高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：6个解答题综合仿真练一 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.56 个解答题个解答题综合仿真练综合仿真练(一一)1.在三角形在三角形 abc 中，角中，角 a，b，c 所对的边分别是所对的边分别是 a，b，c.已知已知 b3，c2.(1)若若 2acos c3，求求 a 的值的值；(2)若若cbcos c1cos b，求求 cos c 的值的值解解：(1)由余弦定理得由余弦定理得，2aa2b2c22ab3，将将 b3，c2 代入，解得代入，解得 a2.(2)由正弦定理，得由正弦定理，得sin csin bcos c1cos b，即即 sin csin ccos bsin bcos c，则则 sin csin bcos cco

2、s bsin csin(bc)因为因为 0cb，所以，所以 0bcb0)的的离心率为离心率为23，c 为椭圆上位于第一象限内的一点为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点若点 c 的坐标为的坐标为2，53 ，求，求 a，b 的值；的值；(2)设设 a 为椭圆的左顶点，为椭圆的左顶点，b 为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且 ab12oc，求直线，求直线 ab 的斜率的斜率解：解：(1)因为椭圆的离心率为因为椭圆的离心率为23，所以所以a2b2a23，即，即b2a259.又因为点又因为点 c2，53 在椭圆上，所以在椭圆上，所以4a2259b21.由由解得解得 a29，b25.因为因为 ab0，所以，

3、所以 a3，b 5.(2)法一：法一：由由(1)知，知，b2a259，所以椭圆方程为，所以椭圆方程为x2a29y25a21，即，即 5x29y25a2.设直线设直线 oc 的方程为的方程为 xmy(m0)，b(x1，y1)，c(x2，y2)由由xmy，5x29y25a2消去消去 x，得，得 5m2y29y25a2，所以所以 y25a25m29.因为因为 y20，所以，所以 y25a5m29.因为因为 ab12oc，所以，所以 aboc.可设直线可设直线 ab 的方程为的方程为 xmya.由由xmya，5x29y25a2消去消去 x，得，得(5m29)y210amy0，所以所以 y0 或或 y1

4、0am5m29，得，得 y110am5m29.因为因为 ab12oc，所以，所以(x1a，y1)12x2，12y2，于是，于是 y22y1，即即5a5m2920am5m29(m0)，所以，所以 m35.所以直线所以直线 ab 的斜率为的斜率为1m5 33.法二：法二：由由(1)可知，椭圆方程为可知，椭圆方程为 5x29y25a2，则则 a(a，0)设设 b(x1，y1)，c(x2，y2)由由 ab12oc，得，得(x1a，y1)12x2，12y2，所以，所以 x112x2a，y112y2.因为点因为点 b，c 都在椭圆都在椭圆 5x29y25a2上，上，所以所以 5x229y225a2，512

5、x2a29y2225a2.解得解得 x2a4，y25a4 3，所以直线所以直线 ab 的斜率的斜率 ky2x25 33.4.如图，半圆如图，半圆 aob 是某市休闲广场的平面示意图，半径是某市休闲广场的平面示意图，半径 oa 的长的长为为10.管理部门在管理部门在 a，b 两处各安装一个光源两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为其相应的光强度分别为 4 和和 9.根据光学原理根据光学原理，地面上某点处照度地面上某点处照度 y 与光强度与光强度 i 成正比成正比，与光源距离与光源距离 x 的的平方成反比，即平方成反比，即 ykix2(k 为比例系数为比例系数)经测量，在弧经测量，在弧 ab 的

6、中点的中点 c 处的照度为处的照度为 130.(c 处的处的照度为照度为 a，b 两处光源的照度之和两处光源的照度之和)(1)求比例系数求比例系数 k 的值；的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧现在管理部门计划在半圆弧 ab 上，照度最小处增设一个光源上，照度最小处增设一个光源 p，试问新增光源，试问新增光源 p安装在什么位置？安装在什么位置？解：解：(1)因为半径因为半径 oa 的长为的长为 10，点，点 c 是弧是弧 ab 的中点，的中点，所以所以 ocab，acbc10 2.所以所以 c 处的照度为处的照度为 y4k 10 2 29k 10 2 2130，解得比例系数解得比例系数 k2

7、000.(2)设点设点 p 在半圆弧在半圆弧 ab 上，且上，且 p 距光源距光源 a 为为 x，则则 papb，由，由 ab20，得，得 pb 400 x2(0 x20)所以点所以点 p 处的照度为处的照度为 y8 000 x218 000400 x2(0 x20)所以所以 y16 000 x336 000 x 400 x2 24 0009x44 400 x2 2x3 400 x2 220 000 x2160 x2800 x3 400 x2 2.由由 y0，解得，解得 x4 10.当当 0 x410时，时，y0，y8 000 x218 000400 x2为减函数；为减函数；当当 4 10 x

8、20 时，时，y0，y8 000 x218 000400 x2为增函数为增函数所以所以 x410时，时，y 取得极小值，也是最小值取得极小值，也是最小值.所以新增光源所以新增光源 p 安装在半圆弧安装在半圆弧 ab 上且距上且距 a 为为 4 10(距距 b 为为 4 15)的位置的位置5已知函数已知函数 f(x)(a3)xa2ln x(ar)(1)若函数若函数 f(x)在在(1，)上为单调增函数，求实数上为单调增函数，求实数 a 的最小值；的最小值；(2)已知不等式已知不等式 f(x)3x0 对任意对任意 x(0,1都成立，求实数都成立，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)法一：法

9、一：因为因为 f(x)a32x(x0),当当 a3 时，时，f(x)0，f(x)在在(0，)上单调递减；上单调递减；当当 a3 时，由时，由 f(x)0，得，得 0 x2a3，f(x)在在0，2a3 上单调递减，上单调递减，由由 f(x)0，得，得 x2a3，f(x)在在2a3，上单调递增上单调递增.因为函数因为函数 f(x)在在(1，)上为单调增函数，上为单调增函数，所以所以 a3 且且2a31，所以，所以 a5,所以实数所以实数 a 的最小值为的最小值为 5.法二：法二：因为函数因为函数 f(x)在在(1，)上为单调增函数，上为单调增函数，所以所以 f(x)a32x0 在在(1，)上恒成立

10、，上恒成立，所以所以 a32x在在(1，)上恒成立，上恒成立，又当又当 x1 时，时，32x5,所以所以 a5，所以实数所以实数 a 的最小值为的最小值为 5.(2)令令 g(x)f(x)3xa(x1)2ln x，x(0,1，所以所以 g(x)a2x.当当 a2 时，由于时，由于 x(0,1，所以，所以2x2，所以所以 g(x)0，g(x)在在(0,1上单调递减，上单调递减，所以所以 g(x)ming(1)0，所以对任意，所以对任意 x(0,1，g(x)g(1)0，即对任意即对任意 x(0,1不等式不等式 f(x)3x0 都成立，所以都成立，所以 a2;当当 a2 时，由时，由 g(x)0，得

11、，得 0 x2a，g(x)在在0，2a 上单调递减；上单调递减；由由 g(x)0，得，得 x2a，g(x)在在2a，1上单调递增上单调递增所以，存在所以，存在2a(0,1)，使得，使得 g2a g(1)0，不合题意，不合题意综上所述，实数综上所述，实数 a 的取值范围为的取值范围为(，26已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 sn，且，且 sn2an1.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)记集合记集合 mn|n(n1)an，nn*，若，若 m 中有中有 3 个元素，求个元素，求的取值范围；的取值范围；(3)是否存在等差数列是否存在等差数列bn，使得，使得 a1bna2

12、bn1a3bn2anb12n1n2 对一切对一切 nn*都成立？若存在，求出都成立？若存在，求出 bn；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由解：解：(1)当当 n1 时，时，s12a11，得，得 a11.当当 n2 时，由时，由 sn2an1，得得 sn12an11，得，得 an2an1，即，即anan12(n2)因此因此an是首项为是首项为 1，公比为，公比为 2 的等比数列，所以的等比数列，所以 an2n1.(2)由已知可得由已知可得n n1 2n1，令，令 f(n)n n1 2n1，则则 f(1)2，f(2)3，f(3)3，f(4)52，f(5)158，下面研究下面研究 f(n)n n1 2n1的单调性，的单调性，因为因为 f(n1)f(n) n1 n2 2nn n1 2n1 n1 2n 2n，所以，当所以，当 n3 时，时，f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，即即 f(n)单调递减单调递减.因为因为 m 中有中有 3 个元素，个元素，所以不等式所以不等式n n1 2n1解的个数为解的个数为 3，所以，所以 252，即，即的取值范围为的取值范围为2，52 .(3)设存在等差数列设存在等差数列bn使得条件成立，使得条件成立，则当则当 n1 时，有时，有 a1b122121，所以，所以 b11.当当 n2 时，