高考数学人教B版理一轮复习专题5第2讲平面向量的基本定理及向量坐标运算含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第一篇 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念和运算a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b ()a(6,3) b(7,3) c(2,1) d(7,2)解析a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案b2已知平面内任一点o满足xy(x，yr)，则“xy1”是“点p在直线ab上”的 ()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析根据平面向量基本定理知：xy(x，yr)且xy1等价于p在直线ab上答案c3(20xx·金华模拟)设向量a(1，3)，

2、b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故选d.答案d4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()a. b. c1 d2解析依题意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)×43×20，.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5(20xx·杭州模拟)若三点

3、a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案6已知a(7,1)，b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2，则实数a_.解析设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)又c在直线yax上，3a·3，a2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b

4、平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)<0，kab与a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向8(13分)已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)t(13t,23t)若p在x轴上

5、，则23t0，t；若p在y轴上，则13t0，t；若p在第二象限，则t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)若oabp为平行四边形，则，无解所以四边形oabp不能成为平行四边形b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为 ()a30° b60° c90° d120°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos c，又0°<c<180°，c

6、60°.答案b2若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为 ()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案d二、填空题(每小题5分，共10分)3(20xx·扬州质检)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值为_解

7、析(a1,1)，(b1,2)a，b，c三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即a，b时取等号的最小值是8.答案84.(20xx·青岛期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则oab的面积等于_解析由题意得点a的坐标为(2,1)，点b的坐标为(4,3)，|，|5.sinaobsin(aoyboy)sinaoycosboycosaoysinboy××.故saob|sinaob×5××5.答案5三、解答题(共25分)5(12分)在平面

8、直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(2,1)，a(1,0)，b(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t±1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，b(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.6(13分)已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(2)解设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又m