高三数学复习 第2篇 第1节 函数及其表示

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二篇第1节 一、选择题1(20xx山东泰安二模)函数ylg(2x1)的定义域是()a，b，2c， d，解析：x同时满足不等式2x>0,2x1>0，解得<x<2，故所求函数的定义域是，2.故选b.答案：b2(高考江西卷)若函数f(x)则f(f(10)等于()alg 101 b2c1 d0解析：f(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.故选b.答案：b3下面各组函数中为相同函数的是()af(x)，g(x)x1bf(x)，g(x)·cf(x)ln ex与g(x)eln xdf(x)x0与g(x)解析：函数的三要素相同

2、的函数为相同函数，对于选项a，f(x)|x1|与g(x)对应关系不同，故排除选项a，选项b、c中两函数的定义域不同，排除选项b、c，故选d.答案：d4设a0,1,2,4，b，则下列对应关系能构成a到b的映射的是()af：xx31 bf：x(x1)2cf：x2x1 df：x2x解析：对于选项a，由于集合a中x0时，x311b，即a中元素0在集合b中没有元素与之对应，所以选项a不符合；同理可知b、d两选项均不能构成a到b的映射，选项c符合，故选c.答案：c5(20xx天津十二区县联考)已知函数f(x)若af(a)>0，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,

3、0)(1，) d(，1)(0,1)解析：若a>0，则f(a)>0，即loga>0，解得0<a<1；若a<0，则f(a)<0，即log2(a)<0，解得1<a<0.故实数a的取值范围是(1,0)(0,1)故选a.答案：a6(20xx广东深圳一模)函数yf(x)，xd，若存在常数c，对任意的x1d，存在唯一的x2d，使得c，则称函数f(x)在d上的几何平均数为c.已知f(x)x3，x1,2，则函数f(x)在1,2上的几何平均数为()a. b2c4 d2解析：由题若存在常数c对任意x11,2，存在唯一x21,2，使得c，即x·xc

4、2(c0)，x，即x2，则x2，c，又x21,2，所以则c2，即c2.故选d.答案：d二、填空题7函数y的定义域是_解析：由log0.5(4x3)0，得0<4x31.<x1.所以函数y的定义域为.答案：8(20xx广东珠海5月模拟)已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：9(20xx重庆模拟)函数y的定义域为r，则k的取值范围是_解析：若k0符合题意；若k0，则k>0且36k24×9k0，即0<k1，综上0k1.答案：0,110(20xx江苏苏州模拟)若已知函数f(x1)的定义域为2,3，则f(2x22)的定义

5、域是_解析：f(x1)的定义域为2,3，即其自变量x的取值范围是2,3，若令tx1，则1t4，即关于t的函数f(t)的定义域为t|1t4，从而要使函数f(2x22)有意义，只需12x224，解得x或x.函数f(2x22)的定义域为xx或x.答案：xx或x三、解答题11已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数yf(x22)的值域解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意可知整理得解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)2，当x2时，y取最小值，故函数值域为.12设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件abbccda(常数)，abc120°，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域解：如图，abbccda，bcefa2x>0，即0<x<，abc120°，a60&