高三数学理二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.4.1 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5a级1已知函数f(x)cos x，则f()f()abc d解析：f(x)cos x(sin x)，f()f·(1).答案：c2已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()a. bc.，(0，) d(0，)解析：因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x>0，解得x<或x>0，即f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选c.答案：c3(20xx·湖南省湘中名校高三联考)设f(x)，则f(x)dx的值为()a. b3c. d3

2、解析：f(x)dxdx(x21)dx×12，故选a.答案：a4若函数f(x)2sin x(x0，)的图象在切点p处的切线平行于函数g(x)2的图象在切点q处的切线，则直线pq的斜率为()a. b2c. d解析：由题意得f(x)2cos x，g(x)xx.设p(x1，f(x1)，q(x2，g(x2)，又f(x1)g(x2)，即2cos x1x2x2，故4cos2x1x2x2，所以44cos2x1x2x2，即4sin2x12，所以sin x10，x10，x2x2，x21，故p(0,0)，q，故kpq.答案：a5已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x>0

3、时，xf(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()a(，1)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(1,0)(0,1)解析：根据题意，设函数g(x)(x0)，当x>0时，g(x)<0，说明函数g(x)在(0，)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)0，所以g(1)0，故g(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零，即f(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零答案：d6函数yx2cos x在区间上的最大值是_解析：y12sin x，令y0，且x，得x，则x时，y>0；x时，y<0，故函数在上递

4、增，在上递减，所以当x时，函数取最大值.答案：7曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_解析：如图，阴影部分的面积即为所求，由得a(1,1)故所求面积为 s(xx2)dx.答案：8设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0<x<1时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f(x)<0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a<0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以>

5、1，解得1<a<0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)9(20xx·陕西省高三教学质量检测试题(一)已知函数f(x)ln(x1)(ar)(1)当a1时，求f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)当a<0时，求f(x)的极值解析：(1)当a1时，f(x)ln(x1)，f(x).f(0)0，f(0)2，所求切线方程为y2x.(2)f(x)ln(x1)(x>1)，f(x)，a<0，当x(1，a1)时，f(x)<0，当x(a1，)时，f(x)>0，函数f(x)的极小值为f(a1)a1ln(a)，无极大值10(20xx·北京卷)设函数

6、f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x>0知， f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以， 当x(，1)时，g(x)<0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)>0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)>0，x(，)综上可

7、知，f(x)>0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)b级1定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(m<x1<x2<n)满足f(x1)，f(x2).则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”，已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()a. bc. d解析：因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0<x1<x2<a)，满足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0<x<a

8、)，则解得<a<1，所以实数a的取值范围是.答案：c2(20xx·江苏卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)x32xex，f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，f(x)为奇函数，又f(x)3x22ex3x2223x20(当且仅当x0时，取“”)，从而f(x)在r上单调递增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a.答案：3已知函数f(x)(axb)ln xbx3在(1，f(1)处的切线方程为y2.(1)求a，b的值

9、；(2)求函数f(x)的极值；(3)若g(x)f(x)kx在(1,3)上是单调函数，求k的取值范围解析：(1)因为f(1)b32，所以b1.又f(x)aln xabaln xa1，而函数f(x)(axb)ln xbx3在(1，f(1)处的切线方程为y2，所以f(1)1a10，所以a0.(2)由(1)得f(x)ln xx3，f(x)1，x>0.令f(x)0，得x1.当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故f(x)的极大值为f(1)2，无极小值(3)由g(x)f(x)kx，则g(x)ln

10、 x(k1)x3(x>0)，g(x)k1，又g(x)在x(1,3)上是单调函数，若g(x)为增函数，有g(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立又1，所以k.若g(x)为减函数，有g(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立，又1，所以k0.综上，k的取值范围为(，0.4(20xx·成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)ln xx，其中a>0.(1)若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为m(a)那么m(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)当a1时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，不存在极值点；当a>0且a1时，f(a)f0.经检验a，均为f(x)的极值点a(0,1)(1，)(2)当a(1，e时，0<<1<a.由(1)知，当f(x)>0时，<x<a；当f(x)<0时，x>a或x<.f(