210000nnIIIInnssDDDD时012

6、1101HsIID若043nnDDsII 1（发生饱和的入射光频率范围）21100032,d nnnvNn Wdt DD D 饱和光强 Is 的物理意义：1sII受激辐射造成n2的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟11021102( )/,sIIh 思考：的情况第8页/共65页典型气体激光工作物质的饱和光强 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 CO2: 10.6m 2w/mm2 Ar离子: 514.5nm 7w/mm2 2. 均匀加宽介质的大信号（饱和）增益系数大信号（饱和）增益系数 频率为1,光强为I1的准单色光的增益系数021,ngD121211020,8

7、HHgInA g D2002102204HHAgn DD中心频率小信号增益系数中心频率小信号增益系数 D DsHHHHIIgIg11122,22012001大信号增益系数大信号增益系数1022102,2HHHg D D其中第9页/共65页 D DsHHHHIIgIg11122,22012001时，当01 1sII 2,000HsHgIgsII 1结论: 大信号增益系数是小信号增益的一半 1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱 0111 21012HsIID01Hg光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线

8、宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？第10页/共65页 讨论此命题的物理背景: 激光器中某一模式频率首先起振, 成为强光；别的模式刚起振(弱光), 强光模式对刚起振的弱光模式的影响D11,IgnIv3. 在强光强光 I11 作用下的弱光弱光 增益系数 频率为1,光强为I1强光, 同时有一频率为 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？1,1I定性分析定量分析021,ngD0220122011122nIIvvnsHHDDDD大信号反转粒子数第11页/共65页强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降, 其结果是整个增益曲线下降（增益线宽是否改变？增益

9、线宽是否改变？ ）复习复习：注意理解并区分强光增益及强光作用下弱光增益变化：注意理解并区分强光增益及强光作用下弱光增益变化 DDsHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg强光作用下的弱光增益系数 0Hg1I ,gH Hg10弱光增益曲线00210( ),Hgn D第12页/共65页 非均匀加宽工作介质的增益系数及增益饱和 非均匀加宽小信号增益曲线为高斯线型 200021021020,8ignnA g D D一、非均匀加宽大信号增益系数: 思路： Dn 按表观中心频率分类0000000,indn gd D D1,1Igi000d0HD 这部分粒子发射中心

10、频率为 线宽为 的均匀加宽谱线。这部分粒子对频率1， 光的增益贡献为dg按均匀加宽增益系数计算1I2021020,8DnA g D若非均匀加宽属多普勒加宽第13页/共65页dgIg1,111200122102,12HHHHsggIIIDD20021002204HHAgn D D表观中心频率小信号增益系数表观中心频率小信号增益系数大信号增益系数大信号增益系数0000000,indn gd D D01gHD1122021000222010,2412iHHHsAn gddgII DDDD000Ddn0211210第14页/共65页122021000222010,2412HiHHsAn gddgIID

11、DDD000d的粒子发射中心频率为0, 线宽为DH的谱线1122000021122202100,4212iHiHHsgdAngIIIDDDD dgIg1,100HDDD0010,iigg 112200211102222010,4212HiiHHsdAngIgII DDDD 000Ddn201HD第15页/共65页111220021110222201020211020,4212,81HiiHHsisdAngIgIIAngII DDDDD D2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg1 220021020ln24iDAgn DD2104ln 20010DiiggeDa

12、uarctgaduua1122 01ig 非均匀加宽介质大信号增益系数第16页/共65页 D2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIgsII1大信号情况11,1IgIi增益饱和大信号增益系数siiIIgIg111,101 DDsHHHHIIgIg11122,22012201101非均匀加宽均匀加宽siiIIgIg001,000sHHIIgIg001,00001,1sII siiIIgIg111,101思考思考：此式物理意义，如何理解在非均匀加宽情况下，饱和效应的强弱与频率无关第17页/共65页 入射时的大信号增益为小信号增益的 2101sII 以中心频率处两种加宽

13、机制的饱和效应相比，非均匀加 宽的饱和效应弱些 非均匀加宽大信号情况，增益饱和效应强弱与频率无关21113HsIID1Dn()2CBAA1B112强光 ( 1, I1入射, 造成表观中心频率 的粒子饱和 - AA112 B B1 303nnDD反转粒子数饱和0I二、强光强光 I11 作用下,弱光弱光 增益系数烧孔效应 (Hole Burning)第18页/共65页122111HsIID强光 ( 1, I1入射,(表观)中心频率在范围内的粒子有饱和作用烧孔深度 1011011nIIInnsDDD烧孔宽度HsIID11烧孔面积ssHIIIIns11110DD增益曲线烧孔效应g0()g(,I1)g0

14、1四能级系统中受激辐射四能级系统中受激辐射产生的光子数密度等于产生的光子数密度等于烧孔面积，故受激辐射烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧孔面积。功率正比于烧孔面积。第19页/共65页三、多普勒加宽气体激光器(驻波腔)的烧孔效应1,I1弱光激光放大器气体激光器11vz强模弱模s1II,1sII,增益系数11cv1z00与0, vz运动原子作用1引起vz粒子受激辐射，即对ST作贡献的粒子为11cv1z00与0, vz运动原子作用001zcv001zcv01011引起vz粒子受激辐射，即对ST作贡献的粒子为第20页/共65页结论: 驻波腔多普勒加宽气体激光器中, 频率为1的振荡 模在增益曲线上烧两个孔

15、, 这两个孔对称分布在中 心频率的两侧光频对STE作贡献的粒子的速度001zcv001zcv00zvc00zvc 1强光弱光10102001c001cvzgDn(vz)正向反向驻波腔中强光对弱光增益系数的影响第21页/共65页1112210011221020022102,12212HHHHsHHHsgIgIIgIIDDDD111011200102,14ln2exp1iisiDsggIIIgIID均 匀 加 宽非 均 匀 加 宽 11221002210,212HHHHsgIgIIDD大信号增益系数强光作用下弱光增益系数g0()g(, I1)g01烧孔深度 烧孔宽度 1011DnIIIs增益曲线均

16、匀下降HsIID11第22页/共65页综合加宽工作物质的增益系数（自学为主） 思路 : (与非均匀加宽类似)000d dgIg1,1粒子分类 dg 112200002112222010,4212DHHHsgdAngIII DDDD数学处理不同: 因DH 与DD 可比拟, 不能作为常数00,Dg2112021122220ln 21,41tHHDsAnegIdtItI DDDD111020021120ln 21,411iRRDssgAgInWiWiIIII DD第23页/共65页速率方程速率方程增益饱和增益饱和激激 光光 器器工作特性工作特性振荡阈值振荡阈值振荡模式振荡模式输出功率输出功率输出线宽

17、输出线宽弛豫振荡弛豫振荡选 模调Q/锁模/放大稳 频增益开关谐振腔谐振腔理理 论论高斯光束高斯光束第六节第六节 激光器的工作特性激光器的工作特性第24页/共65页第六节 激光器的工作特性引 言 激光器分类(工作方式按泵浦方式分类) 1.连续激光器稳定工作状态(稳态) 在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度达到 稳定状态。 速率方程 代数方程 2.脉冲激光器非稳定状态(非稳态)（还包括调Q和锁模激光器) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能 级寿命2对脉冲激光器细分0; 0dtdNdtdnl第25页/共65页 短脉冲激光器(t0

18、2 ) 泵浦作用时间较长，趋近稳态 连续激光器 可按稳态处理 理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限三能级系统(红宝石)的泵浦激励W13(t)w130t0t矩形脉冲激励 0130131300tttWttWtW第26页/共65页1323131SnWn31323131ASnWn3132321ASS泵浦效率荧光效率22121132221211312AnWnnAnWndtdn,1332WS31323131ASnWn03n21nnn泵浦 阈值附近受激辐射很微弱3232121202111222313231313,SnASnvNnffndtdnASnWndtdnlnnnnNvNnffndtdNRlll

19、l3210211122,2121212SAA21212ASn221221212AnASn第27页/共65页可 解 得当 时, 00tt tWAeWAnWtn13122111312211312讨论: 1.经历两种变化过程 0tt0 泵浦脉冲撤除 n2 2. t=t0 时 n2 最大 2121223231300SAndtdnSnWW13(t)w130t0tn2(t0)第28页/共65页4.t0 2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长 1312211312WAnWtn 1321212121WAnAtnntnn2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值 3. t0 推导Dnth公式的两种方

20、法： 光强变化 速率方程;(1) 光强变化 Dnth公式000()()10212()1200glglglII eR eRR R I eI0121ln2thgRRgll,gnthth021021D02121glR R e0)(2010IeIIlglgth前提：增益介质充满腔内前提：增益介质充满腔内; 小信号情况小信号情况 g0 为常数为常数ll第30页/共65页(2) 速率方程 Dnth公式小信号情况 时的 Dn= Dnth0dtdNlRlllNvN,nffndtdN0211122Rtlc,ndtdN10021DRLlccttgl,nD021l,gntt021021D第31页/共65页(2) 速

21、率方程 Dnth公式（当谐振腔长度 工作物质长度）210,lllRlcdnnnndtL D L0lVaVR0ldn dt l,nnt0210DD0()LlLl210,tRLnlc DRLc第32页/共65页 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面，Dnt值也不同221210020,8Ag 021,ngDlnggttD210lnt2100D 中心频率处阈值反转粒子数最低阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数lnnt0210,DDlnntt210DD第33页/共65页二、阈值增益系数 gt210ttnlggD221222104tHAnl DD2213 22210l

22、n24tDAnlDD均匀加宽非均匀加宽讨论： 不同模式() 21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt() 不同纵模具有相同的阈值增益gt 不同横模的衍射损耗不同,gt 不同 高阶横模的阈值增益大于基模，即0001ttgg0( )g01tg00tg第34页/共65页三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 （Ppt t02）1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）211000nnnSD221ttnnl D（中心频率处）当tnn22时，（作为稳态处理）w03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10单位时间，单位体积内， E2E1 跃迁的粒子数 或22tn22tsn 要维持tnn22

23、需要 E3E2 粒子的跃迁补充22tn22tsn 或同样多的粒子数 通过泵浦（吸收）E0E3粒子数 221tn 212tsn 或第35页/共65页1221ptptpPtsFsFshnVhnVhVPl DDph泵浦光子能量21F总量子效率2. 三能级系统的阈值泵浦功率 分析方法类同，区别激光下能级为基态设 E2能级阈值粒子数密度为n2t22ttnnnDnntD22nntsFpptnVhP2忽略能级简并度12nnnDnnn21因 n3 0w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3nnnD2122VSll增益介质体积第36页/共65页四、短脉冲（t0 ( n2t / 1 ) 就能产

24、生激光。1VnhEtpptD12nVhEppt短脉冲激光器长脉冲或连续激光器stpptVnhP21DspptnVhP212四能级三能级第37页/共65页 当 t0 2 界于长脉冲与短脉冲之间) A21 & S21的影响不能忽略，无法得到 Ept 解析表达式，t0 给定，可数值求解讨论:1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统 四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 gl 形成振荡 三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 Dnt 2. 三能级系统激光器中光强损耗的大小对光泵阈值能量（功率）的影响不大。而在四能级系统中，阈值能量（功率）正比于光腔的损耗。第38

25、页/共65页3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关FsFD,21lVhPsFppt21221212204HA D221213 220ln24DAD均匀加宽非均匀加宽ptptsFEP ,21DptptFEP ,21荧光线宽小、量子效率高的介质是好的激光工作物质(钕玻璃 & YAG晶体比较)第39页/共65页激激光光器器种种类类红红宝宝石石钕钕玻玻璃璃N Nd d: :Y YA AG GH He e- -N Ne eD D F (Hz)3.31011710121.9510111.5109 s (S)310371042.31047109D Dnt (cm-3)8.710171.41018

26、1.81016109n2t(cm-3)9.510181.410181.81016 F0.70.41Ept/ V (J/cm3)50.954.9103Ppt/ V (W/cm3)16001400214. ()tnD四能级系统应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗ptptEP ,第40页/共65页3.6.2 振荡模式 ( 输出模式) 从增益饱和机制出发，讨论激光器的输出模式一、均匀加宽激光器的模竞争 (Mode Competition) 1. 增益曲线的均匀饱和导致的自选模作用 稳态增益结论：一般情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。.g

27、0thg123增增益益曲曲线线 1 2 3 g( ) g(1) I1 g(2) I2 g(3) I3 red gth gth gth blue gth gth = gth green = gth gth gth 0 brown gth 0 = gth gth 0 第41页/共65页.g0thg1232第42页/共65页2. 空间烧孔引起的多模振荡 轴向空间烧孔效应 (设横向分布均匀，仅考虑Z向分布) 腔内驻波场分布 增益空间分布g(z) 增益的空间烧孔 空间烧孔引起多模振荡的物理原因 由于空间烧孔效应, 不同纵模可使用 腔内不同部位的上能级粒子 空间烧孔的形成条件: 驻波腔 烧孔间距在波长量级

28、 粒子空间转移速度较慢第43页/共65页 横向空间烧孔的形成原因 横模粒子数的空间分布不均匀, 横向 烧孔尺度较大，(mm量级)粒子的迁 移不能消除这种不均匀性 当激励作用足够强时, 不同横模可以 分别使用不同空间的激活粒子而形成 多横模振荡XTEM00I00DnXTEM10DnI10气体: 无规热运动, 空间转移迅速，难以形成空间烧孔。固体: 如 Cr 离子束缚在晶格结构上，转移 l/4 需10-4 s半导体: 10-7 s第44页/共65页二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡 外激励 g0 满足阈值条件的纵模 振荡模式数 第45页/共65页 非均匀加宽激光器中模竞争的表现 纵模频率1, 2 对

29、称分布在中心频率 0 两侧，消耗相同 速率 Vz的反转粒子数 相邻纵模的烧孔重叠 12第46页/共65页 小孔光阑选横模小孔小孔 非稳腔选横模 适用于高增益激光器选横模三、选模第47页/共65页2. 纵模选择 在特定跃迁谱线范围内获得单纵模的方法 纵模选择原则： 扩大相邻纵模的增益差或人为引入损耗差 选纵模方法： 短腔 缩短腔长，增大纵模间隔oscqLcDD2适用于荧光线宽窄的激光器，如氦氖激光器 0glFDoscD第48页/共65页L 行波腔 F-P标准具d隔离器激光工作物质激光工作物质jD Tl 0gcos2 dcjDrrdc12oscjDDLcqD2 F-PF-P标准具的标准具的 设计要

30、求设计要求第49页/共65页输出光功率与能量 一、连续或长脉冲激光器的输出功率 1、均匀加宽单模激光器II,同时参与饱和I+I-T1=0T2=T1T如果如果2qIIII00,()11()qqqHqHqHqsqsqgglgIIIIlI根据根据激光器的输出功率为：激光器的输出功率为：0112HqsqglPI ATITA激光束的有效截面面积激光束的有效截面面积2A第50页/共65页0HqptptgPgP1100ptpptpPPPSAP自行推导20T1212ln(1)ln(1)ln(1)22/ 2iiiTTLT 01TT当根据根据00210003203pgnnn WWPDD0,02112p abapn

31、V hTPThPhD要求221021220,/ 2/ 2exp,1/1p apabiqnlPIn V hPIhh DD要求即：121, ln 1nnTTD II,同时参与饱和I+I-T1=0T2=T自行推导第51页/共65页讨论讨论2 2 输出功率输出功率 与反射镜透过率有关与反射镜透过率有关 最佳透过率 实验测定及计算 实验 Pp一定，改变T 测 Pout 计算 dP/dT=0当T1 2 T + 2i T- 百分比损耗021122HqsqiglPITAT022122isqHqsqidPAIglAIdTT取微分022mHqiiTgl201222msqHqiPAIglT1 时讨论1.输出功率输出

32、功率激励功率激励功率 ( Pp P ) （固体激光器）1100ptpptpPPPSAP0112HqsqglPI ATITA0dTdP第52页/共65页2. 非均匀加宽单模激光器 q q 0 0时, 和 分别在增益曲线烧两个孔,不是共同作用II202204ln201qDisglPAI TAI TeD q= = 0 0时，02IIII200112isglPAI TAI T20204ln20,1qDqiiqsggIelIID202204ln201qDisglIIeDII01zc01zc0000,1iisIIgglII第53页/共65页 兰姆凹陷 (Lamb Dip) 单模输出功率P与频率的关系 P

33、烧孔面积 ( 表征对激光有贡献的反转粒子数) 兰姆凹陷宽度( 烧孔宽度 DL sHIIqD1气压 碰撞加宽DL 烧孔宽度 , 深度变浅 什么是兰姆凹陷现象 兰姆凹陷形成的物理原因 兰姆凹陷的宽度、深度Lamb Dip第54页/共65页3. 脉冲激光器的输出能量 （t0 受激辐射使Dn减小的速率121,tttnNttnnnltDDDD泵浦能量低于阈值泵浦能量低于阈值泵浦能量高于阈值泵浦能量高于阈值第56页/共65页 t2- t3 受激辐射使Nl 急剧上升 Dn223stelltd nd nttdtdtNNttttnnDD DD pumpD Dn n极大极大 t3- t4 受激辐射使 Dn t5

34、又开始第二个脉冲的建立过程，在整个脉冲泵浦过程中， 这种过程反复发生，造成输出激光的一连串尖峰结构。Nl极大极大D Dn n极小极小Nl极小极小第57页/共65页二、尖峰振荡过程的理论处理求解非稳态速率方程 （1）精确解：数值解法 （2）近似解：稳态基础上的一级微扰 激光建立的过程都存在弛豫振荡过程。脉冲激光器在泵浦时间内，由于STE作用,反转粒子数与光子数密度处于剧烈变化阶段，因此其输出表现出张弛振荡特点，形成多个尖峰脉冲 泵浦激励越强，尖峰形成越快，尖峰的时间间隔越小。 在定性解释方面可以相符； 定量比较与实验结果不甚相符, 原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏, 而可能是呈现十分

35、大的起伏或间歇振荡第58页/共65页单模激光器的线宽极限 单色性时间相干性一、无源腔线宽谐振腔模本征线宽光子寿命 无源腔 ( g0) 光在无源腔中的传播时的光强变化 0122RtRcRLcI tI ecL D举例：He-Ne 激光器 L=30cm，R11，R2 0.98i076101.6 10RczsHD第59页/共65页受激辐射自发辐射损 耗00sstspglPPP 由于自发辐射存在，有源腔的净损耗不为0。 自发辐射为非相干光，随机相位，导致相干辐射的激 光为略有衰减的有限波列。 有源腔的线宽决定于净损耗二、有源腔（激光腔）线宽 （g 0),2ssssccgIlLDD D仅从光子寿命出发来讨论 ？0Ds 由于振荡过程中始终存在自发辐射，激光线宽不可能为0 RsLc s有源腔线宽小于无源腔线宽第60页/共65页20,0lllNgINa nL002,sltlLgILa nN稳定振荡2. 求 al , Nl210020,spststtltllPPPPnN AL hn