高三数学文高考总复习课时跟踪检测 三十九　空间几何体的表面积与体积265 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(三三十十九九)空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为那么这个球的体积为()a163b323c16d24解析解析：选选 b设球的半径为设球的半径为 r，因为表面积是因为表面积是 16，所以所以 4r216，解得解得 r2所以所以体积为体积为43r33232(20 xx长春市质量检测长春市质量检测(二二)几何体的三视图如图所示几何体的三视图如图所示，则则该几何体的体积为该几何体的体积为()a323b1623c403

2、d1683解析：解析：选选 c该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为所以其体积为 22413222403故选故选 c3(20 xx全国乙卷全国乙卷)如图如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是则它的表面积是()a17b18c20d28解析解析： 选选 a由几何体的三视图可知由几何体的三视图可知， 该几何体是一个球体去掉上半球的该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图得到的几何体如图设球

3、的半径为设球的半径为 r，则则43r31843r3283，解得解得 r2因因此它的表面积为此它的表面积为784r234r217故选故选 a4(20 xx北京高考北京高考)某四棱柱的三视图如图所示某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为则该四棱柱的体积为_解析：解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为其高为 1，其底面为上底长为其底面为上底长为 1，下底长为下底长为 2，高为高为 1 的等腰梯形的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为所以该四棱柱的体积为 v 12 12132答案：答案：325(20 xx天津高考天津高考)一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示

4、(单位：单位：m)，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_m3解析：解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面其中圆锥的底面半径和高均为半径和高均为 1，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 1 且其高为且其高为 2，故所求几何体的体积为故所求几何体的体积为案答案：83二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍倍，母线长为母线长为 3，圆台的侧面积为圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为

5、则圆台较小底面的半径为()a7b6c5d3解析：解析：选选 a设圆台较小底面半径为设圆台较小底面半径为 r，则另一底面半径为则另一底面半径为 3r由由 s(r3r)384，解得解得 r72一个六棱锥的体积为一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为其底面是边长为 2 的正六边形的正六边形，侧棱长都相等侧棱长都相等，则该六则该六棱锥的侧面积为棱锥的侧面积为()a6b8c12d24解析解析： 选选 c由题意可知该六棱锥为正六棱锥由题意可知该六棱锥为正六棱锥， 正六棱锥的高为正六棱锥的高为 h， 侧面的斜高为侧面的斜高为 h由题意由题意，得得1363422h2 3，h1，斜高斜高 h 12 3 22

6、，s侧侧6122212故选故选 c3(20 xx重庆高考重庆高考)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为()a132b136c73d52解析：解析：选选 b由三视图可知由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其其体积为体积为12212131211364(20 xx兰州市实战考试兰州市实战考试)一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长其中正视图和侧视图是腰长为为 1 的两个等腰直角三角形的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为则该几何体外接球

7、的体积为()a32b32c3d3解析：解析：选选 a由题意得由题意得，该几何体为四棱锥该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为且该四棱锥的外接球即为棱长为 1 的正的正方体的外接球方体的外接球，其半径为其半径为32，故体积为故体积为4332332，故选故选 a5(20 xx山西省高三考前质量检测山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积若该几何体的体积为为3 7，则侧视图中线段的长度则侧视图中线段的长度 x 的值是的值是()a 7b2 7c4d5解析：解析：选选 c分析题意可知分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥该几何体为如图所示的四棱

8、锥 pabcd，故其体积故其体积 v1332324cp3 7，cp 7，x 32 7 24，故选故选 c6已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的体积该几何体的体积为为v1，直径为直径为 4 的球的体积为的球的体积为 v2，则则 v1v2_解析：解析：由三视图知由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此因此 v1883163，v24323323，v1v212答案：答案：127(20 xx合肥市第二次质量检测合肥市第二次质量检测)已知球已知球 o 的内接圆柱的轴截面是

9、边长为的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形的正方形，则球则球 o 的表面积为的表面积为_解析：解析：由题意可得由题意可得，球心在轴截面正方形的中心球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径则外接球的半径 r 1212 2，该球的表面积为该球的表面积为 4r28答案：答案：88(20 xx四川高考四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形的等腰三角形，该三棱锥的正视该三棱锥的正视图如图所示图如图所示，则该三棱锥的体积是则该三棱锥的体积是_解析解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示由正视图知三棱锥的形状如图所示，且且 abadbccd2，bd2 3，设设

10、o 为为 bd 的中点的中点，连接连接 oa，oc，则则 oabd，ocbd，结合正视图可结合正视图可知知 ao平面平面 bcd又又 oc cd2od21，v三棱锥三棱锥abcd13122 31133答案：答案：339(20 xx武汉调研武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为且该棱锥的高为 4，底面边底面边长为长为 2 2，则该球的表面积为则该球的表面积为_解析：解析：如图如图，正四棱锥正四棱锥 pabcd 的外接球的球心的外接球的球心 o 在它的高在它的高 po1上上， 设球的半径为设球的半径为 r， 因为底面边长为因为底面边长为 2 2，

11、 所以所以 ac4 在在 rtaoo1中中，r2(4r)222，所以所以 r52，所以球的表面积所以球的表面积 s4r225答案：答案：2510如图如图，在四边形在四边形 abcd 中中，dab90，adc135，ab5，cd2 2，ad2，求四边形求四边形 abcd 绕绕 ad 旋转一周所成几何体的表面积及体积旋转一周所成几何体的表面积及体积解解：由已知得由已知得：ce2，de2，cb5，s表面表面s圆台侧圆台侧s圆台下底圆台下底s圆锥侧圆锥侧(25)52522 2(604 2)，vv圆台圆台v圆锥圆锥13(2252 22522)4132221483三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主

12、选做志在冲刺名校1(20 xx广西质检广西质检)高为高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和它的直观图和三视图中的侧视图三视图中的侧视图、俯视图如图所示俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()a34b14c12d38解析：解析：选选 c由侧视图由侧视图、俯视图知该几何体是高为俯视图知该几何体是高为 2、底面积为底面积为122(24)6 的四的四棱锥棱锥，其体积为其体积为 4易知直三棱柱的体积为易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比则该几何体的体积

13、与原直三棱柱的体积的比值为值为12，故选故选 c2(20 xx唐山统考唐山统考)三棱锥三棱锥 pabc 中中，pa平面平面 abc 且且 pa2，abc 是边长为是边长为 3的的等边三角形等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为则该三棱锥外接球的表面积为()a43b4c8d20解析解析：选选 c由题意得由题意得，此三棱锥外接球即为以此三棱锥外接球即为以abc 为底面为底面、以以 pa 为高的正三棱柱为高的正三棱柱的外接球的外接球，因为因为abc 的外接圆半径的外接圆半径 r32 3231，外接球球心到外接球球心到abc 的外接圆圆的外接圆圆心的距离心的距离 d1，所以外接球的半径所以外接球的半径 r r2d2 2，所以三棱锥外接球的表面积所以三棱锥外接球的表面积 s4r28，故选故选 c3如图是一个以如图是一个以 a1b1c1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体何体，截面为截面为 abc，已知已知 a1b1b1c12，a1b1c190，aa14，bb13，cc12，求：求：(1)该几何体的体积该几何体的体积(2)截面截面 abc 的面积的面积解：解：(1)过过 c 作平行于作平行于 a