高中全程复习方略数学文课时作业：第五章　数列 31 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业 31数列求和1(20xx·北京卷)已知等差数列an 和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.2(20xx·四川成都市高中毕业第一次诊断)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明：数列an4是等

2、比数列；(2)求数列|an|的前n项和sn.解析：(1)证明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)，可知an42n，an2n4.当n1时，a12<0，s1|a1|2；当n2时，an0.sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)4(n1)2n14n2.又当n1时，上式也满足当nn*时，sn2n14n2.3(20xx·西安质检)等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为sn；数列bn为等比数列，b11，且b2s26，b2s38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.解析：(

3、1)设等差数列an的公差为d，d>0，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有，解得，或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).4(20xx·陕西省宝鸡市高三质检)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为tn，求证：1tn<3.解析：(1)当n1时，a12.当n2时，sn12an12，所以ansnsn12an2(2an12)，即2(n2，nn*)，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n(nn*)(2)证明：令bn，则tn，

4、×，得tn，得tn，整理得tn3，由于nn*，显然tn<3.又令cn，则<1，所以cn>cn1，所以c12，所以tn1.故1tn<3.5(20xx·武汉市武昌区调研考试)设等差数列an的前n项和为sn，已知a19，a2为整数，且sns5.(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.解析：(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又sns5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)证明：由(1)，得，tn.令bn，由函数f(x)的图象关于点(4.5,0)

5、对称及其单调性，知0<b1<b2<b3<b4，b5<b6<b7<<0，bnb41.tn×.6(20xx·山东淄博模拟)已知数列an是等差数列，sn为an的前n项和，且a1019，s10100；数列bn对任意nn*，总有b1·b2·b3··bn1·bnan2成立(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记cn(1)n，求数列cn的前n项和tn.解析：(1)设an的公差为d，则a10a19d19，s1010a1×d100.解得a11，d2，所以an2n1.所以b1·

6、;b2·b3··bn1·bn2n1，当n1时，b13，当n2时，b1·b2·b3··bn12n1.两式相除得bn(n2)因为当n1时，b13适合上式，所以bn(nn*)(2)由已知cn(1)n，得cn(1)n(1)n，则tnc1c2c3cn(1)n，当n为偶数时，tn(1)n·1；当n为奇数时，tn(1)n·1.综上，tn能力挑战7(20xx·山东卷)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xoy中，依次连接点

7、p1(x1,1)，p2(x2,2)，pn1(xn1，n1)得到折线p1p2pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积tn.解析：(1)设数列xn的公比为q.由题意得所以3q25q20.由已知得q0，所以q2，x11.因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过p1，p2，pn1向x轴作垂线，垂足分别为q1，q2，qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.记梯形pnpn1qn1qn的面积为bn.由题意得bn×2n1(2n1)×2n2，所以tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2.又2t