高三数学 第18练 用导数研究函数的单调性练习

1、高考数学精品复习资料 2019.5第18练 用导数研究函数的单调性训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f(x)>0或f(x)<0判断；(2)若f(x)在区间d上是增函数，则f(x)0在d上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.一、选择题1函数f(x)lnxx2的单调减区间是()a(， b(0，c1，) d，)2已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则

2、该函数的图象是()3“a>1”是“函数f(x)axcosx在r上单调递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()a.b.c.d.5(20xx·临沂月考)已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的0<a<b，则必有()aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)二、填空题6已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)，(1)若函数f(x)的

3、单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为_；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_7已知函数yx3bx2(2b3)x2b在r上不是单调减函数，则b的取值范围是_8(20xx·兰州一模)若函数f(x)x2exax在r上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)x3x2ax，若g(x)，对任意x1，2，存在x2，2，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6ln x，其中ar.(1)当a1时，判断函数f(x)的单调性；(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围答案精析1d由

4、题意知，函数f(x)lnxx2的定义域为(0，)，求导可得f(x)2x，令f(x)0，可得x.故选d.2b在(1,0)上，f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势，故选b.3a若函数f(x)axcosx在r上单调递增，则f(x)asin x0在r上恒成立，asinx，1sin x1，a1，则“a>1”是“函数f(x)axcosx在r上单调递增”的充分不必要条件，故选a.4cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意知当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0

5、恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.5a因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，则函数在(0，)上单调递减由于0<a<b，则，即af(b)bf(a)6(1)(2)解析(1)f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.(2)由f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.又k>0，故0<k.7(，1)(3，)解析yx22bx(2b3)，要使原函数在r上单调递减，应有y0恒成立，所以4b24(2b3)4(b22b3)0，所以1b3，故使该函数在r上不是单调减函数的b的取值范围是b<1或b>3.8(，2ln 22解析因

6、为f(x)x2exax，所以f(x)2xexa，因为函数f(x)x2exax在r上存在单调递增区间，所以f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，则当x<ln 2时，g(x)>0，g(x)单调递增，当x>ln 2时，g(x)<0，g(x)单调递减，所以当xln 2时，g(x)取得最大值，g(x)maxg(ln 2)2ln 22，所以a2ln 22.9(，8解析求导可得f(x)x22xa(x1)2a1f(x)在，2上是增函数f(x)maxf(2)8a，由g(x)在，2上是减函数g(x)maxg()，又原命题等价于f(x)maxg(x)max8aa(，810解(1)由f(x)lnx得定义域为(0，)，f(x)，当a1时，f(x)>0在(0，)