材料力学习题答案

1、5-1第二章轴向拉伸与压缩2- -1试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3 上的轴力，并画出轴力图。 FN2 F F F F=2kN 2 2 3 3 1 1 F FN1 FN3 2 2 FN (kN) F4=10kN F2=3kN F3=25kN F1=18kN 2 2 1 1 3 3 FN (kN) 18 15 10 18kN FN1 3kN 18kN FN2 10kN FN3 FN1= -2kN FN2 = 0kN FN3= 2kN FN1= -18kN FN2= -15kN FN3= 10kN F F F + (a) (b) + 2- -2图示中部对称开槽直杆， 试求横截面1-1和2

2、-2上的正应力。1FF=14kN221410 20420.解：解：1轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为kN14NFF2应力4201014311N11AFMPa175MPa410201014322N22AFMPa350MPa2- -3图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为mm 20、内5-2径为mm 18的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 BC 横截面上的应力。F=2kN15A45CB.解：解：1轴力取节点 B 为研究对象，受力如图所示，0 xF：045cos30cosNNFFFABBC0yF：045sin30sinNFFAB由此解得：83.

3、 2NABFkN，04. 1NBCFkN2应力起重杆横截面上的应力为223N182041083. 2ABABABAFMPa4 .47MPa钢丝绳横截面上的应力为101004. 13NBCBCBCAFMPa104MPa2- -4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆， 铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001E和GPa 2102E。若杆的总伸长为mm 126. 0 l，试求载荷 F 和杆横截面上的应力。F400600钢铜.4021.解：解：1横截面上的应力由题意有2211221121ElElAEFlAEFllll由此得到杆横截面上的应力为3322111021040010100600126. 0ElEll

4、MPa9 .15MPa2载荷24049 .15AFN20kN2- -5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200E，试求杆横BFNABFFNBCyx30o15o铜钢5-3截面上的最大正应力和杆的总伸长。解：解：1最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在 BC 段的任一横截面上，即127.3MPaMPa204104023NmaxBCAF2杆的总伸长mm57. 0mm20800404001020010404 444 22332222BCBCABABBCBCABABBCBCABABBCABdldlEFdEFldEFlEAFlEAFllll2- -6图示电子秤的传感器为一

5、空心圆筒形结构， 圆筒材料的弹性模量GPa 200E。 在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时， 测得筒壁产生的轴向线应变6108 .49。试求此重物的重量 G。P80.9解：解：圆筒横截面上的轴力为GFN由胡克定律EAGE可以得到此重物的重量为kN20 N298080410200108 .49 2236EAG 400 800 F=40kN 40 20 FN (kN) A C B 40 5-4第三章 材料的力学性质拉压杆的强度计算3- -1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80，试校核立柱的强度。F=600kN.工件.80解：解：立柱横截面上的正应力为59.74802106002MPaMP

6、a23AF所以立柱满足强度条件。3- -2图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内径mm 350D，油压MPa 1p。若螺栓材料的许用应力MPa 40，试求螺栓的内径。FpD.解：解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为42DpF由于 6 个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为46162NDpFF由螺栓的强度条件2222N64461dpDdDpAF可得螺栓的直径应为dmm6 .22mm 3504061 6Dp5-53- -3图示铰接结构由杆 AB 和 AC 组成，杆 AC 的长度为杆 AB长度的两倍，横截面面积均为2mm 200A

7、。两杆的材料相同，许用应力MPa 160。试求结构的许用载荷F。4530BCFAFAFNACFNABxy解：解：由0 xF：045sin30sinNNABACFF可以得到：ABABACFFFNNN2即 AC 杆比 AB 杆危险，故32N 200160NAFACkN21621NNACABFFkN由0yF：030cos45cosNNFFFACAB可求得结构的许用载荷为F7 .43kN3- -4承受轴力kN 160NF作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。解：解：由切应力强度条件AF22Nmax可以得到A80210160 23NFmm21000mm25-

8、63- -5试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解：解：为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF由截面法求得各段轴力分别为AACFFN，FFFACD2N，BDBFFN静力平衡方程为0yF：02BAFFFF变形协调方程为0DBCDACllll物理方程为EAaFlACACN，EAaFlCDCD2N，EAaFlDBDBN由联立解得：FFA47，FFB45故各段的轴力分别为：FFAC47N，4NFFCD，FFDB45N。3- -6图示结构的横梁 AB 可视为刚体，杆 1、2 和 3 的横截面面积均为 A，各杆的材料相同，

9、许用应力为。试求许用载荷F。FACBDEFyFNADFNCE FNBFFl2llaa解：解：为一次超静定问题。由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。静力平衡条件：0yF：0NNNFFFFBFCEAD变形协调条件：CEADll即EAlFEAlFCEAD2NN即CEADFFNN2由解得：FFFFCEBFAD522NNN由 AD、BF 杆强度条件AFBFAD52，可得该结构的许用载荷为AF255-73- -7图示铰接正方形结构， 各杆的材料均为铸铁， 其许用压应力与许用拉应力的比值为3tc，各杆的横截面面积均为 A。试求该结构的许用载荷F。aaFFCBAD(b)NFFNFNDFFNFN(a)

10、B解：解：B 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF由对称性可知，AD、BD、AC、BC 四杆受拉，拉力均为2F，由拉杆的强度条件AF2tt可得FA2tD 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2CD 杆受压，压力为F，由压杆的强度条件AFc 3tc可得FA 3t由可得结构的许用载荷为AF2t。3- -8图示横担结构，小车可在梁 AC 上移动。已知小车上作用的载荷kN 15F， 斜杆 AB 为圆截面钢杆， 钢的许用应力MPa 170。若载荷 F 通过小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力， 试确定斜杆 AB的直径 d。0.8m1.9mABFCFCFNABxA解：解：由几何关系

11、，有388. 09 . 18 . 08 . 0sin22取 AC 杆为研究对象0CM：09 . 1sinNFxFAB由此可知：当m 9 . 1x时，kN66.38kN388. 015sinmaxNNFFFABAB由42maxNmaxdFABAB可得dmm17mm1701066.38443maxNABF5-83- -9图示联接销钉。已知kN 100F，销钉的直径mm 30d，材料的许用切应力MPa 60。 试校核销钉的剪切强度， 若强度不够，应改用多大直径的销钉。FF.d解：解：1校核销钉的剪切强度232230101002242dFdFMPa7 .70MPa销钉的剪切强度不够。2设计销钉的直径由

12、剪切强度条件422dF，可得d6010100223Fmm6 .32mm3- -10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mN 200eM，凸缘之间用四个对称分布在mm 800D圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10d，螺栓材料的许用切应力MPa 60。试校核螺栓的剪切强度。M.n.nn-n截面螺栓D0.eMe解：解：设每个螺栓承受的剪力为QF，则由e0Q42MDF可得0eQ2DMF 螺栓的切应力80101020022422302e20eQDdMdDMAFMPa9 .15MPa螺栓满足剪切强度条件。5-93- -11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kN 50F，截面的宽度mm 250b，木材顺纹的许

13、用挤压应力MPa 10bs，顺纹的许用切应力MPa 1。试求接头处所需的尺寸 l 和 a。FFllab解：解：1 由挤压强度条件abFbsbs可得a1025010503bsbFmm20mm2 由剪切强度条件blF可得l125010503bFmm200mm3- -12图示螺栓接头。已知kN 40F，螺栓的许用切应力MPa 130，许用挤压应力MPa 300bs。试求螺栓所需的直径d。FFd10.2010.解：解：1 由螺栓的剪切强度条件422dF可得d1301040223Fmm14mm2 由螺栓的挤压强度条件20bsdFbs可得d300201040203bsFmm7 . 6mm综合 1、2，螺栓

14、所需的直径为d14mm。5-103- -13图示结构的 AB 杆为刚性杆， A 处为铰接， AB 杆由钢杆 BE与铜杆 CD 吊起。已知 CD 杆的长度为m 1，横截面面积为2mm 500，铜的弹性模量GPa 1001E；BE 杆的长度为m 2，横截面面积为2mm 250，钢的弹性模量GPa 2002E。试求 CD 杆和 BE 杆中的应力以及 BE 杆的伸长。 FNBE F lCD D C E B 0.5m F=200 kN A 0.5m 1m lBE FNCD A 解：解：为一次超静定问题。静力平衡条件：0AM：05 . 120012NNCDBEFF变形协调方程：CDBEll2即：11N22

15、N122AEFAEFCDBE即：15001002502001122NNAEAEFFCDBE由解得：kN100NNCDBEFF各杆中的应力：MPa400MPa250101003BEMPa200MPa500101003CD钢杆伸长：mm4mm10210200400332BEBEBEBEBElEll3- -14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙mm 08. 0。铜杆的21cm 40A，GPa 1001E，161C 105 .16； 钢 杆 的22cm 20A，GPa 2002E，162C 105 .12，在两段交界处作用有力 F。试求：(1) F 为多大时空隙消失；(2

16、) 当kN 500F时，各段内的应力；(3) 当kN 500F且温度再上升C20时，各段内的应力。1mF2m.1铜钢2. F1 F2 F 解：解：1由111AElF 可得32311110110401010008. 0lAEFN32kN2当kN500F时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。(1) 静力平衡方程 0yF：021FFF即32110500 FF铜钢5-11(2) 变形协调方程：22221111AElFAElF即：08. 010201020010210401010010123322331FF即：32221FF由解得：3441FkN，1562RkN2311040

17、10344MPa86MPa232102010156MPa78MPa3当kN500F且温度再上升 20时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为式，而变形协调方程为221122221111ltltAElFAElF即08. 010220105 .1210120105 .16 102010200102104010100101363649322331FF即：321103002 FF由解得：3 .2331FkN，7 .2662RkN3 .58MPa1040103 .233231MPa4 .133MPa1020107 .266232MPa5-12第五章 梁的基础问题5- -1试用截面法求图示梁中nn 横

18、截面上的剪力和弯矩。 FQ (b) q=4kN/m n n (a) A B 1m 2m 1m n n A B C C FAy 2m 2m 2m F1=8kN F2=6kN FQ 4kN/m 6kN M O 8kN 6kN M O 解：解：(a) 将梁从 n-n 横截面处截开，横截面的形心为 O，取右半部分为研究对象，设 n-n 横截面上的剪力弯距方向如图所示。0yF：068QF，14QFkN0OM：03618M，26MmkN(b) 对整个梁0BM：01644AyF，6AyFkN将梁从 n-n 横截面处截开，横截面的形心为 O，取左半部分为研究对象，设 n-n 横截面上的剪力弯距方向如图所示。0

19、yF：0246QF2QFkN0OM：012426M4MmkN5- -2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设 1-1 横截面和 2-2 横截面无限接近于载荷作用位置。 Me FBy FAy FBy FAy A B 1 2 2 1 (b) l/2 l/2 (a) A B 1 2 2 1 l/2 l/2 F FQ1 M1 F/2 FQ2 M2 F/2 FQ1 M1 Me /l FQ2 M2 Me /l 解：解：(a) 以整个梁为研究对象，求得支反力：2FFFByAy由截面法，分别以 1-1 横截面的左半部分和 2-2 横截面的右半部分为研究对象，求得：21QFF，41Fl

20、M 22QFF，42FlM(b) 以整个梁为研究对象，求得支反力：lMFAye，lMFBye由截面法，分别以 1-1 横截面的左半部分和 2-2 横截面的右半部分为研究对象，求得：lMFe1Q，2e1MMlMFe2Q，2e2MM5-135- -3试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a) F=10kN Me=12kNm A B C FAy FBy x x x FQ(kN) 7 3 M(kNm) 12 9 3m 3m 解：解：1求支反力0CM：0310126AyF，kN7AyF0yF：010 ByAyFF，kN3ByF2列内力方程63 kN 330 kN 7)(QxxxF63 30 m

21、kN )6(3mkN 127)(xxxxxM3作内力图(b) FQ FBy FAy q A C B l l/2 ql x x ql ql M ql2/2 解：解：1求支反力0BM：02212lqlqllFAy，0AyF0yF：0qllqFFByAy，qlFBy22列内力方程23 0 )(QlxllxqlqxxF23 0 )23(2)(2lxllxxlqlqxxM3作内力图5-145- -4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。 q (b) a a qa2 a a (a) C Fa 2F A B C A B Fa Fa M FQ qa2 2qa qa2/2 qa2/2 M FQ 2F 解： q B A

22、q=30kN/m (d) 1m 1m 1m 1m F=20kN D C E (c) l/2 l/2 q B A C FCy=40kN FEy=40kN M ql2/16 9ql2/128 FAy=3ql/8 FBy=ql/8 30 FQ (kN) 10 10 30 M(kNm) 15 15 5 FQ 3l/8 3ql/8 ql/8 解： 5-155- -5试用QF、M 与 q 之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出maxQF和maxM。(a)qBAaaqC M FQ qa qa2/2 qa2 解：解：FQ图：AC 段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向下的斜直线，M 图为向

23、上凸的抛物线。M 图：CB 段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向上的斜直线，M 图为向下凹的抛物线。在 C 截面处，FQ图连续，M 图光滑。(b)qCAB2aaqa2 M FQ 5qa/3 qa2 18252qa qa/3 342qa 5a/3 解：解：1求支反力0BM：02232qaaaqaFAy，35qaFAy0yF：02 aqFFByAy，3qaFBy2判断内力图形态并作内力图FQ图:AC 段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线，在距A端a35截面处，M 取极大值。M 图：CB 段：0q，FQ图为水平直线，且0QF，M 图从左到右为向下的斜直线。F

24、ByFAy5-16在 C 截面处，FQ图连续，M 图光滑。(c)qDABaaP=qaaC 3qa2/2 M FQ 2qa qa qa2 解：解：1求支反力0BM：02223aqaaaqaFAy，qaFAy20yF：02qaaqFFByAy，qaFBy2判断内力图形态并作内力图FQ图:AC 段：q为常数，且0q，QF图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线。C截面处，有集中力F作用，QF图突变，M 图不光滑。M 图：CD 段：q为常数，且0q，QF图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线。DB 段：0q，QF图为水平直线，且0QF；M图从左到右为向下的斜直线。(d)q=6kN/m

25、CAB1mm=8kN m.1m4mD FQ(kN) 9.3 14.7 9.3 18.0 1.3 2.45 M(mkN) 解：解：1求支反力0BM：04621862AyF，kN 3 . 9AyF0yF：046ByAyFF，kN 7 .14ByF2判断内力图形态并作内力图QF图：AD 段，0q，为水平直线；DB 段，0q，从左到右为向下的斜直线。M 图：AC 段，0q，且0QF，从左到右为向上的斜直线；C 截面处，有集中力偶eM作用，有突变；CD 段，0q，且0QF，从左到右为向上的斜直线，且与 AC 段平行；DB 段，0q，为向上凸的抛物线；eMFAyFByFFByFAy5-17在距B端2.45

26、m截面处，0QF，M 取极大值。5-6-6图示起吊一根单位长度重量为 q（kN/m）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点 A、B 放在何处（即?a）？解：解：作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。由maxmax MM，即2482qaalql即0422llaa由此求得上述方程的非负解为lla207. 02125- -7图示简支梁受移动载荷 F 的作用。试求梁的弯矩最大时载荷 F 的位置。 B A l F x Flxlx M 解：解：设载荷 F 移动到距 A 支座为 x 位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷

27、 F 所在截面，其值为1、 求支反力0BM：0)(xlFlFAy，FlxlFAy2、做 M 图，并求 Mmax FlxxlxMmax3、求 Mmax最大时的位置由 02ddmaxxllFxxM由此求得2lx 即：当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩Mmax达到最大。 22222lqalql q M 22qa 22qa ql/2 ql/2 F=ql B A a a l 5-185- -8长度mm 250l、 横截面宽度mm 25b、 高度mm 8 . 0h的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知钢的弹性模量GPa 210E，试求钢尺横截面上的最大正应力。解：解：根据题意l

28、，zEIM1可以得到lEEIMz故钢尺横截面上的最大正应力为MPa 9 .351 MPa 28 . 0250310210 23maxmaxhlEIMyz5- -9图示矩形截面简支梁。试求 1-1 横截面上 a、b 两点的正应力和切应力。8kN1AB1000120010001.101504075ba解：解：1求 1-1 横截面上的剪力和弯矩0BM：0182 . 2AyF，kN 1140AyF截面上的剪力和弯矩为：kN 114011QF，mkN 114011M2求 1-1 横截面上 a、b 两点的应力4643mm101 .21mm1215075zIMPa 0 . 6MPa101 .21402150

29、1011406611zaaIyMMPa 0.4MPa 101 .21752402150407510114063*11QzzabISFMPa 9 .12MPa101 .2121501011406611zbbIyM0bFAy5-195- -10为了改善载荷分布，在主梁 AB 上安置辅助梁 CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为1zW和2zW， 材料相同， 试求 a 的合理长度。 4alF 4Fa 2al 2am 2am 2al B A F C D MCD MAB 解：解：1作主梁 AB 和辅助梁 CD 的弯矩图2求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁：11maxmax4zzABABWalFWM辅助梁：

30、22maxmax4zzCDCDWFaWM3求a的合理长度最合理的情况为maxmaxCDAB即：2144zzWFaWalF由此求得：lWWWazzz2125- -11钢油管外径mm 762D，壁厚mm 9t，油的重度31mkN 3 . 8/， 钢 的 重 度32mkN 67/， 钢 管 的 许 用 正 应 力MPa 170。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长 l。 q ql2/8 l D d 解：解：1油管的内径mm7442 tDd作油管的受力简图如图所示，其中kN/m 104)744762(761047443 . 8 4)(46226222221dDdqkN/m 2 . 52求允许的最大

31、跨长 l4124444m 107447626464dDIz43m1051. 1由zzzIDqlIDqlIyM162822maxmaxmax，得到lm 1 .32m 107621023. 5101701051. 116163363qDIz 允许的最大跨长为m 1 .32。5-205- -12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力MPa 10。 现需要在梁的 C 截面中性轴处钻一直径为 d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径 d 可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？ 250 1000 2kN/m 5kN A B C 160 d y z C-横截面 解：解：要

32、保证在 C 截面钻孔后的梁的强度条件， 即要求 C 横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力，故mkN 1025010002211025010005623CMmkN 3 . 4433433mm 160340mm 1216012160160ddIzmm 80mm2160maxy由 16040333maxmaxmaxdyMIyMCzC，可得dmm4031603max3yMCmm 115mm 104080103 . 431603635- -13图 示 T 形 截 面 铸 铁 梁 。 已 知 铸 铁 的 许 用 拉 应 力MPa 40t，许用压应力MPa 160c。试按正应力强度条件校核梁的强度。若

33、载荷不变，将横截面由 T 形倒置成形，是否合理？为什么？解：解： q=10kN/m B A F=20kN D C 200 200 30 30 y zC 30kN 10kN 2m 3m 1m yC 10 20 M(kNm) 1求支反力，作弯矩图，并求Cy和zCImm 5 .157mm30200302001003020021530200Cy4642323mm 101 .60 mm5 .573020012200305 .57302001230200zCI2强度校核B 截面：24.1MPaMPa 5 .721020t6tzCBBI上.4MPa25MPa5 .1571020c6czCBBI下C 截面：2

34、6.2MPaMPa5 .1571010t6tzCCCI下12.1MPaMPa5 .721010c6czCCCI上5-213若横截面由 T 形倒置成形时，MPa 2 .52tt下上BBB，不合理。5-1-14一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kN 5F，m 5 . 1a，木材的许用正应力MPa 10。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比bh/以及锯成此梁所需木料的最小直径 d。 B A F C D F a a 3a h d y b z Fa M 解：解：1作弯矩图2求高宽比2226161bdbbhWz由0ddbWz，求得3db ，bbdh222 抗弯截面系数最大时的高宽比为：2bh，此

35、时，393dWz3求所需材料的最小直径由3maxmax39dFaWMz，得到dmm 227mm 10105 . 110539393333Fa5- -15一悬臂梁长为mm 900，在自由端受集中力 F 作用，此梁由三块mm 100mm 50的木板胶合而成，如图所示，图中 z 轴为中性轴，胶合缝的许用切应力MPa 35. 0。试按胶合缝的切应力强度条件确定许用载荷F，并求在此载荷作用下梁的最大正应力。 F FQ M Fl F 100zy505050解：解：1求许用载荷46433mm 101 .28mm1215010012bhIz343*mm 1025mm5050100zS由胶合缝的切应力强度条件z

36、zzzbIFSbISF*Q，得到FN 3934N 102535. 0101 .2810046*zzSbIF2求梁的最大弯曲正应力MPa 45. 9MPa 101 .28215090039346maxmaxmaxzIyM5-225- -16若图示梁的许用正应力MPa 160，许用切应力MPa 100，试选择工字钢的型号。 10kN/m B A 4kN C 4m 2m FAy=18kN FBy=26kN 22 16.2 8 M(kNm) 1.8m 18 4 FQ ( kN ) 解：解：1求支反力，作剪力图和弯矩图。kN 22maxQF，mkN 2 .16maxM2按正应力强度条件选择工字钢型号由z

37、WMmaxmax，得到zW336maxcm 25.101mm160102 .16M查表选No14 工字钢，其3cm 102zW，mm 5 . 5b，cm 0 .12*maxzzSI3 切应力强度校核MPa 3 .33MPa 1205 . 510223*maxmaxQ*maxmaxQmaxzzzzSIbFbISF满足切应力强度条件。 选择No14 工字钢。5- -17图示木梁受移动载荷kN 40F作用。已知木材的许用正应力MPa 10，许用切应力MPa 3，m 1l，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比2/3/bh。试选择此梁的横截面尺寸。PAB1mbzyhx解：解：1求maxM和maxQF当移动载

38、荷 F 位于任一位置 x 时， 梁的剪力图和弯矩图如图所示， xFxxM1max令 0maxxM，求得：当m 5 . 0 x时，4)(maxmaxmaxFxMM当0 x或m 1x时，FFmaxQ2选择截面由正应力强度条件32maxmax4964hFlbhFlWMz，可得hmm 208mm 10410110409 493333Fl由切应力强度条件2maxQmax492323hFbhFAF，可得hmm 173mm 3410409 493FF QF Fx(1-x) M F(1-x) Fx 5-23hmm 208，32hb mm 139。5- -18试问在用积分法求图示梁的变形时有几个积分常数？试列出

39、相应的边界条件和连续性条件。(a) 四个当0 x时，01Ay，01A；当ax 时，CCyy21，CC21。(b) 六个当ax 时，021AAyy，AA21；当bax时，032BByy，BB32。(c) 六个当0 x时，01Ay，01A；当ax 时，BByy21；当bax时，032CCyy，CC32。(d) 二个当0 x时，0Ay，当lx 时，11112AEqlllyB5- -19试用积分法求图示外伸梁的A、B及Ay、Dy，设梁的抗弯刚度 EI 为常数。 y A B C D q F=ql/2 l/2 l/2 x x l 解：解：AB 段(20lx )： qlxxMyEI211 12141Cqlx

40、yEI1131121DxCqlxEIyBC 段(232lxl)： xlqlxlqxMyEI2341232122223223812361CxlqlxlqyEI22342232324123241DxlCxlqlxlqEIy边界条件： Me Me F q Me a a (a) (b) F a b l (c) q l (d) l1 a b a 1 2 2 1 2 1 3 3 D A B C A B C A B C A B C 5-24当2lx 时，01y：022121 113DlClql0 2y：0241241 2244DlCqlql当23lx 时，02y：02D连续性条件： 2lx ，21：2331

41、28161241 CqlqlClql由求得：022 DC，31485qlC，41241qlD 。转角和挠曲线方程为AB 段：EIqlxEIqly4854321EIqlxEIqlxEIqly24485124331BC 段：232238236xlEIqlxlEIqy34223242324xlEIqlxlEIqy由此可得到： 485301EIqlyxA，EIqlylxB24321， 24401EIqlyyxA，EIqlyylxD38442。5- -20试用叠加法求图示梁指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度EI为常数。(a)A,CyMCABl/2Fl/2e解：解：1当 F 单独作用时，查表得EIFlA

42、F162EIFlyCF4832当eM单独作用时，查表得EIFlEIlMAM662eeEIFlEIlMyCM161632ee3当 F 和eM共同作用时，EIFlEIFlEIFlAMAFA4811616222eEIFlEIFlEIFlyyyCMCFC121648333e5-25(b)C,Cy Cqy 1CF Bq eBM F Me=Fa a a F=qa q A C B F 解：1当 q 单独作用时，查表得EIqaBqCq243，EIqaayBqCq2442当 F 单独作用时，查表得EIqaEIaqaEIaqaCFBMCF65233221eEIqaEIaqaaEIqayayCFBMCF323343

43、31e3当 q 和 F 共同作用时，EIqaEIqaEIqaCFCqC24196524333EIqaEIqaEIqayyyCFCqC8532244445- -21欲在直径为 d 的圆木中锯出抗弯刚度最大的矩形截面梁。试求该截面高度 h 和宽度 b 的合理比值。dbh.解：解：欲使抗弯刚度zEI最大，当E一定时，即要求zI最大。方法一方法一：322312112hhdbhIz由01243dd22222hdhhdhIz得到dh23，dhdb2122 高度与宽度的合理比值为：3bh。方法二方法二：12sincos12sincos123433dddbhIz由cossin3cossin12dd244dIz

44、03tancossin122224d和900d5-26得到高度与宽度的合理比值为：3tanbh5- -22已知一钢轴的飞轮 A 重kN 20F， 轴承 B 处的许用转角5 . 0B，钢的弹性模量GPa 200E。试确定轴的直径 d。 a=1m b=2m A F=20kN B C d F Fa （b） F （a） （c） 解：解：1作轴的受力简图，如图(b)所示2由刚度条件确定轴的直径由图(c)，42464601806433EdFabdEFabEIbFaBB可得dmm 112mm 5 . 01020010210110206460646043233342BEFab5-275- -23试用叠加法画出

45、图示梁的弯矩图。 ql/4 q ql/8 ql/8 ql/4 5ql/8 q ql/8 3ql/4 C A q F=ql/4 D B (a) l/2 l/2 l/2 = + ql2/8 ql2/16 ql2/8 = + M ql/4 ql/2 ql/8 ql/8 = + FQ ql/8 ql/2 5-28 q qa qa 3qa2 qa qa qa2 q 2qa 4qa2 qa 2qa qa 2qa qa2 a 2a (b) q qa A B C FQ = = + + 4qa2 2qa2 3qa2 2qa2 M = + 2-295- -24图示桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为 F

46、，小车的轮距为 d，大梁的跨度为 l。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩在何截面？解：解：1求支反力，作弯矩图当小车的左轮运动到距梁左端A 为 x 位置时，由0AM：0)(lFdxFxFBy得FldxFBy2由0yF：02ByAyFFF得FldxlFAy22FlxdxlxFMAyC)22(FldxldxdxlFMByD)(2()(FdldxlMdFFMCAyC2)(2求最大弯矩及其所在截面和小车的位置当02dxl，即2dlx时，小车右轮所在截面(即 C 截面)上的弯矩为最大弯矩，即CMMmax令0ddxMC，得432dlx，故此时FldlM8)2(2max当02

47、dxl，即2dlx时，小车左轮所在截面(即 D 截面)上的弯矩为最大弯矩,DMMmax令0ddxMD，得42dlx，故此时FldlM8)2(2max5- -25图示外伸梁用a25工字钢制成，其跨长m 6l，且在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用。当支座处的截面 A、B 以及跨中截面 C 上的最大正应力均为MPa 140时，试问外伸部分的长度 a 及载荷集度 q 各等于多少？qaEDBlaACl/2zy解：解： M 2242alq qa2/2 qa2/2 1求支反力，作弯矩图由对称性可得，)2(alqFFByAy2确定a和q查表得：No25a 工字钢的4cm 5020zI，mm 250h。对截面

48、 A、B：由zzBAIhqaIhqa42222maxmax，得到mN 10124. 1mN10250105020101404453862hIqaz对截面 C：由zzCIhaqIhalq49224222max，得到FAyFBy+MCMDMFlFdxAB2-30mN 1012. 14952hIaqz由解得：kN/m 24.9q，m 12. 2a。5- -26图示起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机的自重kN 50G，最大起重量kN 10P。钢的许用正应力MPa 160，许用切应力MPa 100。试先不考虑梁的自重影响按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再考虑梁的自重影响进行强度校核。PBA10mG

49、1m4m1m解：解：1求支反力，作弯矩图由起重机的平衡，得到kN 10CyFkN 50DyF当起重机的 C 轮运动到距梁左端为 x 位置时， 由梁 AB 的平衡，得到xFAy650 106 xFBy2按正应力强度条件选择工字钢型号由于CyDyFF，所以梁中的最大弯矩发生在 D 截面 xxxMD8106令0)( xMD，求得当m619x时，梁的最大弯矩为mkN 2 .140)6/19(maxDMM一根工字钢承担的弯矩为mkN 70.1mkN 22 .140maxM由正应力强度条件zWM1maxmax，得到zW336maxcm 75.438mm 160101 .70M查表选 Noa28工字钢，其3

50、cm 508zW，cm 6 .24*zzSI，mm 5 . 8b。3考虑梁的自重时强度校核查表得 Noa28工字钢的理论重量为m/kg492.43，两根工字钢的重量相当于N/m851q的均布载荷， 其受力简图和相应的内力图如右图所示。当起重机的 C 轮运动到距梁左端 A 为 x 位置时，得到xFAy626.5426.146 xFBy（1）正应力强度条件校核 xxxMD885.1043. 6令0)( xMD， 求 得 当m16. 3x时，梁的最大弯矩为mkN 9 .150)16. 3(maxDMM一根工字钢承担的弯矩为F P G FCy FDy C D 10kN 50kN FAy FBy x M

51、 (50-6x)x (6x+10)(8-x) (54.26-6.43x)x 6x+14.26 42.56-6.85x 54.26-6.85x 10kN 50kN FAy FBy x M (6.43x+10.85)(8-x) QF 54.26-6x 6.85x+7.44 0.852kN/m 44.26-6.85x 2-31mkN 75.5mkN 29 .1501maxM148.5MPaMPa105081043.7536maxmaxzWM（2）切应力强度条件校核当起重机的 D 轮运动到梁右端 B，即m 8x时，梁的剪力最大，即kN 62.26kN 26.14868maxQxByFF一根工字钢承受的

52、最大剪力为kN 13.312maxQ1QmaxFFMPa 9 .14MPa 2465 . 81013.313*1maxQmaxzzSIbF 满足强度要求。5- -27图示简支梁的左右支座截面上分别作用有外力偶矩AMe和BMe。若使该梁挠曲线的拐点位于距左端支座3/ l处，试问AMe和BMe应保持何种关系？MABleBMeA解：解：由 0BM可求得lMMFeBeAAy故梁的弯矩方程为 ABAAAyMxlMMMxFxMeeee在拐点处有03 lxy因为 xMyEI 故要求03233eeeeeABABAMMMllMMlM即两外力偶矩之间的关系为ABMMee25- -28图示弹簧结构中mm 450a，

53、 弹簧的平均半径mm 80R，簧丝直径mm 20d，圈数7n，材料的切变模量GPa 80G。在载荷N901F和N2202F作用下，若梁段 CDE 的端点 E 的位移等于弹簧伸长的5 . 1倍，试求梁段 CDE 的抗弯刚度EI。CAE45090N220N450450450DB解：解：1求支反力对梁段 ABC 的由 0cM可得N 180ByF对梁段 CDE 的由 0cM可得N 440DyF对整个梁，由 0yF可得N 310CyF2求弹簧的伸长mm 5.6mm201080780310646443343GdnRFCy3求 E 点的位移FByFAyFCyFDy2-32考虑梁段 CDE(a) 先将 C 点

54、看作固定铰支座由叠加法EIaFaEIaaFayDEF333221EIaFyEF3322EIaFyyyEFEFEF323221(b) 由弹簧伸长引起的 E 点位移Ey(c) E 点的总位移EIFayyyEEFE3234求梁段 CDE 的抗弯刚度根据题意5 . 1Ey由式求得223332mkN 8 . 4mN106 . 5345. 0220434aFEI5- -29图示悬臂梁 AB 和简支梁 CD 均用18 工字钢制成， BG 为圆截面钢杆，直径mm 20d，钢的弹性模量GPa 200E。若kN 30F，试求简支梁 CD 中的最大正应力和 G 截面的挠度。 1.4m 2m 2m F B D C G

55、 A FN F FN FN FN B D C G A G B 解：解：为一次超静定问题。变形协调方程：GBGByly即zCDBGzABEIlFFEAlFEIlF4833NN3N即zzIFFAFIF344 . 138NNN查表得4cm 1660zI，3cm 185zW由式求得：kN 8 . 9NFCD梁中的最大弯矩：mkN 2 .20mkN 448 . 930maxGCDMM梁CD中的最大正应力：MPa 2 .109MPa 10185102 .2036maxmaxzCDWMG 点的挠度：mm 1 . 8mm 101660102004810410)8 . 930(43933Gy5- -30图示悬臂

56、梁的抗弯刚度2mkN 30EI，弹簧的刚度2-33mN 101753/K， 梁端与弹簧间的空隙为mm 25. 1。 当N 450F时，试问弹簧将分担多大的力？750F1.25BA解：解：若无弹簧，悬臂梁自由端的挠度为mm 25. 1mm 11. 2mm103037504503933EIFlyB因此，为一次超静定问题，弹簧受压。设弹簧力为RF，则变形协调方程为EIlFFKF31025. 13R3R即93RR1030375. 045025. 1175FF由此求得N 6 .82RF2-34六 剪切6 1如图所示拉杆接头。已知销钉直径30 dmm，材料的许用剪应力60 MPa，欲传递拉力100 PkN

57、，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。PP解：解：1校核销钉的剪切强度623221030101002242dPdPPa7 .70MPa销钉的剪切强度不够。2设计销钉的直径由剪切强度条件422dP，可得d6310601010022Pm6 .32mm6 2如图所示凸缘联轴节。凸缘之间用四只对称分布在800 Dmm圆周上的螺栓联接，螺栓内径10 dmm，材料的许用剪应力60 MPa。若联轴节传递转矩2000 MmN ，试校核螺栓的剪切强度。0MMD00D0QM0QQQ解：解：设每个螺栓承受的剪力为 Q，则由0042MDQ可得002DMQ 螺栓的剪应力36202020010801010

58、2002242DdMdDMAQPa9 .15MPa螺栓满足剪切强度条件。2-356 3矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力50 PkN，截面宽度250 bmm， 木材的顺纹容许挤压应力10 jyMPa， 顺纹的容许剪应力1 MPa，求接头处所需的尺寸 L 和 a。LPbLaP解：解：3 由挤压强度条件abPjyjy，可得a6331010102501050jybPm20mm2由剪切强度条件bLP，可得L633101102501050bPm200mm6 4螺栓接头如图所示。已知40 PkN，螺栓的许用剪应力130 MPa，许用挤压应力300 jyMPa。试按强度条件计算螺栓所需的直径。P10

59、d1020P解：解：设螺栓的直径为 d。1由螺栓的剪切强度条件422dP，可得d6310130104022Pm14mm2由螺栓的挤压强度条件31020dPjyjy，可得d633310300102010401020jyPm7 . 6mm综合 1、2，螺栓所需的直径为d14mm。2-36七 扭转7 1某 圆 轴 作 用 有 四 个 外 力 偶 矩11mmkN ，6 . 02mmkN ，2 . 043 mmmkN 。(1) 试作轴扭矩图；(2) 若1m、2m位置互换，扭矩图有何变化？解：解：1.00.40.2T ( kN . m)(2)(1)7 2如图所示一传动轴 AC，主动轮 A

60、 传递外扭矩11mmkN ，从动轮 B、C 分别传递外扭矩为4 . 02mmkN ，6 . 03mmkN ，已知轴的直径4 dcm，各轮间距50 lcm，剪切弹性模量80 GGPa，试求：(1) 合理布置各轮位置；(2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮 A 与轮 C 之间的相对扭转角。T ( kNm )1.0解：解：1由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为mkN 0 . 1；当主动轮 A 位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为mkN 6 . 0，因此，将主动轮 A 布置在两从动轮 B 和 C 中间较为合理。247.7MPaPa10416106 . 0633tmaxW